2010年辽宁盘锦市中考数学试题及答案

2010年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（2010?盘锦）如图中几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

2．（2010?盘锦）据人民日报记者报道，上海世博会建设期间直接投入18000000000元，18 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）

A．18×10 B．0.18×10 C．1.8×10 D．1.8×10 3．（2010?盘锦）下列运算正确的是（ ）

325235523222

A．a+a=a B．（﹣a）=﹣a C．a÷a=a D．y?y=2y 4．（2010?盘锦）下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是2 B．0和1的相反数都是它本身 C．将5、4、3依次重复写两遍得到的6个数的平均数是4 D．

是分数

9

11

10

11

5．（2010?盘锦）在100张奖券中，有5张能中奖，某人从中任意抽取一张，则他中奖的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（2010?盘锦）一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A．60° B．135° C．90° D．120° 7．（2010?盘锦）已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD

2

相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF的面积之和4cm，则四边形PEOF的面积为（ ）

C．2cm D．2.5cm 8．（2010?盘锦）如图所示，将矩形纸片沿虚线按箭头方向（向右）对折记为一次对折，如此对折x次，展开后得到n条平行折痕，则将矩形对折x+1次，展开后得到的平行折痕条数为（ ）

2

A．1cm B．1.5cm

2

22

A．n+1 B．2n﹣1

C．2n

D．2n+1

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（2010?盘锦）|sin60°﹣1|= _________ ． 10．（2010?盘锦）在函数y=中，自变量x的取值范围是 _________ ．

11．（2010?盘锦）分解因式：4xy﹣x= _________ ． 12．（2010?盘锦）已知一组数据：2，3，5，3，4，4，a，7的众数是3，则中位数是 ?? _________ ． 13．（2010?盘锦）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 _________ ．

14．（2010?盘锦）如图，A，B是一次函数y=x+1图象上的两点，直线AB于x轴相交于点P，且点的反比例函数为y=，则过B点的反比例函数为 _________ ．

，已知过A

2

15．（2010?盘锦）如图，将矩形ABCD一角沿过点C的直线CE折叠后，点B恰好落在AD的中点F处，则_________ ．

=

16．（2010?盘锦）如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF= _________ ．

三、解答题（共10小题，满分102分）

17．（2010?盘锦）先化简，然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选取一个你认为最合

适的数作为a的值代入求值． 18．（2010?盘锦）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣7，0）、B（﹣4，4）、C（﹣1，0）．

（1）作出点B关于x轴的对称点D；

（2）将以点A、B、C、D为顶点的四边形绕点C顺时针旋转90°作出旋转后的图形A1B1C1D1，并直接写出点B、D的对应点B1，D1的坐标．

19．（2010?盘锦）一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字﹣2、3、﹣4，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为x，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、﹣1、﹣4、5的卡片，小亮将其混合后，背面超上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为y．

（1）若以x为横坐标，y为纵坐标，求点A（x，y）落在第二象限的概率（要求用列表法或树状图求解）

（2）小明和小亮做游戏，规则是若点A（x，y）落在第二象限，则小明赢：若A（x，y）落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20．（2010?盘锦）小岳和小威星期天到广场比赛放风筝，如图某一时刻小岳与小威分别位于相距15米得两点（此时两人的风筝线AB、CD是拉直的，且与两人处于同一平面内，风筝线底端与地面距离相等），小岳观测自己风筝的仰角是42°，观测小威风筝的仰角是39°，小威观测自己风筝的仰角是59°，观测小岳风筝的仰角是67°，请用学过的数学知识判断谁的风筝飞的较高？（结果保留一位小数）

（参考数据sin39°≈0.63，tan39°≈0.81，sin45°≈0.67，tan42°≈0.90，sin59°≈0.86，tan59°≈1.7，sin67°≈0.92，tan67°≈2.4）

21．（2010?盘锦）交通与每个人的生活息息相关，人们的出行方式也有很多种选择：步行，骑自行车，乘公共交通工具或其它（私家车或出租车等）．出行方式不同所产生的碳排放截然不同，交通污染也就不同，为配合市政府所提出的“绿色交通、低碳出行”倡议，小枫和小楠在学校所在的社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下列两幅不完整统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：

