未来星培训学校九年级数学期中考试试卷

未来星培训学校九年级数学期中考试试卷

班级 ︰ 姓名︰

一、选择题（每题3分，共计30分）

1、 一元二次方程240x -=的解为（ ）

A ．12x =，22x =-

B ．2x =-

C ． 2x =

D ．12x =，20x =

2、下列图形中，是中心对称图形的有（ ）

新| 课 |标|第 |一| 网

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）

A ．2(2)2x -=

B ．2(2)2x +=

C ．2(2)2x -=-

D ．2

(2)6x -= 4、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是x ，则可以列方程

（A ）720)21(500=+x （B ）720)1(5002=+x （C ）720)1(5002=+x （D ）500)1(7202

=+x

5、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各互赠一本，全组共互赠了182本，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）

A. x(x+1)=182

B. x(x-1)=182

C. 2x(x+1)=182

D. x(x-1)=182×2

6、抛物线y ＝x 2－2x ＋1与坐标轴的交点个数为( )

A ．无交点

B ．1个

C ．2个

D ．3个

7、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得解析式为( )

A ．222+=x y

B ．222-=x y

C ．2)2(2+=x y

D ．2)2(2-=x y

8、已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数 ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）

A B C D

9、设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2

+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 3＞y 2＞y 1

D ．y 3＞y 1＞y 2

10、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；

③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题（每题3分，共18分）

11、把一元二次方程(1)(1)2x x x +-=化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项

系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 12、已知方程22310x x --=的两根是1x 、2x ，则

1211x x += 。 13、若方程2(1)60k x x +--=的一个根是2，则k=__________;

14、抛物线y ＝x 2

－4x+m 与x 轴只有一个交点，则

m= ． 15、公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m )与时间t(s )的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__ ___米才能停下来．

16、已知： P 是等边△ABC 内一点，若PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB 的度数为 ．

17、解方程（每题2分，共计6分）

（1）)4(5)4(2+=+x x （2）22(32)(23)x x -=- （3）0822=--x x

18、（5分）已知关于x 的方程2

(2)210x m x m +++-=，求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根。

19、 (6分)已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3.(1)求它的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)求它与x 轴的交点A,B ；以及y 轴交点C.

20（6分）如图所示，在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，求出长和宽各是多少？

21（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，

抛物线y =﹣12

x 2+bx +c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．

（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

22.（9分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m％（m为整数），再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一

周卖出的数量增加了12

5

m％，这样一天的利润达到了20000元，求m．

23、( 8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为

了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖

出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

24.（11分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.

（1）求E点坐标；

（2）设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，求a，h，k；

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

25、( 12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．

九年级数学期中考试试卷答题卡

班级 ︰ 姓名︰

一、选择题（每题3分，共计18分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11、一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

新 课 标 第 一 网

12、

12

11

x x += 。13、k=__________;14、m= ． 15、__ ___米; 16、∠APB 的度数为 17、解方程（每题4分，共计12分）

（1）)4(5)4(2+=+x x （2）22(32)(23)x x -=- （3）0822=--x x

18、（10分）

19、 (10分)

20、（10分）

21、（10分）

22、( 12分）

（2）A2、（，）

B2、（，）

C2（，）、

（3）A 3、（ ， ） B 3、（ ， ） C 3、（ ， ）

23、( 12分）

24、( 12分）新 课 标 第 一 网 (0,3.5)

3.05 m x y O

25、( 14分）

（备用图1）

X k B 1 . c o m (备用图2)

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