实验三 FFT应用

姓名： 日期： 2012 年 11 月 25 日

课程名称： 数字信号处理 指导教师： ------ 华中师范大学信息技术系课程实验报告

实验题目：实验三 FFT应用

学号：2010214228 姓名：廖朋

一、 实验目的：

1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（FFT只是DFT的快速算法）； 2、熟悉利用循环卷积来计算线性卷积的实现方法； 2、加深对频域取样的理解；

3、通过利用FFT实现谱分析，加深对高密度频谱和高分辨率频谱两个不同概念的理解。

二、实验内容：

1、利用FFT实现线性卷积。已知序列x(n)?R4(n)，求： （1）用conv函数求x(n)与x(n)的线性卷积，并绘出图形； （2）求x(n)与x(n)的4点循环卷积，并绘出图形；

（3）求x(n)与x(n)的8点循环卷积，并将结果与（1）比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。

>> N1=4;N2=8;

n1=0:1:N1-1; n2=0:1:N2-1; x=[1,1,1,1];

x1=[1,1,1,1,0,0,0,0]; figure(1) subplot(2,2,1)

stem(n1,x),grid on; title('序列xn') y1=conv(x,x); subplot(2,2,2)

stem(0:1:length(y1)-1,y1),grid on; title('x(n)与x(n)线性卷积') X2=fft(x); Y2= X2.* X2; y2=ifft(Y2); subplot(2,2,3)

stem(n1,y2),grid on;

title('x(n)与x(n)的4点循环卷积') X3=fft(x1); Y3= X3.* X3; y3=ifft(Y3); subplot(2,2,4)

stem(n2,y3),grid on;

title('x(n)与x(n)的8点循环卷积')

序列xn10.80.620.40.2001231043x(n)与x(n)线性卷积0246x(n)与x(n)的4点循环卷积432100123432100x(n)与x(n)的8点循环卷积2468>>

n2、设x(n)=(0.7)u(n)，在单位圆上以M=5和M=20，对其Z变换取样，研究时域信号受M变化的影响。 步骤：（1）对x(n)进行Z变换；

（2）对X(z)进行等角取样，取样点数为M，为X(k)；

（3）对X(k)进行IFFT变化，得到M点序列，请比较几个序列，并作分析。 解：x(n)=(0.7)u(n)Z的变换为z/(z-0.7);

编程如下： n=0:19; x=0.7.^n; na=0:4;

za=exp(j*2*pi*na/5); Xa=za./(za-0.7); xa=abs(ifft(Xa)); nb=0:19;

zb=exp(j*2*pi*nb/20);

nXb=zb./(zb-0.7); xb=abs(ifft(Xb)); figure(1)

subplot(2,2,1); stem(n,x); grid on; title('时域信号x(n)') subplot(2,2,2); xa=[xa,xa,xa,xa]; stem(n,xa) ;grid on;

title('5点取样时恢复的序列') subplot(2,2,3);

stem(n,xb) ;grid on;

title('20点取样时恢复的序列')

时域信号x(n)10.80.60.40.200510152000510152011.55点取样时恢复的序列0.520点取样时恢复的序列1.510.5005101520

3、为说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的差异，请完成以下实验。设

x(n)?cos(0.48?n)?cos(0.52?n) （1）取x(n)（0≤n≤9）时，求其离散傅立叶变换X1(k)； N=10; n=0:1:9;

x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); Xk=abs(fft(x,10)) stem(n,Xk);grid on;

765432100123456789

（2）将（1）中的x(n)以补零的方式，使x(n)加长到0≤n≤99，求X2(k)； N=100; n=0:1:9;

x=[cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n),zeros(1,90)]; Xk=abs(fft(x,100)) m=0:1:99;

stem(m,Xk);grid on;

1098765432100102030405060708090100（3）取x(n)（0≤n≤99），求X3(k)。 N=100; n=0:1:99;

x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); Xk=abs(fft(x,100)) stem(m,Xk);grid on;

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