关于数学概念教学的教学策略讲座稿 - 图文

小学数学概念教学的教学策略

团风县教研室 喻立新

一、对概念教学的认识 （一）数学概念的内涵

数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。小学数学概念是每一个单元或章节所学习的重点，也是后续学习的基础，体现的是“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域的基础内容，反映的是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。

小学数学中有很多概念，包括数、运算、量与计量、几何形体、比和比例、方程以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系的。课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力，从而落实课堂教学的有效性。

只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。

（二）数学概念的本源及产生的基础

新课标中安排了四个学习领域，其中构成“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率\领域的基础就是概念，而概念又是从实践中来，学习概念的目的也是为了在理解的基础上综合应用，因此“综合与实践”体现的也正是概念的学习与掌握过程。在小学数学中，学生所遇到的一切问题几乎都包含着概念的因素，比如：要进行简单的加减计算，就先要明白什么是加法、什么是减法；要求某图形的面积，就要明白各种图形的定义以及面积的定义。数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新

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概念，置学生于被动地位，使思维呈现依赖，这不利于创新型人才的培养。学生如能在教师创设的情景中“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。 （三）小学数学概念的特点

由于小学生思维的特殊性，小学阶段的数学概念呈现的独特之处包括以下几点： 1．小学数学中的科学概念与日常生活中的概念含义是不同的。如“角\在小学数学中的定义是从一点引出的两条射线组成的图形叫做角。而生活中的“角”则可以有许多不同的含义。生活中的角不那么严格，比如边不一定笔直，顶点也不一定是数学意义的点;生活中，角的概念往往是靠近两个边或者三条棱的一个狭小区域，有时指平面区域，（例如地角），有时指空间区域。例如车库角）有时候指棱（例如墙角），有时指顶点（例如砖角）。

2．由于小学数学概念的一些性质具有等价性，所以同一个数学概念的定义方法可以不同，这使得数学概念的定义方式呈现出多样性特点。同样以“角”的定义为例，它的静态定义式具有公共点的两条射线组成的图形，动态定义是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。虽然都反映了“角”的本质属性，表述却有明显的差异。

3．小学数学概念的内涵包括概念的定义、性质、定理或推论，它说明概念的含义，外延是数学概念所反映的对象全体，它说明概念的适用范围。

4．小学数学概念是抽象性与具体性的辩证统一，且以具体性为主。由于数学概念代表了一类事物的本质属性，往往用形式化语言来表述，所以它具有抽象性。如“平行四边形”这个概念，它是从现实世界中抽象出来的，我们只能找到一个个具体的平行四边形事物，而不能找到抽象的平行四边形。但是低程度的抽象是高程度抽象的具体模型，这也就是说学生一旦掌握了某些数学概念，这些概念就成了实在的东西，是学生后面进一步学习其它概念的具体模型。所以说数学概念是抽象性与具体性的辩证统一。但由于小学生的思维具有很强的直观性，所以小学数学概念以具体性为主。

5．在小学阶段，许多数学概念的定义都是初步的，然而随着学生年龄的增长将逐步完善，这也恰好体现了数学概念的发展性。如小学数学教材中并没有明确给出“圆”这一概念的定义，只是以图形辅助的手段说明这样的图形就是圆；但是在中学课本中却明确给出了圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。

6．小学数学概念具有逻辑联系性，许多概念都是在原始概念的基础上形成的。在某一

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概念之下的诸多概念形成了一个结构严谨的概念体系，将概念之间的逻辑联系清晰地表达出来。比如在“数”这一概念的基础上又派生出许多的子概念，包括“自然数\、“整数”、“分数”、“小数”等等。

7．小学数学概念呈现方式多样，随着小学生年龄的增长，以图形辅助式呈现的概念逐渐较少，而以描述式和定义式呈现的概念逐渐增多。

8．由于小学生刚刚接触数学，所以课本中出现的原始概念较多。比如 “直线”、“射线”、“线段\、“角”等概念都是构成其他数学概念的基础。 （四）概念教学中的误区

数学学习中有很多重要的东西，包括概念、定理、性质、问题等，其中概念是一个非常重要的学习数学的载体，很多东西都是围绕着一个核心概念展开的，因此必须重视概念教学。

对于概念教学的不重视是当前概念教学的一大弊端。一方面老师不够重视，另一方面学生也不重视。

实际上一个新的概念的形成是从原来的知识领域又进入到一个新的知识领域，从而建立一个新的知识领域的过程，对新概念的理解常常是因为教师对新领域知识不够重视，导致后来学生学不好的后果，然后再回去弥补，而这个时候的弥补，又感觉没有多少味道，从而造成误解的一直持续。不光不能促进学生的发展，还很有可能引起一系列的连锁反应，制约学生的发展。

数学思想和数学最深刻的内涵实际上是通过数学概念反映出来的，但是从学生的表现来看，无论是考试、作业都是以习题的形式来完成的，结果造成学生对概念学习的不重视，而单纯依靠大量的做题来弥补对概念理解的不足，造成学习效率不高，老师和学生都很疲劳，这是一个得不偿失的过程，而相反，如果一个概念比较清楚的话，就能够对题目或问题有一个清楚的认识。 （五）小学数学概念教学策略的特点

小学数学概念教学策略的特点主要有以下几点：

1．思想性。小学数学概念教学策略是在一定的概念教学思想、教学理念的指导下转化为具体的方式、程序、手段的，因此教学观念是形成教学策略的前提和方向。如果缺乏教学理念的指导，那么这些方式、程序、手段就会迷失方向。

2．可操作性。由于小学数学概念教学策略中含有技巧成分，所以它不同于普通的教学原则，具有很强的操作性，是教师可以直接应用的。只有教学理念的支撑而没有教学技巧的配合，教学策略就只剩下空洞的躯干。

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3．目的性。任何教学策略都具有目的性，都是为了达成一定的目的而指定的，小学数学概念教学策略也不例外。当概念教学目的改变时相应的教学策略必然也会发生改变。 4．针对性。小学数学概念教学策略是根据概念教学的目标、内容、对象，以及概念教学阶段的不同要求而提出的，具有很强的针对性。比如为了让学生更好的应用概念而提出了概念巩固策略，为了让学生更好的记忆概念而提出的概念记忆策略。

