高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第4讲 万有引力与航天课后限时训练 新人教版必修二

万有引力与航天

一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)

1．(2016·广东广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为导学号 51342467( B )

地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 2A． 3C．4

3B． 2D．6

4 6 MmgR2

[解析] 在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G2，解得M＝，故地球的密度ρ

RGM3g3g0ρgR03

＝＝＝。同理，月球的密度ρ0＝。故地球和月球的密度之比＝＝，V434πGR4πGR0ρ0g0R2

πR3

B正确。

2．(2016·河南中原名校联考)2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功。

3

关于该卫星到地心的距离r可由r＝gR2Gab2c3G求出，已知式中G为引力常量，则关于物理量

3π

a、b、c的描述正确的是导学号 51342468( A )

A．a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径

B．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是卫星的加速度 C．a是地球平均密度，b是卫星的加速度，c是地球自转的周期 D．a是地球表面重力加速度，b是地球自转周期，c是地球半径

23GMT23Mm4π

[解析] 万有引力提供向心力，则G2＝mr2，可得r＝Gρ2＝rT4π

43TπR34π

22

3＝

ρTRG，则可知a是地球平均密度，b是地球自转周期，c是地球半径，选项A正确。 3π3．(2016·湖北武汉六中模拟)某失事飞机的黑匣子处于海底深处，探测到该处的重力加

23999

速度为g＝g0，则黑匣子处的深度为(已知地球是一个半径R＝6400km的质量分布均匀的

1000球体，质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为0，地球表面重力加速度为

g0)导学号 51342469( A )

A．6400m C．1600m

B．3200m D．800m

[解析] 质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为零，设黑匣子距离地心x处重力加速度为g，地球的平均密度为ρ。根据牛顿第二定律有GM′m43

2＝mg，其中M′＝ρ·πx，解x3

4Mm43

得g＝πρGx。在地球表面，重力等于万有引力，设mg0＝G2，其中M＝ρ·πR，联立解

3R34gx999R得g0＝πρGR。＝，得x＝R，故黑匣子处的深度h＝R－x＝＝6400m，故A正确。

3g0R10001000

4．(2016·河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B。C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为

h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。关于弹头在C点处的速度v和加速度a，

下列结论正确的是导学号 51342470( B )

A．v＝C．v＝

GMGM，a＝R＋hR＋hGMGM，a>R＋hR＋h2

22

B．v

GMGM，a＝R＋hR＋hGMGM，a

Mm[解析] 根据GR＋h＝mv2

R＋h知，若在C处做匀速圆周运动，线速度v＝

GM，R＋h因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v<

GM。根据牛顿第二定律得，R＋hGMmR＋hF弹头在C处的加速度a＝＝mm2＝GMR＋h2，故B正确。

5．(2016·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走

过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为导学号 51342471( D )

A．R

1＋t0

3C．R1＋t0

2

t0

2B．R3

D．Rt0

1＋t0

3

t0

1＋t0

2

t0

R3T22π金金

[解析] 根据开普勒第三定律有3＝2，“金星凌日”每隔t0年出现一次，故(－RT地T金

2π

R金3

)t0＝2π，已知T地＝1年，联立解得＝T地R3

t0

1＋t0

2

，因此金星的公转轨道半径R金＝

Rt0

1＋t0

2

，故D正确。

6．(2017·福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r)与运行周期的平方(T)的关系如图所示，

3

2

T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则导学号 51342472( A )

A．行星A的质量大于行星B的质量 B．行星A的密度小于行星B的密度

C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度

D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度

23

GMm4π2r4πrGM23

[解析] 根据2＝m2，可得M＝2，r＝2T，由图象可知，A的斜率大，所

rTGT4π

4

以A的质量大，A正确。由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M＝ρV＝ρ·

3

GMmmv2

πR代入上式可知两行星密度相同，B错误。根据万有引力提供向心力，则2＝，所以vRR3

＝

GM＝R42

πρGR，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C错误。两卫3

星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a＝2，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D错误。

7．(2016·山西太原五中段考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7︰1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的导学号 51342473( BC )

A．轨道半径约为卡戎的7倍 1C．线速度大小约为卡戎的 7

1

B．向心加速度大小约为卡戎的

7D．动能大小约为卡戎的7倍

GMr[解析] 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力，得mωr＝MωR，质1

量比约为7︰1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A错误；它们之间的万

7有引力大小相等，质量比为7︰1，故向心加速度比为1︰7，故B正确；根据线速度v＝ωr11

得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C正确；冥王星的质量是卡戎的7倍，速度是卡戎的，77121

故由Ek＝mv可知其动能是卡戎的，故D错误。

27

8．(2016·甘肃西北师范大学附属中学期末)宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4000km，引力常量G＝6.67×10

－11

2

2

N·m·kg，则下列说法正确的是导学号 51342474( AC )

2－2

A．该星球表面的重力加速度为4.0m/s B．该星球的质量为2.4×10kg C．该星球的第一宇宙速度为4.0km/s

D．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0km/s

122

[解析] 根据平抛运动的规律：h＝gt，x＝v0t，得g＝4.0m/s，A正确；在星球表面，

2

23

2

gR2mv223

重力近似等于引力，得M＝＝9.6×10kg，B错误；由＝mg得第一宇宙速度为v＝gR＝

GR4.0km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。

9．(2016·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是导学号 51342475( ABC )

A．可求出b、c的公转半径之比 B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量 D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

[解析] 行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定

R3

律2＝k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做TR3

匀速圆周运动，根据开普勒第三定律2＝k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心

T力，有G2＝ma，解得a＝2，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正确；已知c的公

23

Mm4π24πr转半径和周期，根据牛顿第二定律有G2＝m2r，解得M＝，故可以求解出红矮星的

rTGT2

MmrGMr质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误。

10．(2017·吉林省重点中学第二次模拟考试)为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”，将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为36万公里。以下说法正确的是导学号 51342476( ABC )

A．三颗卫星具有相同大小的加速度

1

B．从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面

3

C．三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期

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