2007-2012年河南省中招考试数学试题卷及答案WORD版 - 图文

座 号 在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 【 】

2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷

12321

A． B． C． D．

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 得分 评卷人 1

．

计

算

（－1）3（第5题图） 6．二次函数y?ax2?x?a2?1 的图像可能是 【 】

x x C.

x D.

x y y y y 的结果

A. B.

是

二、填空题（每小题3分，共27分）

25 【 】

A．－1 B． 1 C．－3 D． 3

2．使分式

xx?27．的相反数是 ．

有意义的x的取值范围为 【 】

8．计算：(?2x2)?3x4＝ .

A．x?2 B．x??2 C．x??2 C．x?2

3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称， 则∠B的度数为 【 】

A．30° B．50° C．90° D．100°

4．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 户数 4 3 5 4 6 2 9 1 CA50?9．写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 ．

10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=

A'l度．

APBOCDCABBB'30?

C'

（第3题） （第10题图）

（第11题图）

11．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= ．

12．已知x为整数，且满足－2?x?D．众数是5吨

1

3，则x＝ ．

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【 】 A．中位数是5吨 B． 极差是3吨

C．平均数是5.3吨

13．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则

5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示

第n个图形中共有 个正六边形．

①

②

（第13题图）

③

⌒

普通高校4.87%成人高校1.28%中等职业6.86%普通高中10.08%人数（万人）12001000800600400O???12AE

FCB小学49.86%初中27.05 00类别（第14题图）

14 ，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．

15．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点， 过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°， OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ． 三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）

16．(8分)

17．（9分）如图，点E、F、G分别 是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．

18．（9分）下图是2006年某省各类学校在校生数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．

普通高校 成人高校中等职业普通高中初中小学

已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

ADPOCB（第15题图）

（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万） （2）补全条形统计图；

（3）请你写出一条合理化建议．

3xx?2?2x?2?3

19．（9分）张彬 和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：

张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；

王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．

请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华 的设计方案对双方是否公平．

AEBFHGCD100?70?

2

⌒20．（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、

⌒⌒EF、FG的圆心依次是点A、B、C．

（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

FBAEGCD

21．（10分）请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和 sinB的值；

（2）在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE．

22．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和

售价如下表：

A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

3

23．（11分）如图，对称轴为直线x＝（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，

请说明理由．

yx=72B(0,4)FOA(6,0)xE

4

2007年河南省实验区中考数学试题

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C A B 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 ?25 ?6x6 y??1x 50 13 －1,0,1 (3n－2) 3例? 23 三、解答题 16．解：方程两边同乘以(x?2)(x?2)，得

3x(x?2)?2(x?2)?3(x?2)(x?2) 解之，得x?4

检验：当x?4时，(x?2)(x?2)?(4?2)(4?2)?0 所以，x?4是原方程的解．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ．

又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点， ∴BE = DG，BF = DH．

∴△BEF≌△DGH．

18．解：（1）2006年该省种类学校在校生总数为

97．41÷4．87﹪≈2000（万人）．

（2）普通高中在校生人数约为

2000310．08﹪ = 201．6（万人）．

（没有计算，但图形正确者可给满分） （3）（答案不唯一，回答合理即可）．

19．解：张彬的设计方案：

360?(100?70)?19因为P（张彬得到入场券）=

36036，

100?7017P（王华得到入场券）=

360?36，

19?17因为3636，所以，张彬的设计方案不公平．

王华的设计方案：

可能出现的的所有结果列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 5∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）= 9，

45?4P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）= 9 因为99，所以，王华的设计方案也不公平．