5．灵活性。小学数学概念教学策略在应用时是可以适时变化的，不同的教师可以根据不同的学生、不同的概念、不同的教学环境而适当改变某一特定教学策略的实施过程。每个教师都是在学习、借鉴、加工的基础上，结合所处环境，灵活运用概念教学策略的。 二、小学数学概念的几种呈现方式

由于一些教师对教材的研制特点及概念教学的设计理念理解不够，对承担呈现概念任务的教材材料种类认识不全面，对数学材料间的关系把握不准，而随意设定教学目标，造成教学内容缺失，使设计的学习活动针对性不强，直接影响数学概念的教学质量。 （一）图示呈现方式

1、所谓图示呈现方式，是一种教材只给出概念的名称，以图示替代文字指示该概念的属性及其蕴含的思想内容来呈现概念的方式。图像表征，以“形”喻“义”是其基本特点。以该方式描述概念，主要是针对学生识字量、旧知经验少，抽象思维力较弱而设计的。这种方式在低年级普遍采用。

例如，2011版新教材第一册“6和7”一课主题图中，六个小朋友和一位老师、六张课桌和一张讲桌、原来有六把椅子又搬来一张椅子等图像，就是指示“6和7”的等价集含义、基数为6和7的属性。其“义”可描述为：“6和7”用来表示一类东西的个数，在计数物品个数时，凡个数是六个和七个的东西(物品)，不管它是什么，都用数6和7表示。算珠图指示：“在6的基础上增加1就是7”，直尺图与点子图指示概念“6”与“7”在基数与大小关系的属性；并在后面指示“6和7”在基本构成方面的属性：即6和7的分与合。

又如，10以内的数的概念、加法、减法，同样多、多与少；长方形、正方形、三角

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形、圆；第二册中的长方体、正方体；第三册中的角、直角；第五册中的分数加、减法；第七册中的小数加、减法等，都是以这种方式来呈现。 2、图示呈现方式的教学对策

（1）切实抓好语言训练，促进概念的理解和运用

数学教学中语言是师生双方表达意见的工具和思想交流的载体。以图示方式呈现的概念，其最大的优点就在于形象直观，便于感知，然而这种呈现方式缺乏文字描述，如果教师不恰当地引导学生用语言表达，就容易导致小学生理解概念时不能全面地把握概念的内涵及特性。所以，在进行教学活动时，教师应注重引导学生用自己的语言来描述概念的本质，把图示所代表的涵义，让学生根据自己的理解表述出来，即把书上的象形语言转换为“自己的语言”以促进概念的内化。

例如：在一年级上册“0的认识”一课的教学：

（出示第一张猴吃桃的图片）今天老师请来了一位可爱的小朋友，它是谁呀？图上还有什么？

生：还有两个桃子……（板书：2）

（出示第二张图片）现在盘子里有几个桃子？另一个桃子到哪去了？ 生：……（板书：1）

（出示第三张图片）现在你又看到了什么？ 生：一个桃子也没有了…… 师：桃子都到哪儿去了？ 生：小猴吃掉了……

师：盘子里还有几个桃子？用数字几表示？（板书：0）谁能把这三幅图连起来讲一个故事？ 生：……

在这个环节的教学中，教师引导学生读懂图中的信息，然后让学生将情境图连起来讲故事，实则是让学生用自己的语言来描述主题图，学会进行语言表达。

（2）从简单到复杂，从模糊到精确，引导构建、充实完善认知结构

首先，在设计、组织概念学习活动时，允许学生对于概念的概括在层次及内容的言语表述上有一个渐进、过渡的过程。其次，要抓主线及其联结点，着眼学生数学思维发展的可能与需要来设计、组织学习活动，使他们的认知结构能从简单到复杂，功能逐步达到完善。

如在10以内数的认识和加减法单元，教材图示概念时，基数内涵展示为数的组成和分解，材料不多，意图不够明朗，容易被忽视。但是，学生头脑中对它的认识，若能

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和寻求科学有效的加、减算法的心理需要联结起来，就可以形成影响学习与保持的认知结构。如“因为1和1组成2，所以1+1=2；因为1和2组成3，所以3-2=1”。这样有助于学生摆脱依赖直观操作的加、减运算模式。

（3）以概念形成为主，适当辅以概念同化

数学概念的获得，实质上是理解一类事物共同的，本质的属性。现代认知心理学认为概念的获得主要是两种方式：概念形成与概念同化。

列举概念所反映的一些具体事例，让学生分析、归纳、抽象、概括，以抽取出一类事物的共同本质属性，从而获得这个概念。这种方式叫做概念形成。如果学生的认知结构中已经积累了一些概念，那么新概念的获得就可以用定义的方式，直接向学生揭示概念所反映的事物的本质属性。这种使学生获得新概念的方式叫做概念同化。在数学概念的教学设计中，采取以概念形成为主，是因为概念形成方式对学生的心理能力与背景知识的要求相对较低，符合低年级儿童思维活动在很大程度上与具体事物或生动的表象联系的特点，与教材以“形”喻“义”的特点一致。辅以同化方式，原因是要适当考虑逐步提高思维水平，构建良好认知结构的需要。

概念形成的一般过程：考察具体事物，获得感性认识——找出共同属性——提出一类事物的共同本质属性的假设，并且验证——将具体事物中抽象出来的共同本质属性推广到一切同类事物，以形成概念——用词语或符号表示——在解题或操作中运用概念以求巩固和强化。

概念同化的一般过程是：考察具体事物，获得感性认识——找出共同本质属性——从知识经验中找出相关概念——建立新概念与已有概念的联系——明确新概念的内涵，同化到认知结构中——明确新概念的外延——在解题或操作中运用概念以求巩固和强化。以图形辅助式呈现概念的方式只存在于小学低年级，因为他们的数学认知结构中缺乏相应的知识经验，所以在教学中应以帮助学生形成概念为主。 （二）形文配合呈现方式

1、形文配合呈现方式是指以概念的实际原型和生动、具体的描述性语句相结合来呈现概念。其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性和思想方法；“文”则以描述性的语句作补充或作概括性说明，因此这种呈现方式也称为描述式。其特点是：形、文各司其职，相互配合、补充。“形”以图示、例题的形式出现，一般负责概念的问题情境、基本属性、思想方法的展示；“文”负责以描述性的语句配合“形”作补充或作概括性说明。这种呈现方式，低中高年级都采用。

