南昌大学现代控制理论实验报告

现代控制理论 实验报告

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2016年6月

目录

实验一系统能控性与能观性分析…………………….1 实验二典型非线性环节……………………………….3 实验三二阶非线性控制系统的相平面分析法………10 实验四线性系统的状态反馈及极点配置……………20 实验五控制系统极点的任意配置……………………24 实验六具有内部模型的状态反馈控制系统…………31 实验七状态观测器的设计及应用……………………35

实验一系统的能控性与能观性分析

一、实验设备

计算机，MATLAB软件。

二、实验目的

①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；

②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。

三、实验原理说明

参考教材利用MATLAB判定系统能控性，利用MATLAB判定系统能观测性。

四、实验步骤

① 根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB

界面下调试程序，并检查是否运行正确。

② 根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB

界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。

五．实验例题验证

1、已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性与能观性

，，

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2. 已知系统状态空间描述如下

（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性；

（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；

六、实验心得

本实验运用MATLAB进行系统能控性与能观性分析，很直观的看到了结果，加深了自己对能控能观的理解，实验过程很顺利，第一个实验还是比较简单的。

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实验二典型非线性环节

一．实验要求

1. 了解和掌握典型非线性环节的原理。

2. 用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。

二．实验原理及说明

实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路，模拟电路见图3-4-5 ~ 图3-4-8所示。 1．继电特性

理想继电特性的特点是：当输入信号大于0时，输出U0=+M，输入信号小于0，输出U0=-M。 理想继电特性如图3-4-1所示，模拟电路见图3-4-5，图3-4-1中M值等于双向稳压管的稳压值。

图3-4-1 理想继电特性图3-4-2 理想饱和特性

注：由于流过双向稳压管的电流太小（4mA），因此实际M值只有3.7V。 2．饱和特性

饱和特性的特点是：当输入信号较小时，即小于|a|时，电路将工作于线性区，其输出U0=KUi，如输入信号超过|a|时，电路将工作于饱和区，即非线性区，U0=M。

理想饱和特性见图3-4-2所示，模拟电路见图3-4-6，图3-4-2中M值等于双向稳压管的稳压值，斜率K等于前一级反馈电阻值与输入电阻值之比，即： K=Rf/Ro。a 为线性宽度。 3．死区特性

死区特性特点是：在死区内虽有输入信号，但其输出U0=0，当输入信号大于或小于|△|时，则电路工作于线性区，其输出U0=KUi。死区特性如图3-4-3所示，模拟电路见图3-4-7，图3-4-3中斜率K为：

K?RfR2?12(V)?0.4R2(V) 死区??R030式中R2的单位KΩ，且R2=R1。（实际△还应考虑二极管的压降值）

图3-4-3 死区特性图3-4-4 间隙特性

4．间隙特性

间隙特性的特点是：输入信号从-Ui变化到+Ui，与从+Ui变化到-Ui时，输出的变化轨迹是不重叠的，其表现在X轴上是△，△即为间隙。当输入信号│Ui│≤间隙△时，输出为零。当输入信号│Ui│＞△，输出随输入按特性斜率线性变化；当输入反向时，其输出则保持在方向发生变化时的输出值上，直到输入反向变

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化2△，输出才按特性斜率线性变化。

间隙特性如图3-4-4所示，模拟电路见图3-4-8，图3-4-4图中空回的宽度△（OA）为：式中R2的单位为KΩ，（R2=R1）。

CiRfR2 ????12(V)?0.24R2(V)特性斜率tgα为：tg??CfR050改变R2和R1可改变空回特性的宽度；改变

CiRi或()值可调节特性斜率（tgα）。 R0Cf三．实验步骤及内容

在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。

如果选用虚拟示波器，只要运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的典型非线性环节实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）的CH1、CH2测量波形。 1)．测量继电特性

实验步骤：CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：

B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的继电特性：

继电特性模拟电路见图3-4-5。

图3-4-5 继电特性模拟电路

①构造模拟电路：按图3-4-5安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套（b）测孔联线 1 2 模块号 A3 A6 跨接座号 S1，S12 S2，S6 1 信号输入 2 运放级联 3 示波器联接 B1（Y） →A3（H1） A3（OUT）→A6（H1） A6（OUT）→CH1（送Y轴显示） 4 A3（H1）→CH2（送X轴显示） ②观察模拟电路产生的继电特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

