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用GPS作洞外控制测量的公路隧道横向贯通误差预计

隧道一般都要穿越高山，地形条件复杂，传统的导线控制测量方法要跨越山峰，施测难度大，周期长，外业工作量极大。现代公路施工控制测量中，GPS由于具有全天侯、高精度、定位速度快、定位点间不需通视等特点，已被广泛采用。而传统的导线控制测量的贯通误差预计的方法已不再适用。现本文着重讨论采用GPS测量控制的隧道贯通误差的估计方法及对GPS点测量精度的具体要求。

隧道总的横向贯通误差来源有二个方面，一是洞外GPS控制测量引起的误差，二是洞内导线测量引起的误差。将地下两相向开挖的洞内导线测量误差及洞外GPS测量误差各作为一个独立因素。设隧道总的横向贯通误差为M横，根据等影响原则，洞外GPS测量误差和进出口两端进洞导线所产生的横向贯通中误差的容许值均为

m进=m出=M横2=0.707M横

（1）

根据式（1），规范对洞内、洞外控制测量误差产生的横向贯通中误差的容许值的规定见表1

表1 横向贯通中误差容许值 测量部位 进口端 出口端 总的横向中误差

一、洞内导线横向误差的估算

由隧道施工特点，洞内导线的横向误差可按等边直伸形导线进行估算。在直伸形导线中，测距误差只对导线的纵向误差产生影响，而横向误差主要由测角误差引起。

如图1所示，各折角的测角误差将使导线在隧道贯通面上产生横向位移，即横向误差。

横向贯通中误差（mm） 两相向开挖洞口间长度（m） ＜3000 53 53 75 3000～6000 71 71 100

根据误差理论知，各折角的测角误差对隧道贯通面横向影响中误差为

m内=Lmβρn+1.53 （2）

式中：m内——洞内导线测量引起的横向贯通中误差 L ——隧道两相向开挖洞口间长度 mβ ——导线测角中误差 ρ ——206265″ n ——导线边数

现行规范对导线平均边长和测角中误差的技术要求见表2

测量等级 二等 三等 四等 一级

由于隧道内观测条件较差，规范规定洞内导线边长直线地段不宜小于200m，曲线地段不宜小于70 m。公路隧道一般半径较大，设置200m的导线边一般均能满足通视要求。故洞内导线边长可取值200m。洞内导线边长取200m，按式(2)计算各等级导线测量对隧道横向贯通误差的影响见表3

表3 各等级导线测量在贯通面引起的横向贯通中误差

测量部位 二等 三等 四等 一级

二、洞外GPS测量误差对隧道横向贯通误差的影响

洞外GPS测量误差包括GPS点的点位中误差和进洞定向基线边的方位角中误差。根据误差传播定律，GPS点的点位中误差和定向边的方位角中误差对进洞导线在贯通面的横向贯通误差影响为

m外=m+L202表2 导线测量主要技术要求 平均边长(km) 测角中误差（〞） 3.0 2.0 1.0 0.5 ≤±1.0 ≤±1.8 ≤±2.5 ≤±5.0 横向贯通中误差（mm） 两相向开挖洞口间长度（m） 1000 3 5 7 14 3000 13 23 31 63 6000 34 61 85 171 mα0ρ22 (3)

式中：m外——洞外导线测量引起的横向贯通中误差 m0 ——GPS点位中误差引起的横向贯通中误差

L ——GPS近洞点至隧道贯通面的距离

mα0——GPS基线边方位角中误差

ρ ——206265″

有时,GPS网平差报告只给出点位中误差、基线边的相对误差、基线边的标准差等几项误差参数，而不会给出基线边的方位角中误差(若给出了方位角中误差,以下推导(6)式的过程可略)。为此需计算出点位中误差对隧道横向贯通的影响m0及基线边的方位角中误差m α0。m 0的计算可根据GPS网平差报告提供的点位误差椭圆参数绘出误差椭圆，再按图解的方法求出。实际应用中m0可取GPS点位中误差作为估算数据。

