湘教版七年级数学上册导学案全册

湘教版七年级数学上册导学案

目录

1.1 具有相反意义的量 1.2.1 数轴 1.2.2 相反数 1.2.3 绝对值

1.3 有理数大小的比较

1.4.1 第1课时 有理数的加法

1.4.1 第2课时 有理数加法的运算律 1.4.2 第1课时 有理数的减法

1.4.2 第2课时 有理数的加减混合运算1.5.1 第1课时 有理数的乘法

1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律 1.5.2 第1课时 有理数的除法

1.5.2 第2课时 有理数的乘除混合运算1.6 第1课时 有理数的乘方 1.6 第2课时 科学记数法 1.7 有理数的混合运算 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式

2.5 第1课时 合并同类型 2.5 第2课时 去括号

2.5 第3课时 整式的加减

3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质

3.3 第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程

3.3 第2课时 利用去括号解一元一次方程

3.3 第3课时 利用去分母解一元一次方程

3.4 第1课时 和、差、倍、分问题 3.4 第2课时 利润、利息问题 3.4 第3课时 行程问题

3.4 第4课时 分段计费、方案问题 4.1 几何图形

4.2 第1课时 线段、射线、直线 4.2 第2课时 线段的长短比较 4.3.1 角与角的大小比较

4.3.2 第1课时 角的度量与计算 4.3.2 第2课时 余角和补角 5.1 第1课时 全面调查 5.1 第2课时 抽样调查 5.2 第1课时 简单统计图

5.2 第2课时 复式统计图及统计图的选择

1

1.1 具有相反意义的量

学习目标

1.了解正数和负数是怎样产生的； 2.知道什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义；

4.会用正、负数表示具有相反意义的量；

5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒ 教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量﹒ 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P2—3 的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.

说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？

议一议：上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量?

1﹑在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.

（1）收入1000元，______200元， （2） 上升20米，______25米 2﹑向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量？

知识点一：正数和负数的概念

【归纳总结】 叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做 ﹒

如–2012读作 ；+2012读作 ﹒

说一说：1﹑阅读教材P3的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？

2﹑带负号的就一定是负数吗？

选一选：在数-35、+5.1﹑-2、100﹑- 0.5、-中，负数有 ﹒

填一填：请你写出三个正数 ，写出三个负数 ﹒ 议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？

【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义.

2

“向西行进-10米”表示的实际意义是 ﹒ 知识点二：0的意义

【归纳总结】0既不是 ，也不是 ﹒ 想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明﹒

2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗 ？

知识点三：正数和负数的大小

1.珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？

2.某县1月18日凌晨一点的温度是0°C，凌晨4点的温度是-2°C。哪个时刻温度低？

【归纳总结】1.正数____ 0， 负数 ____ 0， 正数 _____ 负数.

2. 和 统称为非负数.

合作探究——不议不讲

探究一：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数﹒ +8.5， ?32， 0.35， 0， 3.14， 12， —9，10％

5 【解】

探究二：练习：教材P5练习1T, 3T 【解】

3

探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数. （1）美美得95分，应记为多少？

（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？ 【解】

探究四：已知一组有规律的数—1， 2，—3， 4，—5， …，第100个数是多少？第2012个数又是多少？ 【解】 附加题：

一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。

4

1.2 数轴、相反数与绝对值

1.2.1 数轴

学习目标

1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2.掌握数轴三要素，能正确画出数轴；

3.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数; 4.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒

教学重点：数轴的画法﹑用数轴上的点表示有理数﹑对学生渗透数形结合的重要思想方法． 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P7-8 “观察”的内容，并解决下面的问题： 1.你是如何确定“原点”？

2.“正方向”应该怎样标记？通常怎样确定正方向？

3.“单位长度”如何确定． 知识点一：数轴的概念及画法

【归纳总结】规定了 ﹑ 和 的直线叫做数轴．

议一议：1.构成数轴有哪三个要素？

2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？

3.数轴只能画成水平吗？

做一做 ：你能自己画一条数轴数轴吗？

试一试：你能利用自己画的数轴来表示数4，1.5，-3，-说一说：画一条数轴有哪些步骤？ 知识点二：数轴上的点与有理数的关系

5

，0吗？

学一学：阅读教材P8例题解答下列问题：

1.在数轴上，表示—2的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度．

2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗？

3.所有的有理数都可以在数轴上表示，那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗？ 【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，

