6.14行程问题(二)
更新时间:2024-03-17 21:31:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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14、行程问题(二)
教学目标:
1、学会运用线段图分析题意,并从图中找到等量关系。 2、借助线段图解决较复杂的行程问题中的三次相遇问题。 3、学会运用对比分析,找到解决问题的突破口。 4、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学重点:
1、学会运用线段图分析题意,并从图中找到等量关系。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学难点:
1、学会运用对比分析,找到解决问题的突破口。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学过程: 一、情境体验
上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
二、思维探索(知识模型的建立)
例1:甲步行,乙骑自行车,分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后甲继续向B地走,乙马上返回也向B地走。结果乙比甲早2小时到达B地,已知甲速是乙速的
3,从B地到A地,乙骑车需多少小时? 7师:解答复杂的行程问题,通常采用画线段图的方式分析题意,我们先画出线段图,从图中你可以获取哪些信息?
生:(1)甲和乙相遇时,时间相等,故路程和速度成正比 AC:BC=V甲:V乙=3:7
(2)乙的两段路程相等,所用时间相等,则甲所走两段路程也相等 CD:BC=AC:BC=3:7
(3)甲走CD、BD两段路程时间比与两段路程成正比
1
tCD:tBD=CD:BD=3:(7-3)=3:4 =tCD:2 tCD=3×2÷4=1.5(h) (4)则乙走完BC需1.5小时。
师:怎样求从B地到A地,乙骑车需多少小时? 生:根据乙行BC段占全程的A地需
三、思维拓展(知识模型的拓展)
7可知,3?71.5?715??h?3?77,那么乙骑车从B地到
15小时。 71例2:小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前路程快跑,速度是步
3行速度的4倍,后一段路程慢跑,速度是步行的2倍。这样,小明比平时早35分到校,小明步行上学需多少分钟?
师:你能把小明这一天的运动过程用线段图表示出来吗?(学生自主画图)
1生:设步行前的路程所需时间为X,则后段路程所用时间为2X,前段路程中步
3行快跑用的时间和速度成反比,t步行:t快跑=V快跑:V步行=4:1=X:t快跑,
1t快跑=X,同理,后段路程中步行快跑用的时间和速度成反比, t步行:t慢跑=V
4慢跑:V步行=2:1=2X:t慢跑,t慢跑=X,所以平时所用时间和现在时间比:
13X:(1+)X=12:5,35÷(12-5)×12=60(分钟),那么小明步行上学需要60分钟。
4
例3:甲、乙两人分别从A,B两地出发相向而行。出发时,甲、乙速度之比是5:4;两人到达目的地后立即返回,当他们第三次相遇时,甲距离A地63千米,求甲乙之间的路程是多少千米?
师:这一题与前面所学的多次相遇问题有什么区别吗? 生:前面学的是两次相遇问题,这一题是三次相遇。 师:多次相遇的问题,你能总结出规律吗?
生:第一次相遇,合走一个全程,第二次相遇,合走三个全程,第三次相遇,合走五个全程。。。以后每次相遇,多走两个全程。
师:同学们总结得非常好。(1)第一次相遇甲乙路程比等于速度比,即AC:CB=5:4,
2
把AB看做9份,则AC占5份,BC占4份。
(2)根据多次相遇特点,以后每次相遇,甲就多走两倍的路程,所以 当甲第三次与乙相遇时,甲走的总路程是AC的5倍共5×5=25(份)。
(3)如图,当甲与乙第三次相遇,甲共走了2AB+63km,且2AB=18份,所以有18份+63km=25份,即1份=9km。
(4)则全程为:9×9=81(km),所以甲乙之间的路程是81km。 四、融会贯通(知识模型的运用)
例4:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,出发时甲与乙的速度比为5:4;相遇后,甲的速度减少20%,乙速度提高了20%,这样当甲到达B地时,乙离A地还有20千米,A、B两地相距多少千米? 师:同样的,我们先画出线段图分析甲乙两人的运动过程。
生:甲与乙相遇时路程比等于速度比,即AC:BC=V甲:V乙=5:4,相遇后乙走的路程与甲走的路程比等于速度比,即DC:BC=V'乙:V'甲=4×(1+20%):5×(1-20%)=6:5,从图中可以对应AC:BC=5:4,DC:BC=6:5。
生:找到中间量,可以转化成AC:BC=25:20,DC:BC=6:5=24:20。
生:根据AD对应的20km可得:20÷(25-24)=20(km),那么A、B两地相距20×(25+20)=900(km)。
例5:三名专家以相同的速度出发从A地驱车奔赴福岛核电站处理技术难题,甲在行驶1小时后汽车故障并修理了0.5小时后以原速度的
4继续行驶,乙在行驶51200公里后也遇到故障速度降低了继续行驶,丙专家一直正常行驶,结果他比
3乙早到1小时,乙比甲早到1小时。试问全程是多少? 师:试着画出线段图,对比分析。
生:实际丙比甲早到2小时,假设甲未修车则可早到0.5小时,所以丙比甲早到1.5小时,即在BC这段路程中丙比甲少用1.5小时,又时间与速度成反比, t丙:t甲=V甲:V丙=4:5,又丙比乙早到1小时,则在BD这段路程中丙比乙少用1小时,同理有:t丙:t乙=V乙:V丙=2:3, t丙=1÷(3-2)×2=2(h),即丙在BC这段路程中用6小时,则走完全程需7小时,又丙走BD段用了2小时,所以丙走AD
3
段需5小时,V丙=200÷5=40(km/h)。 师:怎样求全程呢?
生:用丙的速度×时间,全程长:S丙=40×7=280(km)。
2例6:迈克尔登山,从山脚到途中A点的速度是2千米/时,从A点到山顶的速
3度是2千米/时.他到达山顶后立即按原路下山,下山速度是4千米/时,下山比上山少用了
7小时.已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,8且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时.问:从山脚到山顶的路程是多少千米?
师:本题过程比较复杂,先画出线段图。
生:从中图可以看到AB相距0.5千米,“小华从A点开始上山至下山到达B点恰
11?0.5?4?1(小时)8好用了1小时”,当小华下山也走到A点,这样一共走了:,因为从A点上山与从山顶到A点路程相同,根据反比例的意义,上山与下山的速度比是2:4=1:2,因此上山与下山的时间比是2:1,
1131231??(小时)上山时间:1??(小时)下山时间:838834,。
2?从A点上山路程:
33333?(km)上下山时间差:??(小时)48842,
22:4?2:3山脚与A点这段路程中上、下山的速度比是3, 则时间比为3:2。
731上下山时间差:??(小时)882,
1下山时间:?(3?2)?2?(小时)12,
3总路程:4?(1?)?5.(5km)8,所以从山脚到山顶的路程是5.5千米。
五、课堂小结
1、 利用图示法分析行程问题的思路: (1)弄清题意,并设出未知量;
4
(2)根据研究对象的行进过程画出示意图,并在图上标出相等关系; (3)从示意图找出相等关系,列出算式。 2、 利用图示法分析行程问题的关键:
弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。
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