（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？

（2）根据以上信息请你把条形统计图补充完整；

（3）求出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分所对应的圆心角的度数；

（4）若该社区约有1.5万人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人乘公共交通工具出行？

22．（2010?盘锦）某市一企业2008年总产值为2500万元，总支出为2000万元．经市场调查发现，受金融危机影响，该厂2009年得总产值比2008年降低20%，预计2010年得总产值将比2009年提高6%，为了使2010年得销售利润与2008年持平，该厂的总支出平均每年应降低百分之几？（销售利润=总产值﹣总支出） 23．（2010?盘锦）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E．

（1）求证：点E是BC边的中点；

（2）连接OC交DE于点F，若CF=OF，求cosA的值．

24．（2010?盘锦）“青海玉树”大地震后，某公司向灾区献爱心，捐了四月份的全部销售利润．已知该公司四月份共销售A，B，C三种型号的器材，每种型号器材的销售量不少于20台．售出的三种器材的进货款总计218万元，已知四月份其他各项支付（其他各项支出=人员工资+杂项开支）为18.6万元，A，B，C三种器材的进价和售价如表所示： 型号 A B C 进价（万元/台） 2.1 2.3 2.2 售价（万元/台） 2.7 3.5 2.6 其中人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别于销售量x（台）成一次函数关系，如图． （1）求y1与y2的函数关系式； （2）求四月份该公司的销售量；

（3）设该公司四月份售出A种型号器材t台，四月份总销售量利润为W（万元）．求W于t的函数关系式：（销售利润=销售额﹣进货款﹣其他各项支出） （4）求该公司向灾区捐款金额的最大值．

25．（2010?盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

26．（2010?盘锦）如图所示，已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=2交x轴于点E．

（1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1：7的两部分？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

2

2010年辽宁省盘锦市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（2010?盘锦）如图中几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

考点：简单组合体的三视图。

分析：几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可． 解答：解：从正面看从左往右正方形的个数依次为2，1． 故选D．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．（2010?盘锦）据人民日报记者报道，上海世博会建设期间直接投入18000000000元，18 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）

9111011

A．18×10 B．0.18×10 C．1.8×10 D．1.8×10 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10

解答：解：将18 000 000 000用科学记数法表示为1.8×10． 故选C．

n

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2010?盘锦）下列运算正确的是（ ） A．a+a=a B．（﹣a）=﹣a C．a÷a=a D．y?y=2y

考点：整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方及积的乘方运算法则，结合各选项即可作出判断．

解答：解：A、a+不是同类项a=不能直接合并，故本选项错误：

236

B、（﹣a）=﹣a，故本选项错误；

523

C、a÷a=a，故本选项正确：

224

D、y?y=y，故本选项错误． 故选C．

点评：本题考查整式的加减及同底数幂的乘法，属于计算题，难度不大，注意掌握每种运算的运算法则． 4．（2010?盘锦）下列说法正确的是（ ）

3

2

3

2

5

2

3

5

5

2

3

2

2

2

n

A．的算术平方根是2 B．0和1的相反数都是它本身 C．将5、4、3依次重复写两遍得到的6个数的平

是分数

均数是4 D．

考点：算术平均数；相反数；算术平方根；无理数。 专题：综合题。

分析：根据算术平方根的定义，相反数的定义，算术平均数的计算公式，分数的定义作答． 解答：解：A、的算术平方根是，故本选项错误； B、非负数的相反数都是它本身，故本选项错误；

C、5、4、3依次重复写两遍得到的6个数的平均数是（5×2+4×2+3×2）÷6=4，故本选项正确； D、

是无理数，不是分数，故本选项错误．

故选C．

点评：本题是综合题，基础性较强，解题的关键是掌握一些定基本义和算术均数的计算公式．算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．

5．（2010?盘锦）在100张奖券中，有5张能中奖，某人从中任意抽取一张，则他中奖的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：概率公式。 专题：计算题。