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（3）函数发生器产生的继电特性

①函数发生器的波形选择为‘继电’，调节“设定电位器1”，使数码管右显示继电限幅值为3.7V。 ②测孔联线： 信号发生器（B1） 幅度控制电位器（Y） 函数发生器(B5) B5（非线性输入） B5（非线性输出） 示波器输入端(B3) CH2（送X轴显示） CH1（送Y轴显示） ③观察函数发生器产生的继电特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

2)．测量饱和特性

实验步骤：CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：

B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。

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（2）模拟电路产生的饱和特性：

饱和特性模拟电路见图3-4-6。

图3-4-6 饱和特性模拟电路

①构造模拟电路：按图3-4-6安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线

B1（Y） →A3（H1） 模块号 跨接座号 1 信号输入 A3（OUT）→A6（H1） 1 A3 S1，S7，S12 2 运放级联 2 A6 S2，S6 3 示波器联接 A6（OUT）→CH1（送Y轴显示）4 A3（H1）→CH2（送X轴显示）

②观察模拟电路产生的饱和特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

（3）函数发生器产生的饱和特性

①函数发生器的波形选择为‘饱和’特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为2；调节“设定电位器2”，使数码管右显示限幅值为3.7V。 ②测孔联线：

信号发生器（B1） 幅度控制电位器（Y）

函数发生器(B5) B5（非线性输入） B5（非线性输出） 示波器输入端(B3) CH2（送X轴显示） CH1（送Y轴显示） 第6页共 37页

③观察函数发生器产生的饱和特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

3)．测量死区特性

实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：

B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的死区特性

死区特性模拟电路见图3-4-7。

图3-4-7 死区特性模拟电路

①构造模拟电路：按图3-4-7安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线

1 2 模块号 A3 A6 跨接座号 S4，S8 S2，S6 1 2 3 4 信号输入 死区特性输出 运放级联 示波器联接 B1（Y） → B1（IN） B1（OUT） →A3（H1） A3（OUT）→A6（H1） A6（OUT）→CH1（送Y轴显示） B1（IN）→CH2（送X轴显示）

②观察模拟电路产生的死区特性：要用虚拟示波器中的X-Y选项

观察时

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慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

（3）函数发生器产生的死区特性

①函数发生器的波形选择为‘死区’特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为1；调节“设定

电位器2”，使数码管右显示死区寬度值为2.4V。 ②测孔联线：

信号发生器（B1） 幅度控制电位器（Y） 函数发生器（B5） B5（非线性输入） B5（非线性输出） 示波器输入端(B3) CH2（送X轴显示） CH1（送Y轴显示） ③观察函数发生器产生的死区特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

4)．测量间隙特性

实验步骤：CH1、CH2选‘X1’档！

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（1）用信号发生器（B1）的‘幅度控制电位器’和‘非线性输出’构造输入信号（Ui）：

B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的间隙特性

间隙特性的模拟电路见图3-4-8。

图3-4-8 间隙特性的模拟电路

①构造模拟电路：按图3-4-8安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线 1 2 模块号 A1 A6 跨接座号 S5，S10 S2，S6 1 2 3 信号输入 死区特性输出 运放级联 B1（OUT） →A1（H1） ②观A1（OUT）→A6（H1） A6（OUT）→CH1（送Y轴显示） 察模拟

拟示波

B1（IN）→CH2（送X轴显示） B1（Y） → B1（IN） 示波器联接 电路产生的间隙特性：观察时要用虚

4 器中的X-Y选项

慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

★注意：在做间隙特性实验时应将Ci和Cf分别放电，即用按住锁零按钮3秒,否则将会导致波形的中心位置不在原点。

（3）函数发生器产生的间隙特性

①函数发生器的波形选择为‘间隙’特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为1；调节“设定

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电位器2”，使数码管显示间隙寬度幅值为2.4V。 ②测孔联线： 信号发生器（B1） 幅度控制电位器（Y） 函数发生器(B5) 非线性输入（IN） 非线性输出（OUT） 示波器输入端(B3) CH2（送X轴显示） CH1（送Y轴显示） ③观察函数发生器产生的间隙特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。