例如，第六册“小数”概念的认识，若用数学语言描述就是“根据十进位制的位值

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原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数”，这种陈述，语境远离小数产生的实际背景，掩盖了改写的思想方法，学生难以理解；若用用通俗形象的语言也难以表达清楚。于是教材设计了形：主情景图及例1，分别展示小数产生的背景及由分数改写成小数的思想方法，再配以描述性的文“像5.98、0.85和2.60这样的数叫小数。”这样就较好地解决了矛盾。

再如，第三册乘法、除法、倍；第五册长方形、正方形、平行四边形，分数的初步认识中几分之一、几分之几；第八册小数的意义等概念即以该方式呈现。 2、形文配合呈现方式的教学对策

（1）引导学生重新组织语言，给概念下综合性的“定义”

为将概念内化，把概念的符号与思想内容统一起来，在设计、组织学习活动时，应引导学生重新组织语言，将“形”中的语言信息组织、整理、加工，补充进“文”句，给概念下一个扩展、综合性“定义”，即组织实施“再创造”活动。

例如，在“一位小数”概念教学(以小数0.1为例)中，教师应抓住“形”内：0.1产生的背景、为何改写、如何改写、0.1与分数“十分之一”有何联系等方面的信息，将其转换成问题向学生提出，逐个解决，同时鼓励重新组织语言对0.1的意义进行补充、综合，待认识进一步发展后，让学生结合“文”的表述，再给“一位小数”下定义。要从直观——不很精确不很严格的描述——指出它的不足——下一个更严格的“定义”。这样一个过程逐步递进，可能收到良好效果。 （2）概念形成与概念同化互相渗透

一般说来，概念的教学应当采取形成与同化相互结合为宜。若只用概念形成方式，教学可能会落后于学生思维的发展；若只用迁移方式，在学习概括程度较高的概念时，容易造成学生也不能理解概念内涵的情况出现。因此，教学上要扬长避短。

如上述“小数”的概念，虽然教材“形”主要是为运用概念形成方式组织学习活动提供材料，若适时用“分数”、“数位”的旧知经验去同化它，就可以提高理解水平；而同一册内的“简单的小数加、减法的教学”单元，也有概念成分(小数加、减意义)的教学内容。虽然这是以“形”喻“义”方式，若先用整数“加”、“减”的意义同化它，更易于快速理解。 （三）定义呈现方式

1、定义呈现方式是指用简明而完整的语言揭示概念的本质，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。用“定义”方式呈现概念，特点与形文配合的呈现方式类似。但它的“形”一般是以实例、图形出现，使抽象的概念直观化、具体化；“文”一般是

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运用已有的概念术语来陈述概念的属性和关系，能独立承担呈现概念的任务。这种呈现方式，中、高年级教材常见。

例如，第八册的加法、减法、乘法、除法概念，三角形、四边形、平行四边形、梯形等；第十、十一册中很多概念都以这种方式呈现。“由三条线段围成的图形叫做三角形”、“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”、“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2、定义呈现方式的教学对策

（1）多层次剖析概念，透彻理解内涵

以定义式呈现的概念语言简洁，内涵丰富、深刻，抽象程度较高，这就要求教师在教学时要多层次的剖析语句所表述的内容。

例如：五年级下册最小公倍数的教学，可以组织展开多层次的剖析活动。教材对“公倍数和最小公倍数”叙述为“6，12,18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，6是

最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数”。可透过这些结合具体数的简洁的文字叙述，挖掘出包括倍数、公倍数、最小公倍数三者间的关系，几个数公倍数是否存在、个数有多少、是否有最大的公倍数等丰富内涵，达到加深理解。

再如教学平行四边形，先说明它是一个四边形，再说明它与一般的四边形的差别在于两组对边分别平行，这样层层深入的讲解符合小学生由低级到高级的思维特点。 （2）化抽象为形象，注重概念直观化

由于以定义式呈现的概念有较强的抽象性，而小学生的数学学习又离不开形象和动作，需要以清晰的表象为基础，通过头脑的再加工，去粗取精，由表及里，把感性认识上升为理性认识。所以使这些抽象概念直观化就显得十分必要。从四年级起，概念的抽象程度逐渐增加，要学生掌握这些抽象的概念，确实有一定的困难，这时候就需要有直观形象做基础，遵循感性到理性的认识规律，将抽象概念直观化。另外，学生对定义式概念的领悟往往不够准确，记忆时也会出现困惑，这种情况下直观图形就显得必不可少。

例如，有关三角形的定义，教材中的描述是：“由三条线段围成的图形叫做三角形”。教学时，教师再三启发，也有学生无法理解和背诵，尤其是“围成”等词语，学生更是

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常常记错，这时候教师就要画出几个不同类型的三角形，向学生展示出画三角形的全过程，借助课件，讲出“??像这样的图形叫做三角形”就可以了。需要记住：有时候过分在文字描述上花力气雕琢，会加重学生的负担，效果反而不好，这时候直观的图示就显得极为重要。

（3）合理运用变式，把握概念本质

要想使学生充分理解并掌握定义式概念，关键就是要将揭示概念本质特征的属性讲述给学生，让学生铭记该概念区别于其他概念的根本之处。教材中许多相近概念容易混淆。不管是否给出“定义”，把握外延都是概念学习的基本要求。要获得对概念较准确、清晰的理解，就应对相近相似的概念进行深入的对比辨析。教师应注意设计比同较异的活动来引导提高把握概念外延的能力。教师在讲解概念时要十分准确地讲清概念的含义，尤其是一些界定概念的关键词汇虽然很简短，但它所表示的含义却是极其明确的，教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。

如第八册“加、减法各部分的关系”一课，教材中列举的五个式子，数量关系是同一的，是逆运算思想在两个方面的具体表现。设计教学时应该让学生感受、认识这种同一，并赋予其运算的思想内容。忽视或走过场，都会造成对概念间的本质联系认识不到位，降低系统化质量。比如质数的概念是：一个数只有l和它本身两个因数，这个数叫质数。将这一概念讲授给学生时就一定要注意“1”和“它本身”这两个关键词汇。

与此同时，教师还要恰当地讲清概念的运用范围，学生没有把握概念的运用范围也是做题出错的原因之一。而帮助学生抓住本质的有效途径之一就是运用变式。所谓变式，就是指所提供的材料不断的变换呈现形式，改变非本质属性，保留本质属性。在小学数学概念教学中，恰当的运用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用。