与原点的距离是 个单位长度；表示-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．

合作探究——不议不讲

探究一：点ｐ从数轴原点开始，向左移动2个单位长度，此时ｐ点所表示的数是 ．

探究二：练习：教材P８-９练习1T, ２Ｔ, 3T 【解】

探究三： 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

123①45-1012②3-2-101③2

0④-10⑤1

【解】

-3-2-1012⑥-2-10⑦12探究四：下列四个数中，在-2到0之间的数是 （ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 附加题：

在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．

6

1.2 数轴、相反数与绝对值

1.2.2 相反数

学习目标：

1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数； 2.进一步理解数轴上的点与数的对应关系; 3.进一步体验数形结合思想.

教学重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数. 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P9 -10的内容，找出点A和点B所表示的数，给同桌看看.

说一说：你找出的两个数的点与原点的距离有什么关系？

知识点一：相反数的概念

说一说：1.让同桌随口说一个正数，在数轴上找一下与原点的距离是这个数的点

有几个，请分别说出来.它们与原点有什么位置关系？是否关于原点对称？

2.上面所说的两个数,它们有什么特点?

【归纳总结】只有 不同的两个数叫做互为相反数. 一般地，和 互为 相反数，特别地，0的相反数是 . 议一议：1.互为相反数是针对几个数而言的？

2.符号不同的两个数是相反数，对吗？

填一填：1.—6的相反数是 ； +5的相反数是______；

2.______的相反数是-2.3；?13与______互为相反数．

5 3．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______ ，

它们是互为______．

7

知识点二：相反数的意义和求法

1．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______ ， 它们是互为______．

2.怎样表示一个数的相反数？

3.在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数 是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.

4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例.

知识点三：利用相反数进行多重符号的化简

学一学：阅读教材P10“说一说”和例题4的内容 提示: +(—7)不能记为+ - 7, - (-7 )也不能记为- -7.

选一选：下列各对数中，互为相反数的有 （1）(-1)与+(-1)， （2）+(+1)与-1， (3) -(-2)与+(-2)， (4) +[-(+1)]与-[+(-1)]，(5) -(+2)与-(-2)，(6) ????与???合作探究— —不议不讲

探究一：若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 （ ） A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0

探究二：教材P10的练习1T. 2T. 3T. 【解】

?1??3??1??． 3??

探究三：化简下列各数中的符号：

8

（1）?(?2) ; （2）—（+5） ; （3）???(?7)? ; （4）【解】

探究四：判断题

（1）-3是相反数 （ ） （2）-7和7是相反数 （ ） （3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （ ） （4）符号不同的两个数互为相反数 （ ） 附加题：若a=3,则-a=_______,它表示a的________;

若a=-3,则-a=________,它表示a的________; 若a=0,则-a=_________,它表示a的________.

13?????(?3)??.

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1.2 数轴、相反数与绝对值

1.2.3 绝对值

学习目标：

1.掌握绝对值的概念，能求一个数的绝对值;

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；

3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学重点: 绝对值的概念，能求一个数的绝对值. 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P11的内容.

说一说：和同桌说说点A和点B所表示的数是多少，它们有什么特点？

知识点一：绝对值的概念

填一填：1.点A到原点的距离等于 个单位长度. 2.点B到原点的距离等于 个单位长度.

议一议：1.怎样表示这两个距离？

2.在︱a︱中的a可以是什么数？

【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做a的 . 例如：—2的绝对值等于 .记做 . 2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与 的距离 知识点二：绝对值的求法

学一学：阅读教材P12的内容.

1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱?︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.

10

4︱=_____， 9

2. 你能得出一个数的绝对值与这个数的关系吗？

3.任何一个数的绝对值都是 .

4.如果a表示一个数，则︱a︱等于多少？

合作探究——不议不讲

探究一：+2012的绝对值是 ，—75.9的绝对值是 . 探究二：教材P12-13的练习1T. 2T. 3T. 【解】

探究三：如果一个数的绝对值是8，则这个数是 .

探究四：1.绝对值是

3的数有几个?各是什么? 4

2.绝对值是0的数有几个?各是什么?

3.有没有绝对值是-2的数?

