大工13秋《工程力学》（二）辅导资料十八

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工程力学（二）辅导资料十八

主 题：复习（第三章第6节、第四章） 学习时间：2014年1月27日－2月2日 内 容：

这周我们将对第三章第6节和第四章所学习的重点内容进行归纳和总结，主要是对典型例题进行讲解。希望通过复习使同学们巩固对所学知识的理解和掌握。

知识点1：静力法作静定梁的影响线

例1.作如图所示结构MC和FSC的影响线。

解：作出直接荷载作用下MC和FSC的影响线，分别如图中虚线部分所示，并确定各结点的竖标。连接各相邻竖标顶点，得到在间接荷载作用下MC和FSC的影响线，分别如图中实线部分所示。

知识点2：静力法作桁架的影响线

例2.作如图（a）所示桁架中1、2、3、4、5杆的轴力影响线。

解：选A为坐标原点，x轴向右为正。首先作出支座反力FAy和FBy的影响线，它们与相应简支梁支座反力的影响线相同，分别如图（b）和图（c）所示。

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（1）作FN1的影响线。

做截面I-I，当F=1在D点右侧移动时，取截面I-I左部分为隔离体，由

?MD?0得

FN1??2FAy (a)

由式(a)可知，FN1影响线在DB段与FAy影响线形状相同，竖标是FAy的2倍，而符号相反。

当F=1在C点左侧移动时，取截面I-I右部分为隔离体，由?MD?0得

FN1??4FBy (b)

由式(b)可知，FNI影响线在CA段与FBy的影响线形状相同，竖标是FBy的4倍，而符号相反。

FN1影响线为连接结点C和D其竖标顶点的直线段。当F=1在CD之间移动时，

借助FAy和FBy影响线作出FN1影响线，如图（d）所示。

（2）作FN2影响线

取截面Ⅱ-Ⅱ，当F=1在D点右侧移动时，取截面Ⅱ-Ⅱ左部分为隔离体，由

?Fy?0，得

FN2??FAy

当F=1在C点左侧移动时，取截面Ⅱ-Ⅱ右部分为隔离体，由?Fy?0，得

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FN2?FBy

当F=1在CD之间移动时，FN2影响线为连接C和D点竖标顶点的直线段。作出FN2影响线，如图（e）所示。

（3）作FN3的影响线

取截面Ⅲ-Ⅲ，当F=1在E点右侧移动时，取左部分隔离体，由?Fy?0，得

FN3?2FAy

当F=1在D点左侧时，取右部分为隔离体，则有

FN3??2FBy

作出FN3影响线，如图（f）所示。 （4）作FN4的影响线

由于e点为T型结点，无论F=1在下弦的任意处，有

FN4?0

FN4影响线为竖标为零的直线段。

（5）作FN5的影响线

取d点为隔离体，由?Fy?0，得

FN5??2FN3 2借助已作出的FN3影响线，直接作出FN5影响线，如图（g）所示。

知识点3：机动法作静定梁的影响线

例3.试用机动法作如图（a）所示静定梁FBy，MA，MK及FSK的影响线。

解：（1）作FBy影响线

将支座B去掉，梁只能上下平动。令B点沿FBy正向移动单位距离，则FBy的

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影响线如图（b）所示。

（2）作MA的影响线

因为支座A是定向去承，约束A端的水平位移和转角，因此去掉与MA对应的约束，即是去掉一根去座连杆。杆件可绕B点转动，便A截面沿MA正向产生单位转角，则MK的影响线如图（c）所示。

（3）作MK的影响线

将截面K由刚结改为铰结，杆AK上下平动时，杆KB可绕B点转动。令杆KB绕B点顺针向转动单位角度，即结点K两侧发生与MK一致的相对单位转角，得MK的影响线，如图（d）所示。

（4）作FSK的影响线。

将截面K由刚结改为定向支承，KB部分为几何不变体系，AK杆只能上下平动。令AK杆向下移动单位位移，得FSK影响线如（e）图所示。

知识点4：影响线的应用（荷载最不利位置和绝对最大弯矩） 例4.求图示简支梁的绝对最大弯矩。 （1）作用2kN,3kN,5kN（如图（a）所示） Pcr?5kN,R?10kN,a??2.4mx?Mmax10?2.4?6.2m 210??6.22?2?6?14.44kN?m10Pcr?3kN,R?10kN,a?1.6mx?Mmax10?1.6?4.2m 210??4.22?2?2?13.64kN?m10第4页 共7页

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（2）作用3kN,5kN（如图（b）所示）

Pcr?5kN,R?8kN,a??1.5mx?Mmax10?1.5 ?5.75m28??5.752?3?4?14.45kN?m10

知识点5：单自由度体系的自由振动

例5.如下图（a）所示等截面竖直悬臂杆，长度为l，截面面积为A，惯性矩为I，弹性模量为E。杆顶有重物，其重量为W。设杆件本身质量可忽略不计，试分别求水平振动和竖向振动的自振周期。

解 （1）水平振动 W当杆顶作用水平力W时，杆顶的水平位移为

Wl3?st?

3EIl所以

Wl3 T?2?3EIg

图（a）

（2）竖向振动

当杆顶作用竖向力W时，杆顶的水平位移为

Wl?st?

EA所以

T?2?Wl EAg

知识点6：两个自由度体系的自由振动

例6.如下图（a）所示两层刚架，其横梁为无限刚性。设质量集中在楼层上，第一、二层质量m1?m2?m。层间侧移刚度k1?k2?k（层间产生单位相对侧移时所需施加的力），如图（b）所示。试用刚度法求刚架水平振动时的自振频率和主振型。

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m2k2m11m21kik1m1

（a） （b）

ki

k21??k21k22?k21k11?k1?k2k12??k2

（c） (d)

解 由图（c）和（d）可求出结构的刚度系数如下

k11?k1?k2?2k,k21?k12??k2??k,k22?k2?k

将刚度系数代入得

?2k??m??k??m??k222?0

由此求得

?213?5?k?k??0.382

2mm3?5?k?k??2.618

2mm?两个频率为

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?1?0.618?2?1.618振幅比值为

kmkm

Y11k1??Y212k?0.382k1.618Y12k1???Y222k?2.618k0.618

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