例如教学“梯形”时，在按教材使学生认识普通形状的梯形后，就要出示不同形态、不同面积、不同方位的梯形，让学生判断是不是梯形，并指出这个梯形的上底、下底和高。这样不断的对梯形的非本质属性进行改变，就能使学生更好的理解梯形的本质属性。学习了循环小数后，让学生辨析：6．5454、3．14159、3．14159??等是否为循环小数，从而从本质上掌握循坏小数的特征。 三、课堂教学的实施策略

研究概念教学的设计理念及呈现方式、特点，对指导教师的教学实践，提高教学质量，将产生积极的作用。那么，在课堂教学中应实施哪些有效地教学策略呢? （一）课前参与中感知概念

课前参与是教学活动的起始阶段，也是非常重要的一个阶段，课前参与的情况直接

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影响到课中探究和课后延伸活动的效果，决定课堂的实效性。

最初主要指导学生掌握“四步预习法”：读（读出不懂之处）、想（公式推导的过程，例题的解题思路）、补（学过知识的缺漏）、做（试做习题），以提高学生的自学能力。但是，对于概念教学来说，预习总的任务是先感知概念，初步处理加工，为新课的顺利进行扫清障碍。教学中教师在指导学生进行课前参与时这样做：①巩固复习旧概念，查清理解新概念，查不清、理解不透的记下来。②初步理解新课的这部分基本内容是什么？思路如何？在原有知识结构上向前跨进了多远？③找出书中重点、难点和自己感到费解的地方。④把本课后面的练习尝试性地做一做，不会做可以再预习，也可记下来，等教师授课时注意听讲或提出。如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的感知就可以充分地利用这种关系去进行。

例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来感知。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来感知。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念来感知。再如，在学习质数、合数概念时，可用因数概念感知：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个因数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？” （二）创设情境中抽象概念

1.创设直观、生动的现实生活情境，抽象概念

小学生的思维正处于从形象思维逐步向抽象思维的转化时期，但基本上还得依赖于感性认识。因此，在数学概念的学习中，教师应向学生提供足以说明有关知识的丰富感性材料，让学生来进行各种认知活动，在头脑中建立起有关概念的感知及表象，有助于学生对数学概念的理解。

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。所以我们要从现实生活中寻找素材创设数学情境，如利用生活中的具体原型引入概念是最常用的一种方法。如数轴是从温度计中引入的，轴对称是从生活中的飞机、中国结、天坛、京剧脸谱中引入的，图形的平移变换是从缆车、电梯的移动引入的，图形的旋转变换是从风车的转动、钟摆的摆动引入的等等，在教学中提供丰富的直观材料和事例，通过学生的观察，对所学数学概念的本质属性与非本质属性进行比较、分析、归纳，从而引导学生发现概念的本质属性，就会大大提高学生对概念的理解。当然要注意选用的具体事例应是学生比较熟悉的、典型的。

比如在讲“比例尺”这一概念时，学生很容易感到枯燥乏味。这时教师就可联系拍

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照巧妙发问：“你们照相时，觉得照片上的人和你自己一样大吗?为什么会比你本人小很多，看起来却一模一样?为什么可以有不同大小的照片?\接着就可指出在生活中往往需要把图像缩小或放大又不改变其形象。之后教师再举出地图的绘制，最后引出比例尺的概念。教师很好地综合了问题引入法和联系生活实际引入法，这样的教学使学生感到非常真实、有趣，也容易理解。

如圆的概念教学

教师：为什么车轮要做成圆形的呢？为什么不能做成别的形状，如三角形、四边形呢？

学生：因为它不能滚动。

教师：那就做成椭圆形（课件演示椭圆形车轮滚动） 学生：这样车轮前进时会一会儿高一会儿低。

教师：为什么做成圆形车轮就不会一会儿高一会儿低？

在教师的引导下，学生经过讨论得出圆的本质属性：圆上的点到圆心的距离都是相等的。

如认识数的奇偶性教学：

(课件播放)暑假里，淘气和笑笑兴高采烈地去旅游。笑笑说，“我有个问题想问问大家‘我们的船从南岸出发划向北岸，再从北岸划向南岸，这样划11次后，船在南岸还是北岸?为什么?

生自由发言

师：你能用自己的办法来验证你们的猜测吗?动手试试!

学生独立思考，组内交流。有的学生用画图的方法，有的同学用列表的方法解决。 在上面这个案例中，教师首先提出了一个开放性问题，激起了学生的好奇心，之后教师通过问问题，启发学生思考，使学生自愿投入到小组讨论学习中。这就体现了多种方法交叉使用的优势，也体现了恰当的引入概念就能创设出良好的数学情境。

任何数学概念都可以在现实生活中找到它的原型。教学时应紧密联系生活实际，以学生已有经验和知识为起点，创设有趣的问题情境，开展有效的数学活动。如学习循环小数的概念时，先从生活中的自然现象“春、夏、秋、冬、春……”，“白天、晚上、白天、晚上……”引入，让学生初步感受周而复始的循环规律。从生活背景引入概念，既能深入理解和持久记忆，又激发了学生的兴趣和动机，使学生积极参与数学课堂教学活动。

小学数学中有部分概念，如几何形体的概念，看似直观但学生不易建立清晰的表象。

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教学中如果充分利用几何形体(图形)具有看得见摸得着的特点，引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再抽象概括，就会使学生既理解了概念，又学会了探索的方法。如教学“体积的认识”时，让学生在桌面上摆放已备物体，并思考“当一个物体放在某处后，别的物体能不能再放在同一地方”。学生在操作中感知到物体具有“占据空间”的特点，进而对物体的概念就有了完整而透彻的理解。

2.以旧引新创设教学情境，抽象概念

学生感知和理解事物的一般方式是由学生的已有认知结构来决定的，教师应根据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生以有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，利用新旧知识对立或矛盾的因素，引发认知冲突，使学生产生解决矛盾的迫切需要，是新概念教学中常用的一种手段。

比如通过计算引入“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：2×

1， 2145910×7，×，×??，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都 754109是几。根据学生的回答，教师指出：像这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如“比例”、“循环小数”、“约分”、“通分”、“最简分数”等概念都可以通过计算引入。

