12导线内业计算

讲题: 讲题:导线测量内业计算

内容提要:

四、导线的内业计算

基础知识：正反方位角关系 基础知识：

1.正反方位角 1.正反方位角

同一直线正反坐标方位角相差180° 同一直线正反坐标方位角相差180°，即：

α 正 = α 反 ± 180

αAB B

0

X 例1 78Λ20Μ24Ν 已知 αCD= 78Λ20Μ24Ν， =326Λ12Μ30Ν αJK=326Λ12Μ30Ν， 求 αDC ，αKJ： =258Λ20Μ24Ν 解：αDC=258Λ20Μ24Ν =146Λ12Μ30Ν αKJ=146Λ12Μ30Ν αAB A

αBA

Y

2、坐标正算公式

由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标 两点边长D 和坐标方位角αAB， 增量，由已知A点坐标计算未知B点坐标的计算。 增量，由已知A点坐标计算未知B点坐标的计算。 见图有： 见图有：

X

XAB =DAB × cos αAB YAB =DAB × sin αAB 其中， 其中， XAB=XB-XA YAB=YB-YA

0

YAB

B

XAB αAB DAB

A

y

3、坐标反算公式

由A、B两点坐标来计算αAB、DAB 两点坐标来计算α

DAB = tgα AB x

2 AB

X

YAB

B

XAB αAB DAB

+ y

2 AB

A

y AB = x AB

0

y

αAB的具体计算方法如下： 的具体计算方法如下： （1）计算： y ）计算：

x AB = x B x A

AB

= yB y A

（2）计算：α AB锐 计算：

= arctg

y AB x AB

（3）根据 XAB、 YAB的正负号判断αAB所在的象限。 根据 AB、 的正负号判断α 所在的象限。

四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标 ——计算各导线点的坐标

（一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算

α 前 = α 后 + β 左 ± 180

或： α 前 = α 后 β 右 ± 180

o

o

注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； >360° 360° 注意：若计算出的方位角>360 则减去360 若为负值，则加上360 360° 若为负值，则加上360°。

例题: 例题:方位角的推算

已知： 各观测角β 已知：α12=300，各观测角β 如图， 如图，求各边坐标方位角 α23、α34、α45、α51。

解： α23= α12-β2±1800=800 1

30Λ 30Λ α12 β1 95Λ 95Λ

122Λ 122Λ

2

β2

130Λ 130Λ

β3

65Λ 65Λ 128Λ 128Λ

3

β5

5

β4

α34= α23-β3±1800=1950 α45=2470 α51=3050

α 12=30 0（检查） 检查）

4

（二）闭合导线平差计算步骤

绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 角度闭合差的计算与调整。 2、角度闭合差的计算与调整。

（1）计算角度闭合差： 计算角度闭合差：

β=Σβ测-Σβ理 (n-2)×180Λ = Σβ测-(n-2)×180Λ

αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA

1

β1

97Λ03Μ00Ν

A

105Λ17Μ06Ν 2

β2

（2）计算限差： 计算限差：

112Λ22Μ24Ν

XA=536.27m YA=328.74m

123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4

f β允 = ±40" n

4

β3

3

（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正 若在限差内，则平均分配原则， 数：

Vβ = fβ n

αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA

1

β1

97Λ03Μ00Ν

A

105Λ17Μ06Ν 2

β2

（4）计算改正后新 的角值： 的角值：

112Λ22Μ24Ν

XA=536.27m YA=328.74m

123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4

4

β3

= β +V βi i β

3

3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 按新的角值，推算各边坐标方位角。 按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差计算与调整

1

β1

97Λ03Μ00Ν

αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA

A

112Λ22Μ24Ν

105Λ17Μ06Ν 2

β2

XA=536.27m YA=328.74m

123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4

4

β3

3

1

（1）计算坐标增量闭合差： 计算坐标增量闭合差：

f x = ∑ x 测 ∑ x 理 = ∑ x 测 f y = ∑ y 测 ∑ y 理 = ∑ y 测

αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA β1

97Λ03Μ00Ν

A

112Λ22Μ24Ν

105Λ17Μ06Ν 2

β2

导线全长闭合差: 导线全长闭合差:

f = f + f

2 x 2 y

XA=536.27m YA=328.74m

123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4

4

β3

3

导线全长相对闭合差： 导线全长相对闭合差：

K= f

∑D

= 1 / XXX

（2）分配坐标增量闭合差。 分配坐标增量闭合差。

K<1/2000（图根级），则将f ），则将 以相反符号， 若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标 增量。 增量。

V xi fx = Di ∑D fy

1

β1

97Λ03Μ00Ν

V yi =

∑D

Di

αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA

A

112Λ22Μ24Ν

105Λ17Μ06Ν 2

β2

XA=536.27m YA=328.74m

123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4

xi = x + V xi y i = x + V yi

4

β3

3

6、坐标计算

根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量， 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量， 来依次计算各导线点的坐标。 来依次计算各导线点的坐标。

1

x2 = x1 + x12 y2 = y1 + y12

97Λ03Μ00Ν Λ Μ Ν

β1

αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA

β2

105Λ17Μ06Ν

A

112Λ22Μ24Ν

XA=536.27m YA=328.74m

123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4

4

β3

3

例题：闭合导线坐标计算表 例题：

点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 α Λ Μ Ν Λ Μ ΝΛ Μ Ν (米) X Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y