四．实验小结

总体来说实验图像与理论相符，只是继电器特性的图像与理论有差距，通过图像更加直观的看到了非线性的特点，加深了印象。

实验三二阶非线性控制系统的相平面分析法

一．实验要求

1． 了解非线性控制系统的基本概念。 2． 掌握用相平面图分析非线性控制系统。

3． 观察和分析三种二阶非线性控制系统的相平面图。

二．实验原理及说明

1. 非线性控制系统的基本概念

在实际控制系统中，几乎都不可避免的带有某种程度的非线性，在系统中只要有一个非线性环节（详见第3.4.1节〈典型非线性环节〉），就称为非线性控制系统。

在实际控制系统中，除了存在着不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或简化系统的结构，还要人为的在系统中插入非线性部件，构成非线性系统。例如采用继电器控制执行电机，使电机始终工作于最大电压下，充分发挥其调节能力，可以获得时间最优控制系统；利用‘变增益’控制器，可以大大改善控

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制系统的性能。

线性控制系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，而与外作用和初始条件无关；反之，非线性控制系统的稳定性与输入的初始条件有着密切的关系。

对于非线性控制系统，建立数学模型是很困难的，并且多数非线性微分方程无法直接求得解析解，因此通常都用相平面法或函数描述法进行分析。

2. 用相平面图分析非线性控制系统

相平面法也是一种时域分析法，它能分析系统的稳定性和自振荡，也能给出系统的运动轨迹。它是求解一、二阶常微分方程的一种几何表示法。这种方法的实质是将系统的运动过程形象的转化为相平面上的一个点的移动，通过研究这个点的移动的轨迹，就能获得系统运动规律的全部信息。即用时间t作为参变量，用和x(t)的关系曲线来表示。

利用相平面法分析非线性控制系统，首先必须在相平面上选择合适的坐标，在理论分析中均采用输出量c及其导数，实际上系统的其它变量也同样可用做相平面坐标；当系统是阶跃输入或是斜坡输入时，选取非线性环节的输入量，即系统的误差ｅ，及其它的导数作为相平面坐标，会更方便些。

本实验把系统的误差ｅ送入虚拟示波器的CH2（水平轴），它的导数送入示波器的CH1（垂直轴），在示波器上显示该系统的相平面图。

相轨迹表征着系统在某个初始条件下的运动过程，当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。一簇相轨迹所构成的图叫做相平面图，相平面图表征系统在各种初始条件下的运动过程。假使系统原来处于静止状态，则在阶跃输入作用时，二阶非线性控制系统的相轨迹是一簇趋向于原点的螺旋线。

描述函数法分析非线性控制系统可详见第3.4.3节〈三阶非线性系统〉。

3．典型二阶非线性控制系统研究

（1）继电型非线性控制系统

继电型非线性控制系统原理方框图如图3-4-9所示，图3-4-16是该系统的模拟电路。

图3-4-9 继电型非线性控制系统原理方框图

图3-4-9 所示非线性控制系统用下列微分方程表示：

（3-4-3）

式中T为时间常数（T=0.5），K为线性部分开环增益（K=1），M为稳压管稳压值。采用e和e为相平面座标，以及考虑

e?r?c (3-4-4)

r?R?1(t),则式（3-4-3）变为

(3-4-5)

(3-4-6)

代入T=0.5、K=1、以及所选用稳压值M，应用等倾线法作出当初始条件为

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e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R

时的相轨迹，改变r(0)值就可得到一簇相轨迹。继电型非线性控制系统相轨迹见图3-4-10所示。

图3-4-10 继电型非线性系统相轨迹

其中的纵坐标轴将相平面分成两个区域，（Ⅰ和Ⅱ）e轴是两组相轨迹的分界线，系统在+5V→0阶跃信号输入下，在区域Ⅰ内，例如在初始点A开始沿相轨迹运动到分界线上的点B，从B点开始在区域Ⅱ内，沿区域Ⅱ内的本轨迹运动到点C再进入区域Ⅰ，经过几次往返运动，若是理想继电特性，则系统逐渐收敛于原点。

