第二章整式的加减预习提纲

仙游南方中学 七年级数学（上）

2.1 整式(1) 预习提纲

内容：教科书第54—55页

１. 在小学，我们学习过用字母表示数．下面请同学们用这种方法回答下面的问题： 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的

行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题：

(1) 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 千米， t 小时能行驶 千米．

(2)在西萨到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的

2.1倍，如果通过冻土地段需要t 小时，能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？

(3) 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多0.5小时，如果

通过冻土地段需要u 小时，则这段铁路的全长可以表示为 ．冻土地段与非冻土地段相差 千米．

２. 注意到课本左边黄色框里的备注没有？那35a ?可以写成 ．

３. 完成54页思考题．

思考题的代数式分别是 ， ， ， ， ．

问题１：观察以上所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？

问题２：什么叫单项式？单独的一个数或一个字母是不是也是单项式？

４. 练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2

1+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 ５. 问题３：以上单项式有什么结构特点？ 问题4：写出单项式235

a h ，2r π，abc ，n -的数字因数和个字母的指数和分别是多少？

问题5：什么叫单项式系数和次数？并思考左边思考题．

6. 阅读例1．并回答下面各题的判断是否正确？

①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31

πr 2h 的系数是3

1． ７.先完成一课一练的预习部分，再完成56页的练习．

仙游南方中学七年级数学（上）

2.1 整式(2) 预习提纲

内容：教科书第56—59页

一、学习目标：了解多项式，多项式的项、次数、常数项，整式等概念；能正确地判断单项式与多项式，说出多项式的项数与次数，利用多项式解决实际问题．

二、学习方法提示：通过实例列整式，观察发现总结归纳多项式，整式的概念．

三、学习过程：

１. 请回忆一下什么叫单项式？举个例子．

２. 怎样确定一个单项式的系数和次数？

2

3

5

ab c

-的系数和次数分别是多少？

３.完成第56页思考题：；；；．

４. 观察以上所得出的几个代数式是单项式吗？与单项式有什么关系？

５. 请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题.(对课文的理解)

①几个单项式的和叫做；②在多项式中，每个单项式叫做；

③不含字母的项叫做；

④在多项式中，，叫做这个多项式的次数；

⑤多项式的次数和单项式的次数有什么区别？

⑥请写出第３题四个代数式的次数和项．

6 . 回答课本57页右边框框里的思考题.

７. 阅读例２并回答下列各题：

（1）判断下列各题，若不对，请改正．(加深理解概念)

①多项式a3－a2ｂ＋a b2－b3的项为a3、a2ｂ、a b2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（2）指出下列多项式的项和次数：(仿练)

①3x－1＋3x2；②4x3＋2x－2y2。

（3）指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。

８.阅读例３并完成：三个施工队修路，第一队修了x米，第二队修的是第一队的２倍少50米，第三队修路比第一队修路的一半多36米．当x为下列各值时，求三个对共修路多少米？（提示：先表示出每一对修路的式子，再表示出三个对共修路的式子，最后再把x的值带入式子．）

()1100

x=; ()2240

x=．

拓展：（1）升幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大排列叫做这个多项式按字母x的升幂排列，如－1＋3x＋5x2－2x3．

（2）降幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列叫做这个多项式按字母x的降幂排列，如－2x3＋5x2＋3x－1．

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2.2 整式的加减(1) 预习提纲

内容：教科书第63—66页

一、学习目标：理解同类项的概念，能正确地判断同类项和合并同类项，会利用同类项

进行化简.

二、学习方法提示：经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则；通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．

三、学习过程：

１. 计算：⑴5个人+8个人= ；⑵5只羊+8只羊= ;⑶5个人+8只羊= ． ２. 完成63, 64页探究题．

３. 观察下列各单项式：

(1)把你认为相同类型的式子归为一类（提示：可以从次数和项等来考虑）．

8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 83

， 9a ， －32

xy ， 0， 0.4mn 2， 95

，2xy 2．

(2)同学们观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

４. 阅读64页，回答：什么是同类项，并完成下列题目．

(1)判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

①3x 与3mx 是同类项． ( ) ②2a b 与－5a b 是同类项． ( )

③5a b 2与－2a b 2c 是同类项．( ) ④23与32是同类项． ( )

(2)指出下列多项式中的同类项：

①3x －2y ＋1＋3y －2x －5； ②3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2．

； ．

５. 阅读64页，什么叫合并同类项？

6.仔细阅读例1，并完成：判断下列合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 ①2x 2＋3x 2=5x 4； ②3x ＋2y=5xy ；

③7x 2－3x 2=4； ④9a 2b －9b a 2=0．

完成66页练习１：

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

７.阅读例２，请同学们直接代入求值．与例2的运算过程比较，哪种方法更简单？ 完成：求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。

８. 阅读例3并完成66页练习2，3：

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2.2 整式的加减(2) 预习提纲

内容：教科书第66—68页

一、学习目标：理解去括号法则，能正确运用去括号法则进行整式的加减运算．

二、学习方法提示：通过类比带括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律．

三、学习过程：

1. 问题1：在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多0.5小时，如果 通过冻土地段需要u 小时，那么它通过非冻土地段的时间就是 ．于是冻土地段的路程为 ．非冻土地段的路程为 ．因此，这段铁路的全长为

① 千米．冻土地段与非冻土地段的差② 千米．

问题2：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简呢？

问题３：在上面去括号的过程中，请同学们用语言描述去括号法则：

2. 阅读课本67页中间一段并完成:+2(x-3)与-2(x-3)可以分别看作 与 分别乘 ，即+2(x-3)= ，-2(x-3)= .

3. 阅读67页例４并完成:

(1)()120.5x -; (2)1515x ?

?-- ???

; (3)()()53237a a a -+---; (4)()()193213y y -++.

4.:先回忆一下: 船顺水的速度= ;

船逆水的速度= .

再仔细阅读67页例５并完成: 飞机的无风速度为a 千米/时，风速为20千米/时. 飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？

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2.2 整式的加减(3) 预习提纲

内容：教科书第68—70页

一、学习目标：理解整式加减的运算法则，能利用整式加减运算法则解决实际问题．

二、学习方法提示：通过用字母表示实际问题的数量关系的过程，发展符号感．

三、学习过程：

1. 复习

问题1：多项式中具有什么特点的项可以合并？怎样合并？

问题2：如何去括号，它的依据是什么？

2. 阅读68页例6并完成：

(1) 34(2)xy xy xy ---; (2) 2211123433ab a a ab ??--

+-- ???.

3. 仔细阅读69页例7思考：例7中的两种解法的解题思路分别是：

解法一是根据 ；

解法二是根据 ．

4. 仔细阅读69页例8：

先回答：(1)纸盒的用料与什么有关？ .

(2)长方体的表面积这样计算？ .

再完成：三角形的第一边等于a b +，第二边比第一边长1a -，第三边是第一边的2倍，求三角形的周长？若2a =，3b =时，三角形的周长为多少？

问题3：通过上面的问题，请你归纳出整式加减的运算法则：

5. 仔细阅读70页例9并完成：

先化简下式，再求值：()()2222533a b ab ab a b --+，其中11,23

a b ==. 解：

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