江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷

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江西省2016年中等学校招生考试

数学试题卷

一、 选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1、下列四个数中，最大的一个数是（）

A、2 B、 C、0 D、-2

2、将不等式3x 2<1的解集表示在数轴上，正确的是（） A

B

D、

3、下列运算正确的是（） A、 2+ 2= 4 B、( b2)3= 6 C、2x 2 2=2 3 D、( )2= 2 2 4、有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）

5、设α、β是一元二次方程 2+2 1=0的两个根，则αβ的值是（） A、2 B、1 C、-2 D、-1

6、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别 标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分 ．．．．．．

线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n 的是（） A、只有② B、只有③ C、②③ D、①②③ ③

二、 填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 7、 计算：-3+2=

8、 分解因式：a 2 2= 9、 如图所示， ABC中，∠BAC=33°，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到 AB′C′，则∠B′AC的度数为。

10、如图所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为。

11、如图，直线 ⊥ 轴于点P，且与反比例函数 1=

1

>0 及 2=

2

(x>0)的图像分别交于点A、B，连接OA、

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OB，已知 OAB的面积为2，则 1 2=. 12、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（ AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是。 ．．．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13、（本题共2小题，每小题3分） =2,（1）解方程组：

= +1.

（2）如图，Rt ABC中，∠ACB=90°，将Rt ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE。求证：DE∥BC.

14、先化简，再求值：（ +3+3 )÷ 2 9 =6。

15、如图，过点A（2,0）的两条直线 1， 2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= （1）求点B的坐标。

（2）若 ABC的面积为4，求直线 2的解析式。

16、为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、

“情感品质”四个项目，并随机抽取了甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图。

（1） 补全条形统计图。

（2） 若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ （3） 综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

17、如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的画图痕迹。 （1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边。 （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线。

2

1

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18、如图，AB是 O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P做PE⊥AB，垂足为E，射线EP

交

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AC于点F，交过点C的切线于点D。 （1）求证：DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，当F是AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由。

︵

︵

19、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）;使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）。图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图。已知第一节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 cm。 （1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求 的值。

20、甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0. ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”。

④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负。

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7. （1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为。

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌。请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率。

21、如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A

旋转作出圆。已知

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OA=OB=10cm.

（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度。（结果精确到0.01cm）

（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器） 五、（本大题共10分） 22、【图形定义】

如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”， AOP为“叠弦三角形”。 【探究证明】

（1） 请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即 AOP）是等边三角形； （2） 如图2，求证：∠OAB=∠OAE′; 【归纳猜想】

（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，； （4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）； （5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）。

六、（本大题共12分）

23、设抛物线的解析式为y=a 2，过点B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1,2）；过点B2(2，0)作x轴的垂线，

1

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交抛物线于点A2； ；过点B （（）

2

1

1

,0)( 为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A ，连接 +1，得

Rt +1。 （1）求a的值。

（2）直接写出线段 ， +1的长（用含n的式子表示）； （3）在系列Rt +1中，探究下列问题： ①当n为何值，Rt +1是等腰直角三角形？ ②设1≤k< ≤ （k,m均为正整数），问：是否存在Rt +1与Rt +1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由。 y

O

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uh21.html