九年级上学期期中 中考及综合题目集锦

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九年级上学期期中 中考及综合题目集锦

第二章 一元二次方程

1.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC =

5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm．

B

2

A'′

A

E D （B'）

F

C 2、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则

EC长 ㎝

3如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ） （A）

2?1（B） 23?15?16?1 （C） （D） 2224如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与

2

矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程

为 ．

解答题

（1）x?5x?2?0；（2）9(2x?3)?4(2x?5)?0； 1

222

?x??x?（3）?5(6x2?7x)2?2(6x2?7x)?3； ?????6?0；（4）?x?1??x?1?

22(4) (3?x)?x?5 (5) x?23x?3?0

22敦品励学 弘毅致远 1

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2、已知二次方程x2?5x?k?0两根的差为3，求k的值（8分）

3、已知关于x的方程x?2(m?2)x?m?4?0两根的平方和比两根的积大21，求m的值（9分）

4 已知(a?b)?(a?b)?6?0，求a2?b2的值

5、已知x1,x2是方程5x?2x?2?0的两根，求一个新的一元二次方程，使它的两根是

6、已知关于x的方程x?(4k?1)x?2k?1?0.（10分） ⑴求证此方程一定有两个不相等的实根;

⑵若x1,x2是方程的两根，且(x1?2)(x2?2)?2k?3，求k的值.

221的两个不相等实根中有一个是0，问是否存7、已知关于x的方程x?2(m?1)x?m?2m?3?0??○

22222222222x1x和2. x2?1x1?12的两个实根x1,x2之差的绝对值为在实数k，使关于x的方程x?(k?m)x?k?m?5m?2?0??○1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

8已知三角形的两边长分别是方程x2?3x?2?0的两根，第三边的长是方程2x2?5x?3?0的根，求这个三角形的周长。

9. 在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。

10. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程

x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长是5。

（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

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2

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第三章证明三

主要知识点：

一、三角形

按角分

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形

三角形 三条边都不相等的三角形

按边分 等腰三角形

等边三角形（正三角形）

二、四边形

1. 知识结构如下图

（1）弄清定义及四边形之间关系图1：

矩形 一组邻边相等

一个角是直角

两组对边平行四边形 正方形 分别平行 一组邻边相等 一个角是直角 菱形 四边形

两腰相等 等腰梯形

只有一组梯形 对边平行 有一个角是直角

直角梯形

（2）四边形之间关系图2： 四边形

正

矩形 方 菱形 等腰梯形 直角梯形

形

梯形

平行四边形

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2、几种特殊的四边形的性质和判定：

特殊四边形 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 边 性 质 角 对角线 边 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、三个角是直角的四边形是矩形 菱形 四边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角 正方形 四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 3、有一个角是直角的菱形是正方形。 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、对角线相等的菱形是正方形。 5、对角线互相垂直的矩形是正方形。 等腰梯形 两底平行 两腰相等 同一底上的两个底角相等 1、两腰相等的梯形是等腰梯形。 2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 3、对角线相等的梯形是等腰梯形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 判 定 角 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线相等

3、一些定理和推论：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 推论：夹在两平行线间的平行线段相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

4、一些思想方法：

⑴方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。

⑵化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为三角形、平行四边形来解决。

⑶分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。 ⑷构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。

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⑸解证明题的基本方法：①从已知条件出发探索解题途径的综合法；②从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法；③两头凑的方法，就是综合运用以上两种方法找到证明的思路（又叫分析—综合法）。

⑹转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。

5、注意：

⑴四边形中基本图形 ⑵梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)

⑶菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。

两个对角线平方之和等于边长平方的四倍

青岛中考原题

1 (2012青岛)(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点

O既是AC的中点，又是EF的中点． (1)求证：△BOE≌△DOF；

[来源:学科网ZXXK] 1

(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

2

2．（2011青岛）(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A E B D F C

3．（2010青岛）（本小题满分8分）

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF；

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（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A

D F O B

证明：

E

C M

4（2009青岛）（本小题满分8分）

已知：如图，在?ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BE?DG；

（2）若?B?60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论． G A D B C E F

第21题图

5.(2008青岛）（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE?CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90得到△DAE?，

?A

D

判断四边形E?BGD是什么特殊四边形？并说明理由．

E? G B

F E

6.(2007北京中考)（本小题满分5分）

已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD. 求证：AB=CD

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C

6

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综合题目集锦

1.如图 ZM3—13ABCD中，对角线相交与O,AB∥CD，AD=BC，∠AOB=60°，P、Q、R分别是OA、OD、BC的中点，试判断△PQR的形状，并证明你的结论

ZM3—13 ZM3—14

2如图ZM3—14，在中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN与BCA的平分线交于点E，与的外角的平分线交于点F。 （1） 求证：EO=FO；

（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由

（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由

3.如图：已知在正方形ABCD中，AC、BD交于点O, 点E是BO的任意一点，DG?CE于点G，交OC于点F. 如果正方形ABCD边长为10㎝. 1试说明：四边形EBCF是等腰梯形。2点E是BO的中点,求EF的长. AD

O

F E

B G C 4如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分?ABC的外角，且AE?BE；求证：OE?

