高一数学必修2 解析几何初步测试题

高一数学必修2 解析几何初步测试题

一、填空题

yx

1．直线2 2 1在y轴上的截距是_______________。

ab2．如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个单位，再沿y个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是_______________。

3． 点代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是_______________。

4． 已知直线mx ny 1 0平行于直线4x 3y 5 0，且在y截距为

1

，则m，n的值_______________。 3

5． 已知点P（0，-1），点Q在直线x y 1 0上，若直线PQ垂直于直线x 2y 5 0， 则点Q的坐标是_______________。

6．已知直线 mx 4y 2 0 与 2x 5y n 0 互相垂直，垂足为 1，p 则 m n p _______________。

1 、3 ，B 3，a 在直线AB上，7． 已知两点A 1，点C 5，则实数a的值是____________。

8． 直线x 2y b 0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是 9．直线x y 2 0截圆x2 y2 4所得的劣弧所对的圆心角为。 10．平行于直线2x y 1 0且与圆x y 5相切的直线的方程是_______________。

2

2

y

的最小值等于______________。 x 4

12．光线沿直线 y 2x 1 射到直线 y x上,被 y x反射后的光线所在的直线方程

11．若P x，y 在圆 x 2 y2 3上运动，则

2

为____________。

13．已知圆C: x a y 2 4 a 0 及直线l:x y 3 0，当直线l被圆C截

2

2

得的弦长为2时，a ______________。

14．直线l与圆x y 1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于______________。 二、解答题

15．已知一条直线经过两条直线l1:2x 3y 4 0和l2:x 3y 11 0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

2

2

16．已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x 3y 3 0上是否存在点C，使得三角形

ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。

17．一个圆切直线l1:x 6y 10 0于点P(4, 1)，且圆心在直线l2:5x 3y 0上，求该圆的方程。

18．氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需 求量y1（吨）、市场供应量y2（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足下列关系：

y1 x 70， y2 2x 20

当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. （1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.

19．已知圆C： x y 2x 4y 4 0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C

截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

2

2

20．已知方程x y 2x 4y m 0。（1）若此方程表示圆，求m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线x 2y 4 0相交于M、N两点，且OM ON（O为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。

22

参考答案

一、填空题

111 3．（，，1） 4 ．m 4和n 3 5．（2，3） 6．20 322

7 ．a 7 8 ．b 2,0 0,2 9．60° 10． 2x－y+5=0或2x－y－5=0

113

11． 12．y x 13．2 1 14．

222

1． b2 2．－解答题

15．设交点为P，由方程组

2x 3y 4 02

解得P（5，2）.故kOP .设所求直线的斜率

5 x 3y 11 0

155

所以所求直线的方程为y 2 (x 5)， ，

kOP22

为k，由于它与直线OP垂直，则k

即5x 2y 29 0.

16．

，直线AB的方程为

y 2x 6

，即2x 5y2 0 ，

4 21 6

假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为(m,n)，

则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB

的距离为d

，由于三角

，|2m 5n 22| 28，

形ABC的面积等于14，

则

11 AB d 22

即2m 5n 50②或2m 5n 6③.联立①②解得m

13556

，n ；联立①③解得1111

m 3，n 0.

综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(

13556

,)或( 3,0)，使得三角形ABC的面积等于14. 1111

17．过点P(4, 1)且与直线l1:x 6y 10 0垂直的直线的方程设为6x y C 0，点P的坐标代入得C 23，即6x y 23 0.

设所求圆的圆心为为M(a,b)，由于所求圆切直线l1:x 6y 10 0于点P(4, 1)，则满足

6a b 23 0①；又由题设圆心M在直线l2:5x 3y 0上，则5a 3b 0②.联立①②

解得a 3，b 5.即圆心M（3，5），因此半径r

求圆的方程为(x 3) (y 5) 37.

22

18．（1）由y1 y2得 x 70 2x 20，∴x 30，此时y1 y2 40，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.

（2）设新的平衡价格为t万元/吨，则y1 t 70，y2 2(t 3) 20 2t 26，由y1 y2得 t 70 2t 26，∴t 32，此时y1 y2=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.

19．设这样的直线存在，其方程为y x b，它与圆C的交点设为A(x1,y1)、B(x2,y2)，

x2 y2 2x 4y 4 022则由 得2x 2(b 1)x b 4b 4 0（＊），

y x b x1 x2 (b 1) 2∴ b2 4b 4.∴y1y2 (x1 b)(x2 b)=x1x2 b(x1 x2) b. x1 x2 2

由OA⊥OB得x1x2 y1y2 0，∴2x1x2 b(x1 x2) b2 0， 即b 4b 4 b(b 1) b 0，b2 3b 4 0，∴b 1或b 4.

容易验证b 1或b 4时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是

2

2

y x 1或y x 4

21．解（1） x 1 y 2 5 m， m 5

2

2

x1x2 16 8 y1 y2 4y1y2， OM ON， x1x2 y1y 0 16 8 y1 y2 5y1y2 0，

x 4 2y 2

5y 16y m 8 0 由 2，得2

x y 2x 4y m 0

168 m8

1得m 。代入○。 y1 y2 ，y1y2

555

（3）以MN为直径的圆的方程为

x x1 x x2 y y1 y y2 0即x2 y2 x1 x2 x y1 y2 y 0

816

所求圆的方程为x2 y2 x y 0

55

（2）设M x1,y1 ，N x2,y2 ， 则x1 4 2y1， x2 4 2y2， 得

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