（2）带速度负反馈的继电型非线性控制系统

带速度负反馈的继电型非线性控制系统原理方框图如图3-4-11所示，图3-4-18是该系统的模拟电路。

图3-4-11 带速度负反馈的继电型非线性控制系统原理方框图

带速度负反馈的继电型非线性控制系统相轨迹见图3-4-12，图中分界线由方程式（3-4-7）确定。

γ?arctgn1（3-4-7） kS式中ks为反馈系数（图3-4-12中ks=0.1）。

由于局部反馈的加入，使得原开关分界线轴逆时钟转动了γ度，这样便使转换时间提前。

该图是系统在+5V→0阶跃信号输入下得到的。显然，继电型非线性系统采用速度反馈可以减小超调量MP，缩短调节时间tS，减小振荡次数。

图3-4-12 带速度负反馈的继电型非线性控制系统相轨迹

（3）饱和型非线性控制系统

饱和型非线性控制系统原理方框图如图3-4-13所示：

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图3-4-13 饱和型非线性控制系统原理方框图

图3-4-13所示的饱和型非线性控制系统由下列微分方程表示：

（3-4-8）

饱和型非线性控制系统相轨迹见图3-4-14所示，该图是系统在+5V→0阶跃信号输入下得到的。图3-4-14中初始点为A，从点A开始沿区域Ⅱ的相迹运动至分界线上的点B进入区域I，再从点B开始沿区域I的相轨迹运动，最后收敛于稳定焦点(原点)。

图3-4-14 饱和型非线性控制系统相轨迹

（4）间隙型非线性控制系统

间

隙型非线性控制系统原理方框图如图3-4-15所示，图3-4-20是该系统的模拟电路。

图3-4-15 间隙型非线性控制系统原理方框图

三．实验步骤及内容

1)．继电型非线性控制系统

继电型非线性控制系统模拟电路见图3-4-16所示，

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图3-4-16 继电型非线性控制系统模拟电路

实验步骤：CH1、CH2选‘X1’档！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整‘幅度控制电位器’使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。 （2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。

调节非线性模块：

①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘继电特性’（继电特性指示灯亮）。 ②调节“设定电位器1”，使之幅度= 3.6V（D1单元右显示）。 （3）构造模拟电路：按图3-4-16安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套（b）测孔联线 1 2 3 模块号 A1 A5 A6 跨接座号 S4，S8 S5，S7，S10 S5，S11，S12 1 信号输入r(t) B1（Y）→A1（H1） 2 联接非线性 A1（OUT）→B5(非线性输入) 3 模块 B5(非线性输出)→A5（H1） A5（OUT）→A6（H1） A6（OUT）→A1（H2） 虚拟

4 运放级联 5 负反馈

（4）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用示波器中的X-Y选项。

示波器输入端 CH1（选X1档） CH2（选X1档 信号输出端 A5单元的OUT （Y轴显示） A1单元的OUT （X轴显示） （5）运行、观察、记录：

①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的二阶非线性系统实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1、CH2测孔测量波形。

②按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+2.5V→0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形，尽量使之不要产生限幅现象。

③然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹；测量在+2.5V→0阶跃信号下系统的超调量Mp及振荡次数。如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。放电操作如下：输入端Ui为零，把B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。 观察继电型非线性控制系统的振荡次数、超调量MP(%)。

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2)．带速度负反馈的继电型非线性控制系统

带速度负反馈的继电型非线性控制系统的模拟电路见图3-4-18。

图3-4-18 带速度负反馈的继电型非线性控制系统模拟电路

实验步骤：CH1、CH2选‘X1’档！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整‘幅度控制电位器’使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。 （2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。调节非线性模块： ①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘继电特性’（继电特性指示灯亮）。 ②调节“设定电位器1”，使之幅度= 3.6V（D1单元右显示）。 （3）构造模拟电路：按图3-4-18安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套（b）测孔联线