控制网中某一点的平面位置误差是该点相对于邻近高等级点的点位误差，可认为是其相邻点的点位误差、它们之间的相对点位误差和高等级控制点误差三部分的联合影响，按等影响原则，可按下式求出此点相对于邻近点的相对点位中误差。

m相对=m点31=0.58m点

则mα0=tg(0.58m点LG) (4)

式中：m点 ——GPS点位中误差 LG ——GPS后视边长度

规范规定洞外控制点的间距不应小于300m，取后视边长度300m。由式(3)式(4)分别计算不同GPS点位中误差对应的m外见表4

表4 GPS点位中误差引起的横向贯通中误差

GPS点位中误差引起的横向贯通中误差m外(mm) GPS点位中误差(mm) 5 10 15 20 25 30

三、洞外、洞内控制测量误差所引起的总的横向贯通中误差 按误差传播定律，有

m进=m出=m外+m内 （5）

2222两相向开挖洞口间长度（m） 1000 7 14 21 28 35 42 3000 15 31 46 61 77 92 6000 29 59 88 120 147 177 则

m进=m出=±m外+m内

22代入式（2）、式（3）、式（4）则洞外、洞内测量在贯通面引起的总的中误差可用下式估算

m进?m出??m20?L2??10.58m点?tg(LG??2?)??2?(Lm??)2n?1.53 （6）

四、讨论 根据式（5）有

m外=±m进2m内 （7）

2现行规范对不同长度隧道所采用的控制测量等级的规定见表5。按表5规定并用式（7）可计算出GPS点位中误差引起的贯通中误差限差见表5

表5 GPS点位中误差引起的横向贯通中误差限差

两相向开挖洞口间长度L（m） L≥6000 3000≤L﹤6000 1000≤L﹤3000 L﹤1000

对比表4可得出如下结论：

1、隧道长度L≥6000m时，洞内导线测量等级应不小于二等，且洞外GPS点位中误差应不小于10mm。

2、隧道长度3000≤L﹤6000时，若洞内导线按二级控制，则洞外GPS点位中误差应不大于10 mm，若洞内导线按三级控制，则洞外GPS点位中误差应不大于5 mm。实际施工可按隧道长度选用洞内导线等级。

3、隧道长度1000≤L﹤3000时，洞内导线测量等级应不小于四等，且洞外GPS点位中误差不大于15mm。

4、隧道长度L﹤1000m时，洞内导线测量等级应不小于一级，且洞外GPS点位中误差应不大于30mm。

5、可根据洞外GPS测量精度选用不同的洞内导线测量等级，反之亦可根据拟采用的洞内导线测量等级决定洞外GPS测量应达到的精度。

五、GPS作为隧道洞外控制测量的横向贯通误差预计实例

XX高速公路B9标XXX隧道起点里程K70+540，终点里程K72+304，总长1764m，贯通点里程K71+422。洞外采用四级GPS控制网,洞内采用四等导线控制。共布设四个GPS点，如图2所示。

洞内导线测量等级 二等 二等 三等 四等 一级 洞内导线在贯通面的中误差（mm） 34 34 61 31 14 GPS点位中误差引起的横向贯通中误差限差（mm） 62 62 36 43 51

其中IV541为进黄山端（进口）近洞点，IV540为后视点。IV538为衢州端（出口）近洞点，

IV539为后视点。GPS控制点有关贯通误差数据见表6

后视边长LG（m） 261.382 445.647 表6 控制点贯通误差数据 洞内导线长L导线测角中误差边数 （m） （″） 980 1280 5 7 2.5 2.5 GPS点位中误差（mm） VI541 VI541 VI538 VI539 7 8 12 12 段落 进口端 出口端

将表内数据代入式（6） 有：

??10.58?8??tg(261382)???20626522m进??72?9800002?(980000?2.5206265)25?1.53??7.2mm?53mm

m出??122?12800002??10.58?12?tg(445647?2062652?)??2?(1280000?2.5206265)27?1.53??28.7mm?53mm可知隧

道平面控制网精度满足规范要求。

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