20．解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，

1?∴?DEl?90??的长

1180?2， 2EFl?90??180??同理，?的长

2，

l90??33?FG的长

3?180?2?，

所以，点D运动到点G所经过的路线长

l?l1?l2?l3?3?． （2）直线GB⊥DF．

理由如下：延长GB交DF于H．

∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG， ∴△FDC≌△GBC．

∴∠F =∠G．

又∵∠F + ∠FDC = 90o

， ∴∠G + ∠FDC = 90o，

即∠GHD = 90o，故 GB⊥DF．

21．解：如图，正确画出图形．

（1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC， 5

152008年高级中等学校招生统一考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B

二．填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）

0.30?50（人）2222222222221分

1850?0.36 第三组的频率为

450222222分

分数在79.5~89.5之间的人数为50―15―10―18―3＝4人。 频率为

?0.08。222222223分

7.±4； 8. 50； 9. 8 10. 53 11. 20 12.48 13.?+40?－75=0 14.（1，0） 15.3

三．解答题（本大题8个小题，满分75分）

16.（本小题满分8分）解：

?4x?3?x?1?①??13x?1??x?3.②?2?22

解不等式1，得x≤322222222222222222222222222222223分

x解不等式2，得＞

?1222222222222222222222222222226分

把解集在数轴上表示为：

222222222227

分

∴原不等式组的解集是—1＜x≤322222222222222222228分 （2）当∠A=45。时，菱形BESF是正方形227分 证明：

∵∠A=45。, ∠ACB=90。 ∴∠1=45。22222222222222222222222222228分 ∴∠EBF=2∠A=90。 ∴菱形BECF是正方形222222222222222229分 19、（本小题满分9分）

（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30， 所以这次被抽查的学生人数是

11

因此第二列从上至下 两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.22224分

（2）总体是300名学生的中考数学成绩。2222222222222225分 样本容量为50. 22222222222222222222222226分

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF， ∴△DOE≌△AOF。22222227分

∴S梯形ABCD＝S矩形ABGF+ S矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44. 22222228分

（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5~99.5的人数最多，约为108人；

或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5~79.5的人数最少，约为18人。 2222229分 20、（本小题满分9分）

解：设接到指示后，该部队每天加固河堤X米，则接到指示前每天加固（X－15）米222222221分 根据题意，得

40X?15＋150?40X＝3。22222222222222225

分

整理，得X2－65X＋550＝0. 22222222222222222222226分 解得，X1 ＝55，X2＝10. 22222222222222222222222227分

经检验，X1 ＝55，X2＝10都是原方程的根，但当X＝10时X－15＝10－15＜0，

∴X＝10不合题意，只取X＝55。22222222222222222228分 答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米。222222229分 21、（本小题满分10分）

解：由题意可知，AD＝(40＋10)330＝1500（米）2221分 过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H。2222222222分 在Rt△DAH中，DH＝AD2sin60° ＝15003

32＝7503（米）。22224分

12AH＝AD2cos60°＝15003在Rt△DBH中，

＝750（米）。22222226分

BH＝DH2cot15°＝75033(2＋3)＝（15003＋2250）（米）2228分 ∴BA＝BH－AH＝15003＋2250－750＝1500（3＋1）（米）………..9分 答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（3＋1）（米）……10分 22、（本小题满分10分）

（2）解①如图，连接AO，交BC于点F。 ∵AB＝AC∴?AB??AC

∴AO⊥BC，且BF＝FC。222222222222222222222223分

∵AB5AB5BC?54 ∴

AB2BF?4.∴

BF?2…………………….….…….4分

设AB?5m,BF?2m，

由勾股定理，得AF=AB2?BF2=5m2?4m2?m………………5分 ∴tan?ABE?tan?ABF?AF1BF?m2m?2……………………………6分

②在?EBA和?ECB中，

∵∠E=∠E, ∠EBA=∠ECB, ∴△EBA∽△ECB, ∴EAEB=ABBC ???????????7分 ∵

AB5BC=

4 ∴EB?4EA5(※)???????8分

由切割线定理，得EB2?EA?EC?EA(EA?AC) 将(※)式代入上式，得1625EA?EA(EA?AC)??????????9

分

∵EA?0, ∴AC?1111205EA?5?11?4??????????????????10分23.(本小题满分11分)

解：（1）∵当x?0和x?4时，y的值相等，∴c?16a?4b?c，??1分∴b??4a，∴x??b－4a2a?2a?2

将x?3代入y?4x?16，得y??4，

将x?2代入y?4x?16，得y??8………………………………………….2分 ∴设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?8

将点(3,?4)代入，得?4?a(x?2)2?8，解得a?4.

∴抛物线y?4(x?2)2?8，即y?4x2?16x?8……………………………..3分 (2)设直线OM的解析式为y?kx，将点M(2,?8)代入，得k??4，

∴y??4x……………………………………………………………………..4分 则点P(t,?4t),PQ?4t,而OC?8,OQ?t.