536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62

A 1 2 3 4 A 1 Σ

+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12 105 17 06 105 17 18 206 22 48 +12 101 46 24 101 46 36 +12 123 30 18 284 36 12 123 30 06 +12 112 22 36 341 05 54 112 22 24

48 43 18 48 43 18 115.10 100.09 108.32

-2 -2

+75.93 +86.50 +75.91 +86.52

+2

A 1 2 3 4 A

+2 +2

-66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11

-2

94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58

-2

+1

+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74

-1

+1

539 59 00

540 00 00

485.47 +0.09 -0.08 x= +0.09Γ0.08 y =Γ

0

0

Σβ理=540Λ00Μ00Ν β= Σβ测ΓΣβ

理=Γ60Ν

β容=Κ40Ν≤5 =Κ89Ν

=≤ 2 x + 2 y ≤ =0.120

K=

ΣD

= 4000 <

1

1 2000

（四）附合导线平差计算

说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点: 说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:

1、角度闭合差的分配与调整 方法1 方法1：

（1）计算方位角闭合差： f α = α 终计算 α 终已知 计算方位角闭合差： （2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号 满足精度要求，若观测角为左角 则将f 左角， 平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同 右角， 平均分配到各观测角上；若观测角为右角 则将f 符号平均分配到各观测角上。 符号平均分配到各观测角上。 平均分配到各观测角上

方法2(*)： 方法2(*)：

（1）计算角度闭合差： 计算角度闭合差：

f β = ∑ β 测 ∑ β 理

的计算公式如下： 其中， 其中，Σβ 理的计算公式如下：

左角： 左角：α终 = α 始 + Σβ理(左) ± n ×180° Σβ理(左) = α终 α 始 ± n ×180° 右角： α终 = α 始 Σβ理(右) ± n ×180° Σβ理(右) = α 始 α终 ± n ×180° 右角：

（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。 满足精度要求， 反符号平均分配到各观测角上。

2、坐标增量闭合差的计算

f x = ∑ x 测 ∑ x 理 = ∑ x 测 ( x 终 x 始 ) f y = ∑ y 测 ∑ y 理 = ∑ y 测 ( y终 y 始 )

例题： 例题：附合导线的计算 (1)绘制计算草图, (1)绘制计算草图,在表内填写已知 绘制计算草图 数据和观测数据 (2)角度闭合差的计算与调整 (2)角度闭合差的计算与调整 (3)各边方向角的推算 (3)各边方向角的推算 (4)坐标增量闭合差的计算与调整 (4)坐标增量闭合差的计算与调整

7

XC=1845.69 YC=1039.98 C D 16Μ00Ν 4Λ16Μ00Ν

αCD

βC 180Λ32Μ 180Λ32Μ48

8

β4 204Λ54Μ30Ν 204Λ54Μ30Ν

(5)推算各点坐标。 (5)推算各点坐标。 推算各点坐标

6 5

B

β2 193Λ44Μ00Ν 193Λ44Μ00Ν β1 178Λ22Μ30Ν 178Λ22Μ30Ν

β3 181Λ13Μ00Ν 181Λ13Μ00Ν

43Λ17Μ12Ν 43Λ17Μ12Ν βB 180Λ13Μ36Ν αAB 180Λ13Μ36Ν XB=1230.88 A YB= 673.45

图表：附合导线坐标计算表 图表：

点 转折角 改正后 方位角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 α Λ Μ Ν Λ Μ ΝΛ Μ Ν (米) X Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y

A B 5 6 7 8 C D Σ

180 178 193 181 204 180 +8 13 36 180 +8 22 30 178 +8 44 00 193 +8 13 00 181 +8 54 30 204 +8 32 48 180

43 17 12

13 44 22 38 44 08 13 08 54 38 32 56

43 03 28 124.08 44 40 50 164.10 30 56 42 208.53 29 43 34 94.18 4 48 56 147.44 4 16 00

-2 +2 +90.64 +84.73 +90.66 +84.71 1321.52 758.18 -2 +3 +116.68 +115.39 +116.66 +115.42 1438.18 873.60 -2 +3 +178.85 +107.23 +178.83 +107.26 1617.01 980.86 -1 +2 +81.79 +46.70 +81.78 +46.72 1698.79 1027

.58 +2 -2 +146.92 +12.38 +146.90 +12.40

1230.88 673.45

B 5 6 7 8 C

1845.691039.98

-9 +12 +614.81+366.53 +614.81 +366.53

1119 00 24 1119 01 12

738.33 +614.90 +366.41 x= +0.09 y =Γ0.12

Σβ理=1119Λ01Μ12Ν β= Σβ测ΓΣβ理=Γ48Ν

β容=Κ40Ν≤6 =Κ98Ν

=≤ 2 x + 2 y =0.150

K=

ΣD

= 4900 <

1

1 2000

(五) 支导线计算

支导线中没有多余的观测值， 支导线中没有多余的观测值，因此也没有任何 闭合差产生， 闭合差产生，导线的转折角和计算的坐标增量 不需要进行改正，支导线的计算步骤如下： 不需要进行改正，支导线的计算步骤如下： 根据观测的转折角推算各边的坐标方位角； 根据观测的转折角推算各边的坐标方位角； 根据各边的边长和方位角计算各边的坐标增量； 根据各边的边长和方位角计算各边的坐标增量； 根据各边的坐标增量推算各点的坐标。 根据各边的坐标增量推算各点的坐标。

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