附加题：1.绝对值小于4的正整数有 .

2. 计算：

(1) |-15|-|-6|； (2) |-3|×|-2|；

【解】

(3) |+4|×|-5|； (4) |-12|÷|+2|.

【解】

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1.3 有理数大小的比较

学习目标

1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点：会比较两个有理数的大小 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P15的内容，并解决下面问题： .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？

2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？

3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？

知识点一：利用数轴比较有理数的大小

议一议：1.数轴上原点左边的点表示的数是什么数？原点右边的点表示的数又

是什么数？

2.正数与负数有怎样的大小关系？

3.负数与0怎样比较大小？

【归纳总结】正数大于 ，0大于 ，正数大于 . 如：3 2， 0 —5， 4 —6.

知识点二：利用绝对值比较两个负数的大小

学一学：阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题：

1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？

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2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？ 3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___-4.5, -0.4____-1.4 【归纳总结】1.两个正数，绝对值大的就 .

2.两个负数比较，绝对值大的反而 . 3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点 表示的数______.

合作探究——不议不讲

探究一：教材P17练习1T, 2T 【解】

探究二:在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连接起来。 4.5， 6， -3， 0， -2.5， 【解】

探究三：在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.

探究四：下列式子中，正确的是（ ） A．－6<－8 B．－ 附加题：

1.把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值，3【解】

2. 写出符合下列条件的数：

小于4的正整数有（ ）； 大于-5的负整数有 （ ） 大于-2且小于3的整数有（ ）.

, -4

1111>0 C．－<－ D．<0.3

57310001的相反数按从小到大的顺序排列起来. 313

1.4 有理数的加法和减法

1.4.1 有理数的加法

第1课时 有理数的加法

学习目标

1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力. 教学重点：有理数加法法则，能进行简单的有理数加法运算. 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P19 的内容.

说一说：1.你会进行两个非负数的和吗？与同桌练习一下.

2.教材中的算式 与你小学学过的算式有什么不同？

知识点一：有理数的加法法则

练一练：现规定向东为正，向西为负.

1. 小亮从O点出发，先向东运动200米，再向东运动600米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______米，用式子表示为_______________.

2.小亮从O点出发，先向西运动500米，再向西运动100米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______米，用式子表示为_______________. 【归纳总结】1. 两个正数相加，结果是 ，并且把它们的绝对值相加. 写两个算式：

2. 两个负数相加，结果是 ，并且把它们的绝对值相加.

写两个算式：

学一学：1. 阅读教材P19 的例题1，你还有问题吗？

2. 阅读教材P20 的内容.

14

【归纳总结】1.异号两数相加，绝对值不相等时，取__________________的符号，

并用_________的绝对值减去_______________的绝对值.

填一填：（1）(+9)+(-2)= ；（2）(-5)+(-8)= ；（3）-7+___=0 ；(7) -2+5= ．

知识点二：有理数的加法的应用

学一学： 阅读教材P21的“说一说”和“例2”.

填一填：（1）4+（-4）= ； (2)(-9)+0= ;(3) 0+(+2)= ； (4) 0+0= ． 【归纳总结】1.互为 的两个数相加得0.

2.一个数与 相加，仍得这个数.

填一填：温度由-4℃上升了7℃，用算式表示为 ,现在的温度为 .

合作探究——不议不讲

探究一：教材P21练习1T, 2T 【解】

探究二: 填空： (1) (+

探究三：小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人

50元，请用有理数的加法计算： (1)到上月底小慧在银行还有多少存款? (2)到这个月底小慧将有多少存款? 【解】

31511)+______=- (2)____+(- )= （3） __+ 4444215

探究四：已知x=5，︱y︱=6,求x+y的值. 【解】

附加题：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一

次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问： （1）两次一共上升了多少厘米？ （2）计算当a、b为下列各数时的值：

① a= 4 , b=3 ； ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ； ④ a= -3, b= -1 【解】

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1.4 有理数的加法和减法

1.4.1 有理数的加法

第2课时 有理数加法的运算律

学习目标

1．理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题；

2．通过师生互动，讨论与交流，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点：有理数加法运算律，灵活运用加法运算律进行有理数加法运算. 预习导学——不看不讲

忆一忆：写出小学学过的加法交换律和结合律.