如教学“3的倍数的特征”，在课的开始，首先复习2、5的倍数的特征，并概括出“判断出一个数是否是被2或5的倍数，只要看它的个位数”的规律，在此之后老师随即提出“我们能不能判断出一个数是否是3的倍数呢？如果能又应该怎么样判断呢？”学生凭着前面的思维定势，必定会用判断个位数的老方法来解决新问题，可是很快发现此路不通，从而陷入矛盾之中。这样做使得新问题与老方法的矛盾显得更为突出，从而造成一种促使学生急切希望知道怎样判断3的倍数的强烈求知欲望。这时老师再设计出学生出题考老师的情境，教师当然出奇制胜，在学生失败后，教师马上道出他们的认知冲突：“为什么老师能够这么快的解答出来？奥妙何在？学生于是带着渴求的心态去探求其中的规律。

再如“快速判断平年、闰年”的活动课上，教师对学生说：“你们任意说出一个年份，我会很快地判断出是平年还是闰年，你们相信吗？”学生将信将疑。接下来学生报年份，老师判断。几十个年份的判断老师在几分钟之内完成，并且没有错误。一些学生就会嚷到“老师，你是怎么判断的，快告诉我们吧。”一种强烈的求知欲望便产生了，在这种积极的心理准备状态下，教师讲授新知就会产和一种良好的记忆效果和理解效果，而且还会在新知掌握后产生一种满足感，对于培养长期而稳定的学习动机，起到了强化的作用。

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3.提供感性材料，使学生建立清晰表象

小学生的思维具有很强的直观性，他们对感性材料的依赖性很强，只有出现足够数目的、有价值的感性材料，他们才能深刻地理解概念，因此在概念引入的过程中，教师要特别注意使学生建立清晰的表象。教师应根据教学内容运用直观手段向学生呈现这些典型的感性材料，丰富学生的感性认识。

比如教学“分数”时，单位“1”是这一教学的难点，教师就可先向学生提供各种操作材料：一根绳子，几张水果图，几张动物图，一张正方形或长方形纸等，学生通过比较、归纳而明白：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“l\这一难点。

如教学“长方形的周长和面积”，学生虽能熟记公式，运用中却往往出现混淆。教学中根据周长和面积的意义及长方形的特征，巧用多媒体课件直观演示后再进行小结：长方形的面积是摆放的面积单位的总个数，它是一个“积”。而长方形的周长是四条边的长度的总和，是四条线段长度的“和”。这样形象地展现了长与宽的乘积等于长方形的面积，长加宽的和乘2等于长方形的周长，从而使学生能真正的理解长方形的面积和周长公式。

4.创设游戏或故事情境，抽象概念

利用小学生都感兴趣的小游戏或故事引入，可以激发学生的学习欲望，让他们迅速投入到数学知识的学习中，帮助他们理解和掌握概念，同时能在数学中渗透文化教育。

如毫米分米的认识教学

师：同学们上课真活跃。看﹗这三只小羊也被同学们吸引住了，跳着舞高高兴兴来到我们的教室。（课件出示小羊图）它们的身高分别是100厘米、10分米和1米。（课件出示）它们的身高之间藏着一个秘密呢﹗究竟是什么秘密呢？小组讨论讨论。

小组讨论后交流。

（课件演示三只小羊身高相等） 师：我们一起来检验检验，好吗？

师生一起数直尺验证后板书：1米＝10分米＝100厘米

这一环节的教学通过创设三只小羊比身高的情境，让学生自主探索100厘米、10分米和1米之间的长度关系，激发了学生的探究欲望。

再如分数大小的比较教学：

师：唐僧师徒4人去西天取经。有一年中秋节快到了，师父化缘得到了一块月饼，八戒见了直流口水，师父说：“这块月饼大家分着吃了吧，悟空你吃它的，八戒你吃

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12它的……”师父的话还没说完，八戒就急了，说：“不行不行，我肚子大，我要吃大的，我吃它的（板书八戒），让猴哥吃它的（板书：悟空）……”师父、悟空和沙和尚一听都笑了起来。聪明的同学们，请你们想一想，他们为什么笑了？

学生口述后板书：2＞4

师：是把月饼平均分成2份，是把月饼平均分成了4份，我们发现，分的份数越少，每一份就……？

师：猪八戒到底会吃得多还是吃得少？现在猪八戒知道他上当了，可是他不好意思再向孙悟空要月饼的2，就对师父说：“师父，它的4太少了，俺老猪可吃不饱，你给我多分一些吧，让我吃它的吧！”（贴出第三幅月饼图）这一次，是不是比多一些呢？你发现了什么？

这一环节的教学，教师巧妙的运用故事激发学生的兴趣，让学生结合实物、图片及自己的生活实际进行分析，帮助学生理解分子相同的分数分数大小的比较方法。

例如：6和7的认识教学

（课件出示主题图：葫芦藤上有一个葫芦在迎风飘荡。葫芦藤下，一张石桌上放着6个桃子，石桌旁有6个石凳，6个葫芦娃在玩耍，其中一个葫芦娃手上拿着一个桃子，另一个葫芦娃抱着一个石凳。）

教师整堂课以葫芦娃作为主线，在教学认数6、

7时，先让学生用自己喜欢的学具表示6、7个葫芦娃（动作认知），再用点子来表示6个葫芦娃（图形认知），最后让学生用数字“6”、“7”来表示（符号认知），遵循学生的认知规律，发展了学生思维能力，培养了学生的数感，提高了学生学习的有效性。

又如在概率教学中，利用摸球游戏或抛硬币的游戏让学生体会，在我们周围有很多事件一定不会发生，有些事件可能会发生，也可能不会发生，有些事件必定会发生。还可以用“铁杵磨成针”“守株待兔”“愚公移山”这三个成语故事帮助学生形成概念。

5.模拟生活情境，抽象概念

数学课堂教学应该将课堂与生活紧密联系起来，在数学课堂教学中挖掘生活例子，让生活课堂化，让课堂生活化，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生感受到数学源于生活，从而抽象出概念。

如在教授“加法各部分间的关系”一课时，教师可以模拟这样的生活情境：教师扮演公共汽车，同学扮演公共汽车的旅客，公共汽车汽车从起点站出发时共有25个旅客，公共汽车在行进过程有旅客上车，到了终点站时共有50个旅客，然后提出问题：中途