分析：根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：在100张奖券中，有5张能中奖，某人从中任意抽取一张，则他中奖的概率是

=

．

故选D．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

6．（2010?盘锦）一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A．60° B．135° C．90° D．120° 考点：圆锥的计算。

分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 解答：解：圆锥侧面展开图的弧长是：8πcm， 设圆心角的度数是x度．则

=8π，

解得：x=120． 故选D．

点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 7．（2010?盘锦）已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD

2

相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且△ADE和BCF的面积之和4cm，则四边形PEOF的面积为（ ）

222

A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm 考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理。 专题：几何综合题。

分析：由已知根据矩形的性质可以求出三角形CPD的面积，那么三角形APD与三角形BCP的面积之和相继求出，再减去△ADE和BCF的面积之和就是三角形AEP与三角形BFP的面积之和，根据矩形的性质能求出三角形AOB的面积，则减去三角形AEP与三角形BFP的面积之和即四边形PEOF的面积． 解答：解：已知矩形ABCD，

2

∴△APD的面积+△BPC的面积=矩形ABCD的面积﹣△CPD的面积=4×3﹣×4×3=6，

∴△AEP的面积+△BFP的面积=（△APD的面积+△BPC的面积）﹣△ADE和BCF的面积之和=6﹣4=2， 已知矩形ABCD，

∴△AOB的面积=×4×（3×）=3，

∴四边形PEOF的面积=△AOB的面积﹣（△AEP的面积+△BFP的面积）=3﹣2=1． 故选A．

点评：此题考查的知识点是矩形的性质及三角形的面积，解题的关键是根据矩形的性质得出三角形APD与三角形BCP的面积之和，然后由已知求出三角形AEP与三角形BFP的面积之和． 8．（2010?盘锦）如图所示，将矩形纸片沿虚线按箭头方向（向右）对折记为一次对折，如此对折x次，展开后得到n条平行折痕，则将矩形对折x+1次，展开后得到的平行折痕条数为（ ）

A．n+1 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1 考点：翻折变换（折叠问题）。 专题：规律型。

分析：由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之，又对折x次，展开后得到n条平行折痕，即可得出答案．

解答：解：不难发现： 第一次对折：1=2﹣1；

第二次对折：3=2﹣1；

3

第三次对折：7=2﹣1；

4

第四次对折：15=2﹣1； …．

x

依此类推，第x次对折，可以得到（2﹣1）=n条，

x+1

第x+1次对折，可以得到（2﹣1）=2（n+1）﹣1=2n+1条， 故选D．

点评：此题考查了折叠变换的知识，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（2010?盘锦）|sin60°﹣1|= 1﹣

．

2

考点：特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：先把sin60°=解答：解：原式=|=1﹣

．

．

是解答此题的关键．

代入原式，再根据绝对值的性质进行解答即可． ﹣1|，

故答案为：1﹣

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及绝对值的性质，熟知sin60°=

10．（2010?盘锦）在函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≥﹣ ．

考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。

分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0． 解答：解：依题意，得2x+1≥0， 解得x≥﹣．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

11．（2010?盘锦）分解因式：4xy﹣x= x（2y+1）（2y﹣1） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：计算题。

分析：此题只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可．

解答：解：4xy﹣x=x（4y﹣1）=x（2y+1）（2y﹣1）． 故答案为：x（2y+1）（2y﹣1）．

点评：本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握． 12．（2010?盘锦）已知一组数据：2，3，5，3，4，4，a，7的众数是3，则中位数是 ?? 3.5 ．

考点：众数；中位数。 专题：计算题。

分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解答：解：∵众数是3， ∴x=3，

从小到大排列此数据为：2，3，3，3，4，4，5，7． 处在第4、5位的数分别是3，4，（3+4）÷2=3.5． 所以本题这组数据的中位数是3.5． 故答案为：3.5．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

2

2

2

13．（2010?盘锦）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 （1，2） ． 考点：坐标与图形变化-平移。

分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标． 解答：解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）． 故答案填：（1，2）．