S?S?COQ?S112?OPQ=2?8?t?2?t?4t?2t?4t.......................5分

t的取值范围为：0＜t≤2.......................................6分

(3)随着点p的运动，四边形PQCO的面积S有最大值.

从图像可看出，随着点p由O→M运动，?COQ的面积与?OPQ的面积在不断增大,即S不断变大，显当然点P运动到点M时，S最值...............7分 此时t?2时，点Q在线段AB的中点上............. ................8分 因而S?112?2?8?2?2?8?16.

当t?2时，OC?MQ?8,OC∥MQ,∴四边形PQCO是平行四边形. ..9分

(4)随着点P的运动，存在t?81717，能满足PO?OC.................10分

设点P(t,?4t)，PQ?4t，OQ?t. 由勾股定理，得OP2?(4t)2?t2?17t2. ∵PO?OC,∴17t2?82，t881?1717＜2，t2??1717(不合题意)

∴当t?81717时，PO?OC...................................11分

12

2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.﹣5的相反数是 【 】

11（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.16的平方根是 .

8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 . 9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为

（A）5 （B）﹣5 (C) ﹣5 (D) 5 2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】 （A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2 3.下列调查适合普查的是 【 】 （A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4.方程x=x的解是 【 】 （A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点

k2

10.如图,在?ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .

111.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，BP=2AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，则?D的度数为 .

?

B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 y ?

x的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 12.点A(2，1)在反比例函数

13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .

14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定

【 】

（A）（2，2） （B）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 【 】

点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 . 15.如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，?点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留?） .

13

18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计 根据上述信息解答下列问题：

2,1,?1中选取一个你认为合适的数作

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

(1?1x?1)?x2x?2，然后从216.（8分）先化简x?1为x的值代入求值.

(1)m=______，n=_________；

(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；

(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 多少名?

组别 锻炼时间(时/周) A 1.5≤t<3 B 3≤t<4.5 C 4.5≤t<6 D 6≤t<7.5 E 7.5≤t<9

l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油

45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

F t≥9 频数 l 2 m 20 15 n

17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

14

20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直

线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直

线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

15

当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． (2)

20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，

∴BE=AB=x． ……………………………………………………………….（2分） 在Rt△ABD中，tan∠D=∴x?16tan31?1?tan31??16?0.61?0.6ABBD,即tan31??xx?16．

即AB≈24米． …………………………………………………………....（6分） 在Rt△ABC中， AC=BC?AB22?24.?7?24?25． …….....................................................（8分）

22即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分） 21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元． ∴4x+5(x+40)=1820．

∴x=180，x+40=220．

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．

2??a?(200?a),∴?3?180a?220(200?a)?40880．? 解得78?a?80.∵a为整数，∴a=78、79、80．

∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分） 设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000． ∵-40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120． ……………………..…（9分） 即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套． ……...（10分） 22．（1）AB=3EH；CG=2EH；． ………………………………………….（3分）

23（2）

m2． ………………………………………………………......………（4分）

作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∴ABEH?AFEF ?m,　∴AB?mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH． ………………………………………………...（5分） ∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．

∴∴CGEHCDCG??BCBE?2,∴CG?2EH． ........................................................................（.6分）?m2． .....................................................................................（7分）

mEH2EH （3）ab．…………………………………………………………………..（10分） 【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．

36

23．解：（1）由

12x?1?0,得x??2,∴A(?2,0)．由12 x?1?3,得x?4,∴B(4,3)．∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，

?(?2)2?a?2b?3?0,11?∴? ∴a?,b??． ....................................................（3分）2224?a?4b?3?3． ??

设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）． ∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO． ∴sin∠ACP=sin∠AEO=

OAAE?25?255 ． ..................................................（4分）122（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y∴P(m,PC?1212m?2?x?12 x?3．12m?3),C(m,12m?212 m?1)．12m?m?4． ...........................................（6分）2m?1?(12m?3)??

在Rt△PCD中，PD?(?12555?PC?sin?ACP

m?m?4)?(m?1)?2225，5

??

5955∵?＜0,∴当m?1时，PD有最大值955． .................................................（8分）

②存在满足条件的m值．m【提示】

?52或329．……………………….…….….（11分）

如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G． 在Rt△PDF中，DF=15PD??15(m?2m?8)．

2yGCFxP 又BG=4-m,

BDAO

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