广东高考数学方差必考知识点

广东高考数学方差必考知识点

高考数学方差必考知识点

方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望即均值之间的偏离程度。统计中的方差样本方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

方差性质

1.设C为常数，则DC=0常数无波动;

2.DCX=C2DX常数平方提取;

3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为DX和DY，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，，故第三项为零。

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=x1+x2+x3+…+xn/n

n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值

方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差精确到0.01.

50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：极差为

100-50=50.

平均数为

2021年高考数学方差必考知识点

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X: 50，100，100，60，50 EX =72;

Y: 73， 70， 75，72，70 EY =72.

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为DX ：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数，则DC = 0常数无波动;

2. DCX =C2 DX 常数平方提取;

证：

特别地 D-X = DX ， D-2X = 4DX 方差无负值

3.若X 、Y 相互独立，则

证：

记则前面两项恰为 DX 和DY ，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=x1+x2+x3+…+xn/n n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B n， p

引入随机变量 Xi 第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布

3.泊松分布推导略

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布推导略

6.正态分布推导略

7.t分布：其中X~Tn，EX=0;DX=n/n-2;

8.F分布：其中X~Fm，n，EX=n/n-2;

正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度随机波动，这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解根据上节例2给出的分布律，计算得到

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

方差的定义：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ui1m.html