点评：本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

14．（2010?盘锦）如图，A，B是一次函数y=x+1图象上的两点，直线AB于x轴相交于点P，且点的反比例函数为y=，则过B点的反比例函数为 y=

．

，已知过A

考点：反比例函数综合题。 专题：计算题。

分析：根据一次函数解析式可得出P点的坐标，设A（a，a+1）（a＞0），B（b，b+1）（b＞0），可分别得出PA的长度和PB的长，结合A点的反比例函数为y=，利用代入B点的坐标即可得出解析式； 解答：解：设A（a，a+1），B（b，b+1）， 因为一次函数y=x+1与x轴相交于点P， 即可得出P（﹣1，0）； 又A点的反比例函数为y=， 故a（a+1）=2，得a=1， 即A（1，2）； 故PA=2； 又

，故PB=4

； ；

，可得出B点的坐标，设过B点的反比例函数为

，

即（b+1）=4得b=3； 故B（3，4）；

设过B点的反比例函数为代入B点的坐标，得 k=12；

故过B点的反比例函数为

，

；

故答案为：；

点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合应用，难度不大，属于常规性训练使用的题目．

15．（2010?盘锦）如图，将矩形ABCD一角沿过点C的直线CE折叠后，点B恰好落在AD的中点F处，则 ．

=

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。

分析：根据矩形ABCD一角沿过点C的直线CE折叠后，点B恰好落在AD的中点F处，得出BC=CF，AF=DF，进而得出

=

求出即可．

解答：解：∵矩形ABCD一角沿过点C的直线CE折叠后，点B恰好落在AD的中点F处， ∴BC=CF， ∵AF=DF， ∴∴

=， =

=

． ．

=

是解决问题的关键．

故答案为：

点评：此题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理，得出

16．（2010?盘锦）如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF= 44° ．

考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质。 专题：计算题。

分析：设BG与CF交点为O，连接BF，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，推出∠FBE=∠FCE，由FBE=∠FCE=∠FCG，证出△FOB∽△GOC，得出根据∠AGF=∠BGA﹣∠FGO即可求出答案． 解答：解：∵∠A=48°，AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=66°， 设BG与CF交点为O，连接BF， ∵AB=AC，AD⊥BC，

=

，进一步推出△FOG∽△BOC，得到∠FGO=∠BCO=44°，

∴BD=DC， ∴FB=FC，

∴∠FBC=∠FCB， 同理∠FBE=∠FCE，

∵CE，CF三等分∠GCD， ∴∠FBE=∠FCE=∠FCG， ∵∠FOB=∠GOC， ∴△FOB∽△GOC， ∴

=

，

∵∠FOG=∠BOC ∴△FOG∽△BOC

∴∠FGO=∠BCO=∠ACB=×66°=44° ∴∠AGF=∠BGA﹣∠FGO， =∠GBC+∠GCB﹣∠FGO， =22°+66°﹣44°=44°． 故答案为：44°．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能正确利用这些性质进行推理是解此题的关键．

三、解答题（共10小题，满分102分） 17．（2010?盘锦）先化简

，然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选取一个你认为最合

适的数作为a的值代入求值． 考点：分式的化简求值。 专题：开放型。

分析：先把括号内的分式通分，括号外面的分式分母因式分解，再把加减的结果和外面的分式约分，取一个使分式有意义的x的值x=﹣2，代入化简的结果及可得问题答案． 解答：解：原式=（

﹣

）×

，

==﹣

2

?

，

2

2

，

∵a﹣3a≠0；a﹣9≠0；a+6a+9≠0；a﹣2≠0， ∴a的取值不能是0、3、﹣3、2， ∴最合适的数a为﹣2， ∴当a=﹣2时，原式=﹣

=．

点评：本题考查了分式的化简求值，在化简时注意因式分解的运用，给未知数取值时要保证分母不为0． 18．（2010?盘锦）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣7，0）、B（﹣4，4）、C（﹣1，0）．

（1）作出点B关于x轴的对称点D；

（2）将以点A、B、C、D为顶点的四边形绕点C顺时针旋转90°作出旋转后的图形A1B1C1D1，并直接写出点B、D的对应点B1，D1的坐标．

考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。 专题：作图题。 分析：（1）根据对称轴垂直平分对应点连线可得出对称点D；

