2014长春市南关区中考数学模拟

学 校 年、班 密姓 名 封线 内不考 场 要答题 、密考 号 封线 外不 要写考号、姓名

南关区质量调研题（数学）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．比?1大3的数是

（A）4． （B）2． （C）?2． （D）?4． 2．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568 000斤的臂力．将568 000这个数用科学记数法表示为

（A）56.8?104． （B）5.68?106． （C）5.68?105． （D）0.568?106． 3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是

（A） （B） （C） （D）

4．下列运算中，正确的是

（A）a12?a4?a3． （B）a2?a3?a5． （C）(a5)2?a7．

（D）2a?3b?5ab． 5．如图，在⊙O中，弦AB∥CD.若?ABC?40?，则?BOD的度数是

（A）20?． （B）40?． （C）50?． （D）80?． ABFEDFC

OAD

CDAEB

BCAD11（第5题） （第6题） （第7题）

6．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为

（A）16. （B）12． （C）8． （D）6． 7．如图，在矩形ABCD中，AB?10cm，BC?5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为

（A）30cm. （B）40cm． （C）50cm． （D）60cm．

九年级数学 第1页 （共8页） 8．如图，在平面直角坐标系中，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y??x?6 于A、B两点.若反比例函数y?kx（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是

y （A）5≤k≤8． B （B）2≤k≤9．

A C （C）2≤k≤8．

O x （D）2≤k≤5． （第8题）

二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：a2?4b2? ．

10．不等式组??2x?3?1，的解集是 ?x?1．

≤2 11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m

本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费 元．

12．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P

为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为_________．

A

D1 yPAD O B

C1 OA Bx

BB1C（第12题） （第13题） （第14题）

13．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交

于A、B两点，则线段AB长度的最小值为__________．

14．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB1C1D1（点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点，点D1与点D是对应点），点B1恰好落在BC边上，则?C?_____度．

九年级数学 第2页 （共8页）

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（5分）先化简，再求值：(2x?1)(x?3)?5x?3，其中x?5． 16．（6分）将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑

克牌上的数字组成一个两位数．请用画树状图（或列表）的方法，求组成的两位数是偶数的概率．

九年级数学 第3页 （共8页） 17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点

在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积.

（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，其面积为__________. （2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，其面积为________.

AA BB 图① 图②

18．（7分）某校为创建书香校园，购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单

价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学书的单价．

九年级数学 第4页 （共8页）

密 封 线 内 不 要 答 题

19．（7分）进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要

路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求路况显示牌BC的高度．（精确到0.1米） 【参考数据：sin62??0.83，cos62??0.47，tan62??1.88】 C 前方施工

减速慢行密 B封 线内 D45°62°A不要

答题20．（8分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分

、密别是：A类午餐5元；B类午餐6元；C类午餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐封公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据整理后，制成统计表；线外根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图. 不要

以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图

写 该校上周购买情况统计表 平均每份的利润（元） 考号 4 A 种类 数量（份） 3.5 、 3 B 姓名 A 1000 2.5 C 2 B 1700 1.5 1 C 400 0.5 0 300～800

800～1200 1200及 一周销售量（份）

(不含800) (不含1200) 1200以上

（1）该校师生上周购买每份午餐费用的众数是 元．

（2）配餐公司上周在该校销售A类午餐每份的利润大约是 元． （3）请计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

九年级数学 第5页 （共8页） 21．（8分）探究：如图①，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连结AE并延长交BC

的延长线于点F，过点E作EM⊥AF交BC于点M，连结AM．求证：?DAE??MAE． 应用：如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点，连结AE，过点E作EM⊥AE交BC于点M，连结AM．若?EMC?75?，求∠DAE的度数．

ADAD

EE

B

MCFBMC图① 图②

22．（9分）如图，经过原点的抛物线y??2x2?4x与x轴的另一个交点为A，现将它向右

平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P． （1）求点A的坐标.