知识点一：加法交换律

学一学：阅读教材P22 的内容，并解决下列问题： 1.计算：30+（-20），（-20）+30，你有什么发现？

2.计算：（-30）+（-20），（-20）+(-30)，你又有什么发现？

说一说：1.两个加数不论是正数、负数还是0，都满足上面所说的规律吗？

2.对所交换的数的符号需不需要一起交换？ 【归纳总结】两个有理数相加，交换加数的位置，和 .

加法交换律：

.

选一选：下面等式使用加法交换律正确的是 （ ）

A. (-3)+5=3+(-5) B. (-3)+5=(-3)+(-5) C. (-3)+5=(-5)+3 D. (-3)+5=5+(-3)

知识点二：加法结合律

学一学：阅读教材P22 的内容并填空：

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计算：〔8+（-5）〕+（-4）= ，8+〔（-5）+（-4）〕= .

议一议：在三个数相加中，先将前两个数相加与先将后两个数相加，结果会一样吗？

【归纳总结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ．

加法结合律： (a+b)+c= .

想一想：1.在“例3”的计算过程中为什么要把（-8）和（-4.37）的位置交换？ 依据是什么？

2.在“例3”的计算过程中，用到了什么运算律？

3.通过本题的计算，你发现运算律起到了什么作用？

知识点三：加法运算律在实际中的应用

学一学：阅读教材P23 “例4”的内容，并解决下列问题： 1.如何表示“收入”和“支出”的量？

2.计算过程中使用了哪些运算律？

3.你还有其它方法解题吗？

【归纳总结】为了计算方便，经常是把符号 的数相加．互为 的两数

相加，分母相同的数相加．

合作探究——不议不讲

探究一：教材P22练习1T, 2T 【解】

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探究二: 下面等式正确的是 （ ）

A. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+（-4）〕 B. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔2+（-4）〕 C. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+（2+4） D. 〔3+（-2）〕+（-4）=3+〔（-2）+4〕

探究三：将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0．

附加题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：

－1008，1100，－976，1010，－827，946

1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？ 【解】

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1.4 有理数的加法和减法

1.4.2 有理数的减法

第1课时 有理数的减法

学习目标

1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；

3.通过探究有理数减法法则的过程，让学生体会探究式与合作学习的快乐. 教学重点：有理数减法法则，能进行有理数的减法运算. 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P24“探究”的内容，并解决下列问题： 1.这天北京市的温差是多少？

2.计算：（1）9一8， 9十(一8)； （2）15一7， 15十（一7）.

3.通过计算后你能得到什么样的等式？

知识点一：有理数的减法

说一说：1.加法和减法是一种什么样的运算关系？

2.有理数的减法可以转化成什么算式进行计算？

【归纳总结】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .

用数学式子表示为： ．

学一学：阅读教材P24“例5”的内容，并解决下列问题：

1.利用有理数的减法法则进行计算，其步骤是：（1）减数变为它的 ；（2）减法变 ; (3)再利用有理数的 法则进行计算.

20

2.不论减数是正数、负数或0，都符合减法法则吗？

选一选：下列计算的运算过程正确的是 （ ）

A.(-14) — (+5)=(-14)+ (+5) B.0 —（-3）=0+3 C.（-3）—（-3）=+3+3 D.5 —（-2）=5—2

合作探究——不议不讲

探究一：教材P24-25练习1T, 2T, 3T 【解】

探究二：计算：（1）6—8； （2）-5 －（-8）；（3）1.9 —（-0.9）;(4) 0 —（-10） 【解】

探究三：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：

第1组 100

第2组 150

第3组 -400

第4组 350

第5组 -100

（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？ 【解】

探究四：一个加数是1.8，和是－0.8，求另一个加数．

21

【解】

附加题： 1. 计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006． 【解】

2. 若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．

【解】

22

1.4 有理数的加法和减法

1.4.1 有理数的减法

第2课时 有理数的加减混合运算

学习目标

1. 进一步理解有理数加法法则和减法法则；

2.能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力；

3.有理数加法和减法的混合运算可以统一成加法运算，渗透了对立统一的辩证思想. 教学重点：有理数加减法的混合运算. 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P25“做一做”的内容，并解决下列问题： 1.在加减混合运算中如何对算式进行转化？