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上来多少个旅客？我们应该怎样计算呢？从而引导学生列出算式：？+25=50；反之，教师又扮演公共汽车，同学同样扮演旅客，公共汽车从汽车起点站出发原有25个旅客，公共汽车在行进过程有25旅客上车，然后提出问题：到了终点站时公共汽车有多少个旅客？从而引导学生列出算式：25+25=？然后让学生对两个算式进行比较，看看有什么不同。从而得出？+25=50是知道一个加数和和求另外一个加数，25+25=？是知道两个加数求和的，从而抽象出书中的内容“加法各部分间的关系”的概念教学，让学生在轻松愉快的氛围中学习到新的知识。

创设情境中抽象概念，教师还必须认真钻研教材，了解学生的实际情况，才能创设不断激发学生求知欲、使学生经常处于积极思考努力探索状态中；才能更彻底地理解数学概念，更灵活地应用数学概念，提高学生自主探究能力。 （三）课堂研讨中深化概念

1．讲明内涵和外延，促使学生全面理解概念

教师要始终铭记数学概念的定义所反映的只是最本质的属性，概念的内涵不仅仅是定义，还包括许多性质、定理、推论等；而概念的外延也不仅仅是几个典型的例子。教师在讲解时首先要讲弄清概念的定义，在这一过程中一定要把数学的科学概念与日常生活中的概念含义区别开来。讲清楚定义后，就要讲清此概念所引出的性质、定理、推论等，因为这样可以有效的帮助学生记忆和应用概念。

比如：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。而它的性质却包括：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。它的判定则包括：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形。此外，教师还要准确描述概念的外延，防止不适当的扩大或缩小概念的外延。同时教学数学概念时还要避免同一词语的反复。例如，不能说“求两个数加在一起是多少叫做加法”。总之教师在讲解概念时既要保证讲的全面，又要保证用词准确。

一个完整的概念体系的建立也要多层次、分阶段进行。所以我们在教学中还要通过“多层次、分阶段” 建立概念体系。比如，在教学“分数的初步认识”时，可以分成三个层次来教学：第一是突出把一个分数“平均分”以后“取份”；第二是解决“份数”与“整体”的关系；第三是明确单位“1”可以是一个物体，也可以是一类物体的集合体。通过这样反复的概念教学，学生不但能够很好地掌握分数的基本概念，而且为继续学习分数的本质属性打下了良好的基础。

概念教学中，还应考虑 “利用反面衬托”去突出概念的本质属性，尤其是让学生

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通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。

例如，有些学生在学习正反比例时，往往提出：考试成绩与复习功课的时间成正比例关系；做一定数量的习题，做好的和没有做好的成反比例关系。教师应该捕捉住这些反例，紧扣正反比例的意义组织教学。先让学生明确：两种量成正比例关系必须具备以下几个条件：①两种量相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化；③这两种量中相对应的两个数的比值一定。两种量成反比例关系，除了同样具备条件①和②外，还必须具备这两种量中相对应的两个数的积一定。在此基础上，让学生讨论分析上述反例，得出前一个反例主要缺少条件③，后一个反例主要是和一定而不是积一定。

2．注重瞻前顾后，发展所教概念

小学阶段数学概念的一大特点就是对许多概念的定义是初步的，且随着年龄的增长逐步完善。从纵向上看，许多的概念都随着学生知识的逐步积累，认识的逐步深入，而愈加完善。《数学教师用书》中也指出：小学数学教材编写的特点之一是由浅入深、循序渐进、螺旋上升。瞻前顾后，就是要求教师不仅要熟悉现阶段的教学内容，还要了解后续阶段的教学内容，在给学生讲解概念的过程中始终注意将二者联系起来，注重知识的连贯性。发展概念就是指教师不能就概念论概念，而是在讲解完概念的基本含义后，注意概念的拓展与延伸。比如对圆的认识，一年级的学生就接触到了，但是当时对儿童的要求只是在几具图形中能找到圆就行了；而到了六年级再认识圆时，对学生的要求就更进一步，不仅要求他们了解圆的各部分名称及各部分之间的关系，还要求进行求圆的周长与面积的计算。这就要求教师在最初的教学时就应逐步渗透后续内容。

发展概念的方式很多，除了渗透后续教学内容外，还可讲述一些数学史的东西，将概念的产生过程、发现此概念的数学家的生平经历、与概念有关的逸闻趣事，筛选一些讲给学生，这样就能使单纯概念的讲解增强了人文氛围，使学生不仅在知识上，更在情感上都有所得。任何课堂教学都是认知与情感的统一，概念教学当然也不例外。

3．注重直观情境，使概念具体化

学生在获得抽象概念后还要回到具体的、直观的情境中，以利于学生加深理解概念的意义。而如果教师在讲清概念之后不使概念具体化，就会导致学生不会应用概念。这样由具体到抽象再到具体的过程，正体现了人类认识的过程。

例如，教学乘法的含义后，给出一个乘法算式，让学生用小棒摆出它表示的是几个

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几。教学分数的意义后，让学生举实例说明它的含义。学生们通过动手操作，动脑思考，加深了对概念的理解。

4．注重联系和区别，使概念系统化

这对于加深学生对概念的理解有重要的作用。了解概念的联系也就是了解概念间的关系。概念间的关系一般有以下几种：从属关系，如四边形、平行四边形和长方形的从属关系；同一关系，说明两个概念完全相同，如等边三角形和等腰三角形，质数和素数；矛盾关系，说明两个概念意义相反，如加法和减法，正比例和反比例；并列关系，如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，奇数和偶数；交叉关系，如等腰三角形和直角三角形。了解概念间的区别，就是要精确地掌握概念的内涵，弄清各概念的本质特征有什么不同。对于一些有联系的概念，到适当时候可以引导学生把它们纳入概念系统中去，使知识系统化。

在进行概念教学时，要遵循小学生心理活动特点和智力发展的规律，从实际出发，采取多种方式、方法进行教学。在教学中，我们可以利用“变式”的方法深化概念。所谓变式，是指提供的事例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性“恒在”，可以使学生透过现象看到本质，真正掌握概念。

如：在学习线段时，在学生初步掌握线段的特点后，为了进一步加深对概念的理解，教师可以出示各种方向的线段，以及虽然具备两个端点，但不是直线的图形，让学生进一步筛选，从而得出：具有两个端点，而且是直线的才是线段。