（2）根据旋转中心、旋转角度、旋转方向找到各点的对称点，然后顺次连接即可得到图形A1B1C1D1，结合直角坐标系可得出点的坐标． 解答：解：所作图形如下：

（2）所作图形如下：

由图形可得：B1（3，3），D1（﹣5，3）．

点评：本题考查旋转作图及轴对称的性质，难度一般，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点，根据题意要求准确规范的作出图形． 19．（2010?盘锦）一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字﹣2、3、﹣4，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为x，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、﹣1、﹣4、5的卡片，小亮将其混合后，背面超上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为y．

（1）若以x为横坐标，y为纵坐标，求点A（x，y）落在第二象限的概率（要求用列表法或树状图求解）

（2）小明和小亮做游戏，规则是若点A（x，y）落在第二象限，则小明赢：若A（x，y）落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法。 分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果． （2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 解答：解：（1）列树状图如下

，

共有12种等可能的结果，符合条件的情况有4种， 所以P（点A落在第二象限）=

（2）公平．理由如下，由（1）得P（点A落在第三象限）=

=．

=．

P（点A落在第二象限）=P（点A落在第三象限）． 所以游戏公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 20．（2010?盘锦）小岳和小威星期天到广场比赛放风筝，如图某一时刻小岳与小威分别位于相距15米得两点（此时两人的风筝线AB、CD是拉直的，且与两人处于同一平面内，风筝线底端与地面距离相等），小岳观测自己风筝的仰角是42°，观测小威风筝的仰角是39°，小威观测自己风筝的仰角是59°，观测小岳风筝的仰角是67°，请用学过的数学知识判断谁的风筝飞的较高？（结果保留一位小数）

（参考数据sin39°≈0.63，tan39°≈0.81，sin45°≈0.67，tan42°≈0.90，sin59°≈0.86，tan59°≈1.7，sin67°≈0.92，tan67°≈2.4）

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：应用题。

分析：过点B、D分别作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M、N，在Rt△ABM中求出CAM，在Rt△AND中求出CM，进而可求出BM的长度，同理可求出DN，比较大小即可得出答案． 解答：解：过点B、D分别作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M、N，

在Rt△ABM中，tan∠BAM=∴AM=

，

，

在Rt△CMB中，tan∠BCM=∴CM=

∴AC=AM﹣CM=∴BM=21.6（m）， 在Rt△AND中，AN=AC=AN﹣CN=解得：DN≈23.2（m）． ∵21.6m＜23.2m， ∴小威的风筝放的高．

﹣

，

﹣

，

=15，

，在Rt△CDN中，CN=

=15，

，

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意建立数学模型，利用所学的知识进行解答． 21．（2010?盘锦）交通与每个人的生活息息相关，人们的出行方式也有很多种选择：步行，骑自行车，乘公共交通工具或其它（私家车或出租车等）．出行方式不同所产生的碳排放截然不同，交通污染也就不同，为配合市政府所提出的“绿色交通、低碳出行”倡议，小枫和小楠在学校所在的社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下列两幅不完整统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：

（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？

（2）根据以上信息请你把条形统计图补充完整；

（3）求出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分所对应的圆心角的度数；

（4）若该社区约有1.5万人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人乘公共交通工具出行？

考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图。 专题：应用题。 分析：（1）根据骑自行车的人数及所占的比例即可得出答案．

（2）根据（1）的结论及频数=总数×频率即可求出每项的数据，补全图形即可． （3）先求出其他的圆心角度数，根据圆周为1即可得出答案． （4）根据频数=总数×频率计算即可． 解答：解：（1）总人数=64÷32%=200人； （2）其他所占的比例为：

