函数图像在解函数题中的作用

武钢三中

函数图像在解函数题中的作用

-----数形结合解函数题

【教学目标】针对学生在解函数题时不能主动运用图像或不知如何运用图像的问题，通过本节课的学习，培养学生的解题能力，并认识到图像在解题中的重要作用。 【教学重点】利用函数图像解决不同类型函数题的方法。

【教学难点】如何转化和联想到用数形结合解决问题及如何解决。 【课 型】复习课 【课时安排】2课时 【导语引入】

“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”-----华罗庚

数形结合是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”、“以数解形”，使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题。而对于抽象思维还不够成熟的高中学生来说，如果在解题中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果！

【题型与方法】

【1】利用图像比较数的大小

?1??1?a例1、设a,b,c均为正数，且2?log1a,???log1b,???log2c，则 （ ）

?2??2?22 A a?b?c B c?b?a C c?a?b D b?a?c

例2、已知y?f(x?1)是定义在R上的偶函数，当x??1,2?时，f(x)?2，设

xbc a?f(),b?f(),c?f(1)，则a,b,c的大小关系为 。

【2】利用图像解决函数的单调性问题

例3、函数f(x)?x?2x?4的单调增区间为 。

例4、设a?0,a?1，函数f(x)?logaax?x在?3,4?上是增函数，则a的取值范围是（ ）

2124321111?a?或a?1 B ?a?或a?1 648411C a?1 D ?a?或a?154A

高一数学教研组 1

武钢三中

【3】利用函数图像解决实根个数问题

例5、已知偶函数y?f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，且x???1,1?时f(x)?x，则函数

y?f(x)的图像与函数y?lgx的图像的交点个数为 （ ）

A 16 B 18 C 20 D 无数个

?log2x,x?0f(x)?例6、已知函数，关于x的方程f(x)?x?a?0有且只有一个实根，?x3,x?0?则实数a的取值范围是 。

【4】利用函数图像解决根的分布的问题

【5】利用图像解决函数最值问题

例7、已知t为常数，函数y?x?2x?t在区间?0,3?上的最大值为2，则t= 。

2ax?a1,a2,?an?为a1,a2,?an中的最大值，设f(x)?max2?x,?x?6x?4 例8、设m2??（1） 求max?f(0),f(2)?； （2） 求方程f(x)??25的解； 4（3） 若f(x)在区间?0,a?(a?0)上的最大值为f(a)，求a的取值范围。

【6】利用图像解不等式

例9、已知定义在???,0???0,???的函数y?f(x)为奇函数，当x?0时，函数f(x)为

增函数，且f(1)?0，则xf(x)?0的解集为 。

例10、若关于x的不等式(2x?1)?ax的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围

是 。

【7】利用图像解决恒成立问题

例11、函数y?logax在?2,???上恒有y?1，那么a的取值范围是 。 1

例12、已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a

3的取值范围

高一数学教研组

2

22武钢三中

【课后训练】 1、求函数y?x2?3x?2的定义域.

x22、求函数y?x?2x?3,x???1,2?的值域.

3、已知f(x)?x?2(1?a)x?2在???,4?上是减函数，求实数a的取值范围。

24、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(1?x).试求当x?0时，函数f(x)的解析式。

5、（1）已知函数f(x)?x?2x?3，试求：在?a,a?2?上函数的最小值g(a).

2（2）试求函数f(x)??x?2ax?3在?1,3?上的最大值g(a)。

2

1

0，?时恒成立，求实数a的取值范围． 6、已知不等式x2－logax<0，当x∈??2?1

7、已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时均有f(x)<，求实数a的取值范围

2

高一数学教研组 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ughw.html