2. 几个正数或负数的和的形式，加号和括号可以省略吗？

3.算式：（－8）－（－3）＋7－2省略括号后可以写成怎样的形式？

4.如何读题3中的两个式子？

知识点一：有理数的加减混合运算

学一学：阅读教材P25“例6”的内容，并解决下列问题： 1.计算式中含有理数的哪些运算？

2.把减法运算转化为加法运算的依据是什么？

议一议：1.在“例6”的计算过程中，使用了哪些运算律？

2. 有理数加减法的混合运算的一般步骤是什么？

23

【归纳总结】引入相反数后，加减法的混合运算可以统一为 运算，

.如（-3）+（+5）-8=（-3）+（+5）+ .

知识点二：有理数加减混合运算的应用

学一学：阅读教材P25“例7”的内容，并解决下列问题： 1. 在“例7”的计算过程中，使用了哪些运算律？

2.你还有其它的解题方法吗？

3.你认为哪种方法更简便？

合作探究——不议不讲

探究一：教材P26练习1T, 2T, 3T

探究二：把式子15+（-6）-（-7）-（+2）写成省略括号的形式是 ， 结果是 .

探究三：计算：【解】

2113－－（－）＋（－）

383824

探究四：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米

此时飞机比起飞点高多少千米？ 【解】

附加题：计算：-︱-17︱-︱-12︱+（+28）． 【解】

记作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米 25

1.5 有理数的乘法和除法

1.5.1 有理数的乘法

第1课时 有理数的乘法

学习目标

1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性； 2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算； 3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力； 教学重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算. 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P29“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗？例如：5×4= 2.我们把向东走的路程记为正数，那向西走呢？

知识点一：有理数的乘法法则及其运算

学一学：阅读教材P29-30“探究”的内容，并解决下列问题： 1.在有理数范围内，教材规定分配律还适用吗？

2.如果适用，请你写出乘法对加法的分配律.

3. 计算下列各式的值：3×2，（-2）×3，（-2）×（-4），2×（-5）

【归纳总结】（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数，

（3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数.

4. 1×（-7）= ，2×0= ， 2×0= . 【归纳总结】 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .

任何数同0相乘，都得 .

知识点二：有理数的乘法法则的应用 学一学：阅读教材P30“例1”的内容.

想一想：两个非0有理数相乘，一般分哪两步？

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知识点三：多个有理数相乘的运算

学一学：阅读教材P33“说一说”的内容，并解决下列问题：

1.几个非0有理数相乘时，当负因数是1个时，结果的符号是 ； 2.几个非0有理数相乘时，当负因数是2个时，结果的符号是 ； 3.几个非0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是 ； 4.几个非0有理数相乘时，当负因数是4个时，结果的符号是 ； 5.几个非0有理数相乘时，积的符号是由负因数的 确定的； 【归纳总结】几个非0有理数相乘时，当负因数是 时，积是正数； 几个非0有理数相乘时，当负因数是 时，积是负数； 学一学：阅读教材P33“例3”的内容.

议一议：1.几个非0有理数相乘时，先做哪一步，再做哪一步？

2.几个有理数相乘时，如果其中有因数为0，积等于什么？需要先判断积的符号吗？ 合作探究——不议不讲

探究一：教材P31练习1T,2T 【解】

探究二：教材P34练习1T（5）（6）（7）（8） 【解】

探究三：计算：（1）-8.125×（-1）； （2）0×（-5）； （3）（-9）×5×（-6）×0；（4）【解】

探究三：填空：（1）（-7）×（-4）= ； （2）5×（ ）=-15；

.

27

（3）（ ）×（?1）= 9 ； （4）2×4-3×（-3）= . 9探究四：如a?b?0，那么 （ ）

A. a?0 B. b?0 C. a?0且b?0 D. a,b中至少有一个为0.

探究五：如果某山峰某天的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃,当地面温度是15℃时，求：（1）4千米高的山顶的温度； （2）地面与山顶的温差是多少？ 【解】

28

1.5 有理数的乘法和除法

1.5.1 有理数的乘法

第2课时 有理数乘法的运算律

学习目标

1.进一步熟悉有理数的乘法运算，知道有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；

2.让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地学习；

3.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程. 教学重点：用运算律简化运算 预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P31“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.请你把教材的“填空”完成.