=18%，

∴公共交通工具所占的比例为：1﹣32%﹣18%﹣10%=40%， 公共交通的人数=200×40%=80人．

（3）由（2）可得公共交通工具所占的比例为：1﹣32%﹣18%﹣10%=40%，360°×40%=144°． （4）乘公共交通工具出行的人数=15000×40%=6000人．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（2010?盘锦）某市一企业2008年总产值为2500万元，总支出为2000万元．经市场调查发现，受金融危机影响，该厂2009年得总产值比2008年降低20%，预计2010年得总产值将比2009年提高6%，为了使2010年得销售利润与2008年持平，该厂的总支出平均每年应降低百分之几？（销售利润=总产值﹣总支出） 考点：一元二次方程的应用。

分析：设该厂的总支出平均每年应降低的百分率是x，根据销售利润=总产值﹣总支出，且使2010年得销售利润与2008年持平，可列出方程求解．

解答：解：设该厂的总支出平均每年应降低的百分率是x，

2

2500﹣2000=2500（1﹣20%）（1+6%）﹣2000（1﹣x） 解得x=0.1=10%或x=1.9（舍去）． 该厂的总支出平均每年应降低10%．

点评：本题考查理解题意能力，考查的是增长率问题，发生了两年的变化，且根据销售利润=总产值﹣总支出，且使2010年得销售利润与2008年持平，可列方程求解． 23．（2010?盘锦）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E．

（1）求证：点E是BC边的中点；

（2）连接OC交DE于点F，若CF=OF，求cosA的值．

考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。 专题：计算题；证明题。

分析：（1）可证明BE是⊙O的切线，根据DE切⊙O，由切线长定理得EB=ED，则EC=ED，从而得出答案； （2）由已知条件得EF∥BO，则得出∠DOA=90°，根据OA=OD，求出∠A=∠ODA=45°，再计算出cosA的值． 解答：（1）证明：连接OD、BD， ∵∠ABC=90°，BA为⊙O的直径， ∴BE是⊙O的切线，∠BDA=90°， 又∵DE切⊙O于点D， ∴EB=ED，

∴∠CBD=∠EDB， ∵∠BDA=90°， ∴∠CDB=90°，

∴∠EDB+∠CDE=90°，∠ACB+∠CBD=90°， ∴∠CDE=∠ACB， ∴EC=ED． ∴EB=EC，

即点E是BC边的中点；

（2）解：∵CF=OF，EC=EB， ∴EF∥BO，

∴∠DOB+∠EDO=180°， ∵∠EDO=90°， ∴∠DOB=90°， ∴∠DOA=90°， ∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=45°， ∴cosA=

．

点评：本题是一道关于圆的题目，考查了锐角三角函数、切线的判定和性质，切线长定理以及平行线的判定，是基础知识要熟练掌握． 24．（2010?盘锦）“青海玉树”大地震后，某公司向灾区献爱心，捐了四月份的全部销售利润．已知该公司四月份共销售A，B，C三种型号的器材，每种型号器材的销售量不少于20台．售出的三种器材的进货款总计218万元，已知四月份其他各项支付（其他各项支出=人员工资+杂项开支）为18.6万元，A，B，C三种器材的进价和售价如表所示： 型号 A B C 进价（万元/台） 2.1 2.3 2.2 售价（万元/台） 2.7 3.5 2.6 其中人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别于销售量x（台）成一次函数关系，如图． （1）求y1与y2的函数关系式； （2）求四月份该公司的销售量；

（3）设该公司四月份售出A种型号器材t台，四月份总销售量利润为W（万元）．求W于t的函数关系式：（销售利润=销售额﹣进货款﹣其他各项支出） （4）求该公司向灾区捐款金额的最大值．

考点：一次函数的应用。 专题：应用题。

分析：（1）设y1与x的函数关系式为y1=kx+7（k≠0），把点P（20，7.6）代入即可得出函数关系式， （2）由题可知y1+y2=18.6，再把知y1、y2的函数关系式代入，可求得销售量，

（3）设四月份售出B种型号器材m台，根据，销售利润=销售额﹣进货款﹣其他各项支出，可列出一次函数2.1t+2.3m+2.2（100﹣t﹣m）=218，整理得到W于t的函数关系式；