模块号 跨接座号 第15页共 37页

1 2 3 4 5 A1 A3 A4 A5 A6 S4，S8 S1，S6 S2，S6 S5，S7，S10 S5，S11，S12 1 信号输入r(t) 2 3 4 5 运放级联 联接非线性 模块 运放级联 B1（Y）→A1（H1） A1（OUT）→A4（H1） A4（OUT）→B5(非线性输入) B5(非线性输出)→A3（H1） A3（OUT）→A5（H1） A5（OUT）→A6（H1） A5（OUT）→A4（H2） A6（OUT）→A1（H2） 6 运放级联

7 负反馈

8 负反馈

（4）虚拟示波器（B3）的联接：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项。

示波器输入端 CH1（选X1档） CH2（选X1档） 信号输出端 A5单元的OUT （Y轴显示） A1单元的OUT （X轴显示） （5）运行、观察、记录：

运行程序同《1．继电型非线性控制系统》。

观察带速度负反馈的继电型非线性控制系统的振荡次数、超调量MP(%)。

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3)．饱和型非线性控制系统

饱和型非线性控制系统模拟电路见图3-4-20所示。

图3-4-20 饱和型非线性控制系统模拟电路

实验步骤：CH1、CH2选‘X1’档！

（1）同《1．继电型非线性控制系统》联线表。

（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的饱和特性作为系统特性控制。

调节非线性模块：

①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘饱和特性’（饱和特性指示灯亮）。 ②调节“设定电位器2”，使之幅度= 3.6V（D1单元右显示）。 ③调节“设定电位器1”，使之斜率= 2（D1单元左显示）。 （3）运行、观察、记录：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项。

运行程序同《1．继电型非线性控制系统》。

观察饱和型非线性控制系统的振荡次数、超调量MP(%)。

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4)．间隙型非线性控制系统

间隙型非线性控制系统模拟电路见图3-4-23所示。

图3-4-23 间隙型非线性控制系统模拟电路

实验步骤：CH1、CH2选‘X1’档！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。

（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的间隙特性作为系统特性控制。

调节非线性模块：

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①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘间隙特性’（间隙特性指示灯亮）。 ②调节“设定电位器2”，使之间隙宽度= 1V（D1单元右显示）。 ③调节“设定电位器1”，使之斜率= 2（D1单元左显示）。

（3）构造模拟电路：按图3-4-23安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线 1 2 3 模块号 A2 A4 A5 跨接座号 S1，S6 S5,S7,S8 S3,S10,S11 1 2 3 4 5 6 7 信号输入 间隙特性输入 间隙特性输出 运放级联 负反馈 示波器联接 B1（0/+5V） → A2（H1） A2（OUT） →B5（非线性输入） B5（非线性输出）→A4（H1） A4（OUT）→A5（H1） A5（OUT）→A2（H2） A4（OUT）→CH1（送Y轴显示） A2（OUT）→CH2（送X轴显示）

（4）虚拟拟示

示波器（B3）的联接：观察时要用虚波器中的X-Y选项。 示波器输入端 CH1（选X1档） CH2（选X1档 信号输出端 A4单元的OUT（Y轴显示） A2单元的OUT（X轴显示） （5）运行、观察、记录：运行程序同《1．继电型非线性控制系统》。用虚拟示波器（B3）观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹。间隙型非线性控制系统相轨迹是一个极限环。

四．实验心得

相平面分析法分析二阶系统从实验中可以看出比较有效，很直观的看到有关量的变化，实验过程中所需要连接的电路很复杂，也很多。通过实验培养了自己的耐心。

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实验四 线性系统的状态反馈及极点配置

一．实验要求

了解和掌握状态反馈的原理，观察和分析极点配置后系统的阶跃响应曲线。 二．实验原理及说明

受控系统如图3-3-61所示，若受控系统完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点。

图3-3-61受控系统

期望性能指标为：超调量MP≤5%；峰值时间tP≤0.5秒。

Mp?e由

???/1??2?5%???0.707?0.5??n?9tp???n1??2取?n?10

因此,根据性能指标确定系统希望极点为：

*???1??7.07?j7.07 ?*???2??7.07?j7.07图3-3-61受控系统的状态方程和输出方程为：

???Ax?b??x???? ??y?Cx??? （3-3-51）

式中x????x1???2020??0?,A??,b???,C??10? ????x2???10???1??β1S?β0S2?a1S?a0 20系统的传递函数为：