2. 从填空题（1）中，你发现了什么？

3. 从填空题（2）中，你又发现了什么？

4如果三个或三个以上的有理数相乘又有什么规律呢？

知识点二：有理数的运算律

学一学：阅读教材P32“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.请你把教材的“填空”完成.

2.请你和同桌互相出几个类似的题目再算一算.

3. 从上面的计算中，你发现了什么？

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【归纳总结】请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律： 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： 知识点三：有理数运算律的应用

学一学：阅读教材P32“例2”的内容

议一议：1.运用有理数的乘法交换律和结合律，在运算时能起到什么作用？

2.分配律在运算中起到什么作用？

合作探究——不议不讲

探究一：教材P34练习1T（1）（2）（3）（4）, 2T 【解】

探究二：1.（-2）×（+3）=（+3）×（-2），这是根据 ； 2.（+3）×（-5）×（-

探究三：计算：(?100)?(【解】

附加题：计算：（1）4.61× （2）49【解】

1）〕，这是根据 ； 51313)?(?5)?(?)?(?5)?，这是根据 . 3.（-5）?(??525525）=（+3）×〔（-5）×（-

328??) 10525333－5.39×（?）＋3×（?） 77724?(?5) 2530

1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法

第1课时 有理数的除法

学习目标

1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算； 2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数 3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力 教学重点：有理数除法运算法则的理解和运用 预习导学——不看不讲

忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数= . 例如： 2×3=6，则 6÷3=2 知识点一：有理数的除法法则

学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题： 1.有理数的乘法和除法有什么联系？

2.请你回顾有理数的乘法法则.

3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？

议一议：0能不能做除数？

【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得 ，异号两数相除得 ， 并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 . 学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？ 知识点二：有理数的除法转化为乘法

学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题： 1.根据 （-2）×（-4）=8可知 8÷（-4）= ，而8×（-所以8÷（-4） 8×（-）=-2，

1）. 431

2. 请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？ 3.2和

4.数a(a?0)的倒数是多少？

【归纳总结】乘积为 的两个数互为倒数. 议一议：1.0有倒数吗？为什么？

2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？

【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的 ；

用式子表示为 （b?0）. 注意：0不能作除数

议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？

学一学：阅读教材P36“例5”的内容，你会了吗？ 合作探究——不议不讲

探究一：教材P36练习1T, 2T，3T 【解】

111互为倒数吗？ -3和-呢？-6和呢？为什么？

36232

探究二：写出下列各数的倒数：①-【解】

4；②0.2；③-5；④-1 7探究二：计算（1） （－36）÷9；（2）（?12）÷（25）； （3）0÷（－8）

（4）

49??÷（－1）； （5）（－6.5）÷0.13； （6）??27?÷9 511??1?12?45探究四：化简下列分数：(1)； (2)； (3)23?153?

探究五：填空：①如果a＞0，b＜0，那么

③如果a＜0，b＜0，那么

； （4）

0?5

a______0； ②如果a＜0，b＞0，那么ab______0； ba______0； ④如果a=0，b＜0，那么ab______0. b33

1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法

第2课时 有理数的乘除混合运算

学习目标

1.进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算； 2.会用计算器进行有理数的乘除混合运算. 教学重点：有理数的乘除混合运算 预习导学——不看不讲

忆一忆：回忆你小学学过的乘除混合运算，并把运算顺序和同桌说说. 想一想：怎样计算（-10）÷(-5)×（-2）？

知识点一：有理数的乘除混合运算

学一学：阅读教材P37“例6”的内容，并解决下列问题：

1. 小学学过的乘除混合运算的运算顺序，在有理数范围内还适用吗？

2. 有理数的乘除混合运算的运算顺序是什么？

3.教材“例6”中的解题过程，用到了哪些运算法则？

学一学：阅读教材P37“说一说”的内容，并把正确的解题过程写出来.

知识点二：用计算器进行有理数的乘除混合运算

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学一学：阅读教材P38“例7”的内容.

说一说：1.利用计算器计算“例7”时按什么顺序按键？

2.计算结果按什么方法紧缺到0.001？

3. 用计算器计算时应注意什么？

合作探究——不议不讲

探究一：计算：（1）；【解】

探究二：教材P38练习1T, 2T，3T 【解】

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2）??-101??9?8??4?49??-2? （

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