如：教学“能被3整除的数的特征”时，我先让学生观察两组数，这两组数是两位数，而且个位顺序分别是1、2、3……但是第一组数都能被3整除，第二组数都不能被3整除。这时，学生会产生疑问，为什么一组能被３整除，另一组却不能被整除呢？我让学生带着疑问进行下面的操作：在数位表上先用3根小棒摆一摆，看能表示出几个数，（3，30，300，12，120，21，210，102，201……），再计算一下，这几个数能否被3整除。然后，指导学生分别用4根，5根，6根，按照同样的方法摆一摆，算一算。这时，学生会发现一个奇怪的结果，用3根和6根摆出的数都能被3整除，用4根和5根摆出的数不能被3整除。在好奇心的驱使下，学生会进一步的观察分析，思考。

还可以利用 “对比辨析”的方法深化概念。在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。

如：学生在学习商不变性质时，往往对“被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍

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数”中的“同时”和“相同”容易忽视，教师可以让学生比较当被除数和除数一个扩大而另一个缩小时，商有没有发生变化，来加深对“同时”的理解。然后，再比较当被除数和除数的扩大的倍数不同时，商有没有发生变化，来加深对“相同”的理解。这样，到后来学习小数除法时，对除数是小数的除法计算法则就容易理解。

例如，教学“圆环形面积”这一概念时，先让学生各自画一个半径4厘米的圆，再以同圆的圆心，在这个圆内画一个半径小于4厘米的圆，然后动手剪去内圆，留下外圆，得到了一个圆环。教师进一步引导学生“怎样求圆环形面积呢？”由于学生亲自动手操作，很快发现了求圆环形面积的规律：圆环形面积=外圆面积–内圆面积。圆环形的概念明确了，新知识的解答方法也就水到渠成。成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它促进儿童乐于探索的愿望。 （四）梳理巩固中加强理解

在讲清概念的含义，突破难点以后，就要进入概念的巩固阶段。当学生初步建立概念后还需运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断地运用概念，加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。概念的巩固阶段分为两种情况：一种是随堂的巩固练习；另一种是专门上的巩固课。一般来讲，随堂的巩固是为了巩固当堂课所学习的概念，由于一般采用做练习题的方式，所以又称为随堂练习；而专门上的巩固课是为了巩固某一单元或某一段时间(期中或期末复习)所学内容，由于以复习为目的所以又称为复习课。 1．系统总结、促进记忆

复习课的第一阶段就是将之前所学的概念进行归纳总结，教师要注意引导学生一步步地想先前的知识，不要只是自己讲，要多采用提问的方式，促进学生对概念的记忆。教师引导学生总结出来的概念体系要清晰明了，使学生看了一目了然，将这一阶段所学内容都了然于心。用图表的形式就要明显优于简单概念的罗列。 如： 三角形的概念图 边——三条 不变

角——三个角，内角和180度 三个角都是锐角——锐角三角形 三角形 角变 一个角是直角——直角三角形 一个角是钝角——钝角三角形 变 18

三条边都不相等——不等边三角形

边变 两条边相等——等腰三角形

三条边相等——等边三角形（特殊的等腰三角形）

上图就是通过概念图的形式将有关三角形的诸多概念清晰地展现在学生面前，方便学生记忆。在教学中，也可让学生复述重要概念的定义、结语、应用范围，引导学生在理解的基础上进行记忆。 2．综合练习，区别异同

随着学生学习的深入，他们掌握的概念不断增多，出现的问题也越来越多。有些概念的文字表述相似，有些概念的内涵相近，这就非常容易使学生产生混淆，因此在概念的巩固阶段，教师就要特别注意运用对比的方法，弄清易混淆概念之间的联系与区别，促使概念的精确分化。首先准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点，同时要符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。其次，要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使学生的学习更加积极主动，并达到传授知识——开发智力——培养能力的目的。 （1）设计情境性作业

例如：在教学完《认识钟表》后设计这样的作业。

安排自己周末的一天。先想一想自己的一天都是怎样度过的，都在什么时间做哪些事情。（孩子们虽然每天都接触时间，但是很少去关注时间，时间观念比较模糊。这里是帮助学生继续建立时间观念，引导学生关注生活中的时间知识）选择4个有意义的场景（如起床、吃饭等），画出4个场景，再在空白钟面上画一画记录时间。（孩子们在课堂上学习了读时间、写时间的方法，但是在钟面上画时间还是有一定困难的。举5:30的错例。这里通过学生的完成过程交流，也巩固和强化了课上学习的认识时间的方法。）独立设计一份合理的作息时间：我一天的生活。

这个任务让学生加深对时间的认识，建立时间观念，促使学生灵活运用课堂所学的数学知识和方法，寻求解决实际问题的途径。

（2）设计分层作业

小学生掌握概念是一个主动而复杂的认知过程。设计分层作业，可以达到课程标准所提倡 “人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 使每个学生在适应自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体会。

例如：在教学了“长方形和正方形的面积”之后的分层作业：

（基本题）1、一个长方形花坛，长30米，宽15米。求这个花坛的占地面积。2、一个

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正方形水池的边长是5米，这个水池的占地面积是多少平方米？

（必做题）1、 一个正方形水池的周长是24米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 2、一个长方形花坛，长30米宽15米。求这个花坛的占地面积？在花坛的四周围一圈栏杆，求围栏的长度？

（选做题）1、妈妈买回一块长方形花布，从上面剪下一块最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方分米？2、一台压路机，每分钟行驶60米，压路的宽度是4米。压路机行驶9分钟，能压多大的路面？

实践证明，绝大部分学生都能顺利完成第一、第二层次的练习，部分学生在老师的启发下，通过努力可以完成第三层次的练习，第三层次开放题给学生提供较为广阔的创造时空，激发求异思维。通过层次性练习使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区，同时也体现了因材施教的教学原则。

（3）设计开放性作业

作业的布置要科学合理，避免机械重复的练习。教师可以设计一些具备开放性及典型性的作业，这样，既能集中体现课堂教学内容的精华，做到题量适当，恰到好处，又能通过设计的作业练习来达到巩固知识，举一反三、拓展思维、培养基本技能的目的。

如在教学组合图形体积时，有这样一题：

15cm15cm20cm 在解答此题时，学生的解题思路几乎都是圆柱体体积加上圆锥的体积，这时教师启发，先观察一下这个圆锥和圆柱之间有什么关系，再想一想可以怎样求？这时学生发现

220这个组合体积是圆锥体积的4倍，可列算式为1×3.14×（）×15×4，还有的同学32想到可以把圆锥的高缩小3倍成为一个高为15÷3的小圆柱，这样组合可以看作一个高