（2）找出x轴上相等的线段，并写出它们的长度.（可用含m的代数式表示） （3）设△CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式． y P O CA Dx

九年级数学 第6页 （共8页）

23．（10分）甲地与乙地相距180千米.一辆装载物资的货车从甲地开往乙地，在行驶途中

突发故障，司机马上通报乙地并立即维修.12分钟后，乙地派出救援车前往接应.经过抢修，货车在救援车出发8分钟后修复并继续按原速行驶.当两车在途中相遇时，为了确保物资能准时运到，将物资全部转移到救援车上，救援车沿原路按原速返回，并按货车的预计时间到达乙地.下图是货车、救援车距乙地的距离y（千米）与货车出发时间x（时）之间的函数图象（装卸货物时间忽略不计）. （1）求货车发生故障前的速度.

24．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB?6cm，BC?8cm，连结AC.动点P在线段AD

上以4cm/s的速度从点D运动到点A.过点P作PK∥AC交DC于点K，以PK为边向下作正方形PEFK.设正方形PEFK与△ADC重叠部分图形面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）.

（1）当EF落在线段AC上时，求t的值. （2）求S与t之间的函数关系式.

（3）当正方形PEFK的顶点落在AB或BC边上时，求t的值.

（2）直接在平面直角坐标系中的括号内填上数据. （3）求救援车与货车相遇时，货车距乙地的距离.

（4）求救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式. y（千米）货车 180救援车 （ ） O1（ ）（ ）3x(时)

九年级数学 第7页 （共8页） 4）如图②，点M在边AB上，且BM?2cm. 另有一动点Q与点P同时出发，在线

段BC上以4cm/s的速度从点B运动到点C.过点M、Q分别作AB、BC的垂线交于点N，得到矩形MBQN.当正方形PEFK与矩形MBQN重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围.

密 封APDAPD 线 EKEK内 FMNF不 要 BCBQC图① 图②

答 题 九年级数学 第8页 （共8页）

（

19．在Rt△ADB中，∵?BDA?45?， ∴AD?AB?3. （2分）

A?CtaA?nD?6 ?在Rt△ADC中，1B 2C 3A 4 B 5 D 6C 7A 8 B

（5分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

BC?AC?AD?5.64?3?2.64?2.6(米).

(a?2b)(a?2b) 10．(4m?3n) 12．9．（7，0） 13．2 14．105 ?1＜x≤3 11．

答：路况显示牌BC的高度是2.6米

一、选择题（每小题3分，共24分）

（7分） 九年级数学质量调研题参考答案及评分标准

答：文学书的单价为8元.

三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式?2x2?6x?x?3?5x?3?2x2. （3分） 当x?5时，原式=2(5)2?10. （5分） 16．树状图 列表 十位 2 3 6 个十 2 3 6 或 个位 3 6 2 6 2 3 2 23 26 两位数有：23，26，32，36，62，63． 3 32 36 （4分） 6 62 63 P(偶数)=2 3. （6分）

17．如图，这个三角形面积为3(或者5). （图2分，面积1分）

AA

（3分）

BB如图，这个三角形面积为52.

AA

（6分） BB 18．设文学书的单价为x元. （1分） 根据题意，得120008000x?4?x. （4分） 解

得

x?8. （6分） 经检验

，

x?8是

原

方

程

的

解

，

且

符

合

题

意

. （7分）

20 ．（1）

6． （2分）

（2）

1.5 ． （5分）

（3）1.5?1000+3?1700+3?400=1500+5100+1200=7800（元）. （8分） 21．∵∠3 =∠4，DE=CE，∠D=∠ECF， A1D∴△ADE2≌3E△

FCE． 4 （3分） ∴AE=EFBMCF，∠ 1= ∠ F ． （4分） ∵ EM⊥AF，∴ AM=MF．

∴∠2=∠F． ∴∠1 =∠2．即

?DAE??MAE． （5分） 在前面的证明中可知，?AME??EMC． 在Rt△AEM中，?MA9?E0??A?9M0 E（7分）

又?DAE??MAE，∴?DAE?15?. （8分）

22．（1）令?2x2?4x?0，得x1?0,x2?2.

∴点A的坐标为y（2，0）． （2） OC （2分） ? AD ? m ，POA?CD?2. （4分）

（3）当0＜m＜2时，如图①，过点P作PH⊥CD于H． O CHA Dx C(m,0，

)AC?2?m．CH?AC2?m2?2． 图① xOH?OC?AC?m?2?mm?2P? 2

2?2.

?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uhd7.html