（4）根据题意可得，，可得出t的取值范围，根据w随t的增大而增大，即可求得该公司向灾区

捐款金额的最大值． 解答：解：（1）设y1与x的函数关系式为y1=kx+7（k≠0）， 把点P（20，7.6）代入得， 7.6=20k+7， k=0.03， ∴y1=0.03x+7；

（2）由题可知y1+y2=18.6， 18.6=0.003x+8.3+0.03x+7， 3.3=0.033x， x=100，

∴四月份该公司售出量为100台；

（3）设四月份售出B种型号器材m台， 则，2.1t+2.3m+2.2（100﹣t﹣m）=218， m=t﹣20，

100﹣t﹣m=100﹣t﹣（t﹣20）=﹣2t+120， W=（2.7﹣2.1）t+（3.5﹣2.3）（t﹣20）+（2.6﹣2.2）（﹣2t+120）﹣18.6， =0.6t+1.2t﹣24﹣0.8t+48﹣18.6， =t+5.4；

（4）根据题意得，

，

∴40≤t≤50， 由W=t+5.4， ∵k=1＞0，

∴w随t的增大而增大，

∴t=50时，w最大=50+5.4=55.4，

答：该公司向灾区捐款金额的最大值为55.4万元．

点评：本题主要考查了一次函数在实际问题中运用，弄懂题意，列出一次函数，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 25．（2010?盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。 专题：证明题。 分析：（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；

（2）在（1）的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；

（3）根据ED∥FC，得出∠ACF=∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF=DC． 解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，且∠DAB=∠BAC=30°， ∵△AED是等边三角形， ∴AD=AE，∠ADE=60°，

∴∠EDB=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°， ∵ED∥CF，

∴∠FCB=∠EDB=30°， ∵∠ACB=60°，

∴∠ACF=∠BAD=30°，

又∵∠B=∠FAC=60°，AB=CA， ∴△ABD≌△CAF， ∴AD=CF， ∵AD=ED， ∴ED=CF， 又∵ED∥CF，

∴四边形EDCF是平行四边形， ∴EF=CD．

（2）解：△AEF和△ABC的面积比为：1：4；

（3）解：成立．

理由如下：∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=60°﹣∠FCB，=60°﹣∠EDB， ∴∠ACF=∠BAD，

又∵∠B=∠FAC=60°，AB=CA， ∴△ABD≌△CAF， ∴AD=FC， ∵AD=ED， ∴ED=CF， 又∵ED∥CF，

∴四边形EDCF是平行四边形， ∴EF=DC．

点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质的理解和掌握．此题涉及到的知识点较多，综合性较强，难度较大．

26．（2010?盘锦）如图所示，已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=2交x轴于点E．

（1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1：7的两部分？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

2

考点：二次函数综合题。

2

分析：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x+bx+c得到b，c的关系式；又因为抛物线的对称轴x=2，可求出b的值，进而求出求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；

（2）分别以AC，AB为对角线各可求得一点，再以AC，AB为边求得一点；

（3）此小题要分类讨论：当分的图象左边部分是三角形，右边部分是四边形或当分的图象左边部分是四边形，右边部分是三角形时分别计算满足题意的Q值即可．

2

解答：解：（1）∵抛物线y=x+bx+c与x轴交点B（3，0），对称轴x=2， ∴

，

解得：

2

∴抛物线的函数关系式为y=x﹣4x+3，

2

令y=0，则x﹣4x+3=0， 解得：x1=1，x2=3，

∴抛物线与x轴另一个交点A的坐标（1，0）；

（2）存在，

满足条件的点P有3个，分别为（﹣2，3），（2，3），（4，﹣3）．

（3）存在，

①当分的图象左边部分是三角形，右边部分是四边形， 当x=0时，y=x﹣4x+3=3， ∴点C的坐标为（0，3），

过点CQ的直线关系式y=﹣9x+3 ∴

2

解得：，

∴Q（﹣5，48）；

②当分的图象左边部分是四边形，右边部分是三角形时， 过点CQ的直线关系式y=﹣x+3，

∴，

∴，

∴Q（，﹣），

，﹣

）．

综上所述符合条件的Q有两个坐标分别是（﹣5，48）；（

点评：此题考查了二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．

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