2为15＋15÷3＝20的圆柱体，它的体积为3.14×（202）×20，还有同学将它看作一个22202高为30的圆柱体，则它的体积为3.14×（20）×（15＋15）－ ×3.14×（）×23215，这些学生的发现是创造性的想象，是智慧的闪光点。教师设计开放性的练习能引导学生从不同角度去想象，不但使学生的能力得到提高，而且拓宽了学生的思路。 3．学以致用，解决问题

有关单个概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念内涵的应用有：①

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复述定义或根据定义填空；②根据定义判断是非；③根据定义推理；④根据定义计算。概念外延的应用有：①举例；②辨认肯定例证或否定例证，并说明理由；③按指定的条件从概念的外延中选择事例；④将概念按不同的标准分类。

针对这种划分方式教师可以安排不同形式的习题。学生是否牢固地掌握了某个概念，主要的是在于他能否正确地灵活运用，尤其是与其它概念混在一起时的综合应用。当学生对概念的内涵和外延已有充分的理解后，教师就要引导学生将概念应用于实际情况，解决实际问题。

例如： 倍数与因数单元的复习课

师： 2008年奥运吉祥物福娃共有5个，你能根据我们前几节课所学的知识围绕数字“5”提出哪些数学问题?并请同学们解答所提出的问题。 生1：1 00以内5的倍数有哪些?

生2：什么是因数?什么是倍数?5的倍数有什么特征? 生3：5的因数有哪些?

生4：什么是偶数?什么是奇数?5是偶数吗?5是自然数吗? 生5：5是合数吗?什么是合数?什么是质数? 生6：1 00以内5的倍数有：5、1 O、15、20、25?

之后教师通过让同学们竞赛的方式做练习题：选哪种包装盒能正好把90瓶饮料装完?还有其他的包装方式吗?

生：90÷6=1 5，90÷5=18，90÷3=30，3、5、6是90的因数，所以选择6瓶、5瓶、3瓶的包装能正好装完。8不是90的因数，8瓶的包装不能正好装完。

生：也可以这样想，6×15=90，5×18=90，3×30=90，90是6、5、3的倍数，所以选6瓶、5瓶、3瓶的包装盒都可以正好把90瓶饮料装完。

首先，教师通过鼓励学生主动思考，对本单元所学内容进行总结，所欠缺的就是没有使概念形成系统，让学生看着有些乱。但是之后的练习题教师却选择了实际问题让同学们来解答，学生们活学活用，思维发散，可见对概念掌握的非常透彻。本堂课的一大亮点就是让同学们通过互问互答的方式来回忆概念，这能有效激发学生的兴趣。

需要注意的是，我们在应用上述巩固策略的时候一定要遵循寓学于乐和分层管理这两条原则。比如通过小组竞赛、游戏接龙等方式，使学生在乐中学。另外，教师可针对不同水平的同学选择不同程度的练习题，这样既不影响教学进度，又能照顾到学习有困难的学生。而在随堂巩固时，教师则可适当放手让学生自己去复习整理，引导他们主动思考，发现存在问题，及时与老师沟通。

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四、概念的记忆

（一）并列概念，举一反三

在众多的数学概念中，我们经常可以见到，有些概念内容相似，但有着本质区别，存在并列关系；有些概念的本质相同，只是名称不同，有着等同关系。对于这类概念，我们可以采用类比联想。例如：

六年级下册正比例与反比例关系的教学中，两者的概念极为相似，但在教学中，教师要引导学生注意区分两者之间的本质区别：正比例关系是两种相关联的的量中相对应两个数的比值一定，而反比例关系则是两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化。 （二）易混淆概念，联系区别。

对比是我们认识概念，掌握概念的重要方法，对于那些容易混淆概念通过综合分析，比较找出其异同及相互关系，以期获得牢固而系统的知识。

如学习了“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样几道算式：

(1)8÷2＝4 (2)48÷8＝6 (3)30÷7＝4……2 (4)8÷5＝1.6 (5)6÷0.2＝30 (6)1.8÷3＝0.6

引导学生通过分析、比较，从而得出：第(3)题是有余数的除法，当然不能说被除数被除数整除或除尽，其他各题当然能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、(2)题，被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数被除数除尽，又能说被除数被除数整除。从上面的分析中，让学生明白：整除是除尽的一种特殊情况，除尽包括了整除和一切商是有限小数的情况。 （三）从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着相互包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。 五、概念教学中产生的问题

问题一：新课程理念下对概念教学的缺失

现行的数学教材中并没有出示完整的数学概念，这给教师和辅导学生的学习都带来了一定的困惑。首先教师要结合自己的知识水平来总结概念，这些概念既要保证学生能够接受，又要保证概念的精准性，避免学生造成概念上的误解。其次，一些数学概念过于抽象给辅导也带来了影响。

问题二：学生缺乏对数学概念本质联系的理解

大多数学生对概念的处理方法就是死记硬背，只知道其然却不知道其所以然。另外，

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大多数学生脑海的数学概念都是孤立的，没有形成一定的数学结构，所以在碰到一些综合性比较强的问题时，常常显得毫无头绪，束手无策，缺乏对数学概念的灵活运用。长此以往，学生的数学概念就变得零散，自然也就不利于学生形成良好的认知结构。

问题三：孤立地讲授概念，过分注重定义的叙述，而不注重概念的产生基础，并且要求学生熟读定义、熟记定义。这样导致学生认为数学概念单调乏味，不去重视，致使概念不清，理解模糊；还有的学生死记硬背，机械记忆，而不是真正透彻理解。严重影响学生对数学知识和技能的掌握和应用，甚至影响学生学习数学的兴趣。

问题四：不注意揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。对于数学概念的定义，并没有按照教材编排体系去指导学生进行积极地探索，而是按照“定义+例题”的教学模式进行。这样只能强塞给学生定义与解题方法，而丢掉了从问题到结论和方法之间的探索过程。这种教学停留在现成知识的传授上，没有从总体上去把握数学中的观念、定理、公式、方法和技巧，使学生所学知识处于零散无序状态，不能用数学思想和方法去观察、发现、分析数学问题。

积跬步以至千里； 积小流以成江海。 让我们一起携手， 大胆实践，勇于创新， 让孩子拥有幸福， 让课堂充满活力， 让教师品味精彩！

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