1?AB?BC?2

E

B

A

O

D

C

5如图所示,P为?ABC的BC边的垂直平分线上一点,且?PBC?1?A,BP,CP的延长线分别交AC、2A

AB于点D、E,且BD?CE；求证：BE?CD

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D

E P B

G

C

7

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6如图所示，在正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，?EBF?45?，BG?EF于点G；E A D 求证：AB?BG

G

F

B C

7如图，在梯形ABCD中，AD‖BC， ∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD） BD=10， BD =DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF = 4. (1) 求BC的长；

(2) 设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在(2)的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长.

D A

F

B C E

8梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于?. A D

B C

9．已知 在?ABC中，m为BC边上的中线的长，AB=8，AC=6，那么m的取值范围是_____ 10直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD中点，且AB=AD+BC，则△ABE是 __ 11．如图：在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF=7㎝,对角线AC?BD,?BDC=30,求梯形的高AH. BA FE

ZM3—21 CHD

12如图 ZM3—21，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为

13已知：如图ZM3—38，△ABC，AD为高，M为BC的中点，且∠B=2∠C，求证：DM=

?1AB。 2

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8

ZM3—38

ZM3—39

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第四章 投影和视图

1如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与侧视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ） 60cm

20cm 20cm 主视图 俯视图 实物图 第6题图 A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm

2、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木竿PQ的长度。

Q A N M B C P

4、 楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹）

5．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，

某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少

米？（结果精确到1米.3?1.732，2?1.414）

D 30° 新 水平线 楼 旧 楼 C 1米 A B 40米

（26）题6、已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A,C,F在同一水平线上） （1）、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；

7小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30度角，且在此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为______。

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第五章 反比例函数

k

1．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是( ) ．．x

A．(5,1) B．(－1,5)

55

C．(，3) D．(－3，－)

33

3

2．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，

x

当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )

A．逐渐增大 B．不变

C．逐渐减小 D．先增大后减小

3如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是( )

A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限

k－1

4．反比例函数y＝的图象在每条曲线上，y随x的增大而减小，则k的值可为( )

x

A．－1 B．0 C．1 D．2

k

5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是( )

x

A．2 B．－2 C．4 D．－4

3

6．若A(x1，y1)、B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞x2＞0，则y1 y2

x

(填“＞”“＝”“＜”)．

－k2－1

7已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是( )

x

A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 k

8反比例函数y＝的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON

x

＝2，则k的值为( )

A．2 B．－2 C．4 D．－4

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k

9.如图，已知双曲线y＝(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点

x

A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )

A．12 B．9 C．6 D．4

2

10反比例函数y＝(2m－1)xm－2，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是( )

1

A．±1 B．小于的实数 C．－1 D．1

26

11反比例函数y＝图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1

x

系是( )

A．y1

k

12如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1

象大致是( )

8

13在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝－与一次函数y＝－x＋2交于A、B两点，O为坐标原点，

x

则△AOB的面积为( )

A．2 B．6 C．10 D．8 a

14函数y＝ax－a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

x

22

15如图所示，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx＋b＝的解为( )

xx

A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝－2

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D．x1＝2，x2＝1

4

16 函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则下列结论：

x

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)； ②当x>2时，y2>y1； ③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确的序号是________．

6

17 已知点A在双曲线y＝上，且OA＝4，过A作AC垂直x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B.

x

(1)△AOC的面积＝______； (2)△ABC的周长为______．

k

18 如图，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2)，请在第三象

x

限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为________．

3

19直线y＝ax(a>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝________.

x

20如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB垂直y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为________．

k－1

21已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．

x

①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；

②若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； ③若k＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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k

22 如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．

x

①试确定这两个函数的表达式；

②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

23.如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(－4，－a)、 点D. (1)求直线和双曲线的函数关系式；

(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．

m

24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图

x

1

象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为－，过点A作AC垂直x轴于点C，AC＝1，OC＝2.

2

(1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式．

1k

25如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴

2x

的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．

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m

26如图，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限．PA垂直x轴

x

OC1

于点A，PB垂直y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，＝.

(1)求点D的坐标；

(2)求一次函数与反比例函数的解析式；

(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uhc3.html