G0(S)?? (3-3-52)

S2?20S?20

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受控制系统的能控规范形为：

?XK?AKXK?bkU??Y?CKXK式中XK?T?1X，（T为变换阵）AK?TbK1?0??0??????20?a?aoi????0??1?Tb???,CK?CT???0?1???20?1??1AT1??20??(3-3-53)

0?当引入状态反馈阵KK=[K0K1]后,闭环系统AK?bKKK,bK,CK的传递函数为：

G(S)??S2??a1?K1?S??ao?K0?2???1S??0(3-3-54)

20S?(20?K1)S??20?K0?而希望的闭环系统特征多项为：

**f*(S)?S2?a1S?ao* (3-3-55) ?(S??1)(S??*2)?S2?14.1S?100令GK(S)的分母等于F#(S),则得到KK为：

Kk??K0K1???80?5.9?

最后确定原受控系统的状态反馈阵K：

?1由于K?KkT

AK?T?1AT,bk?T?1b和CKT?1?1?求得求得T?1??20???1?0? ?1?所以状态反馈阵为：

K??80?1?5.9??20???1?0???9.9?1??5.9?(3-3-56)

极点配置系统如图3-3-62所示，再简化成图3-3-63。

图3-3-62极点配置后系统

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图3-3-63极点配置后系统

(图中“输入增益阵”L是用来满足静态要求,可取L=1)

根据图3-3-63所示的系统,设计如图3-3-66所示的极点配置后系统的模拟电路

三．实验内容及步骤

1． 观察极点配置前系统

极点配置前系统的模拟电路见图3-3-64所示。

图3-3-64极点配置前系统的模拟电路

实验步骤：注：‘S ST’不能用“短路套”短接！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。 （2）构造模拟电路：按图3-3-64安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套（b）测孔联线

1 2 3 4 模块号 A5 A4 A6 A3 跨接座号 S4，S6 S5，S8，S10 S4，S7，S9 S1, S6

1 2 3 4 5 信号输入（Ui） B1（0/+5V）→A5（H1） 运放级联 运放级联 运放级联 跨接反馈电阻200K A5（OUT）→A4（H1） A4（OUT）→A6（H1） A6 (OUT)→A3 (H1) 元件库A11中可变电阻跨接到 A6（OUT）和A5（IN）之间

（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。

注：CH1选‘X1’档。 （4）运行、观察、记录：

将信号发生器（B1）Y输出，施加于被测系统的输入端rt，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），观察Y从0V阶跃+5V时被测系统的时域特性。等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其调节时间ts。

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2．观察极点配置后系统

根据图3-3-63的极点配置后系统设计的模拟电路见图3-3-66所示。图3-3-63中要求反馈系数K1=10.9=R1/R3，R1=200K，则R3=18.3K，反馈系数K2=-5.9=R1/R2，则R2=33.9K

图3-3-66 极点配置后系统的模拟电路

实验步骤：注：‘S ST’不能用“短路套”短接！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。 （2）构造模拟电路：按图3-3-66安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套（b）测孔联线

1 2 3 4 模块号 A5 A4 A6 A3 跨接座号 S4，S6 S5，S8，S10 S4，S7，S9 S1, S6

1 2 3 4 5 信号输入（Ui） B1（0/+5V）→A5（H1） 运放级联 运放级联 运放级联 跨接反馈电阻R2=33.9K A5（OUT）→A4（H1） A4（OUT）→A6（H1） A6 (OUT)→A3 (H1) 元件库A11中可变电阻跨接到 A4（OUT）和A5（IN）之间 6 跨接反馈电阻元件库A11中可变电阻跨接到

R2=18.3K A6（OUT）和A5（IN）之间

（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。

注：CH1选‘X1’档。 （4）运行、观察、记录：（同上）

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），用示波器观测输出端的实际响应曲线 Uo

（t），且将结果记下。改变比例参数，重新观测结果。很明显，经过极点配置后，系统的超调和峰值时间满足期望性能指标。

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实验五 控制系统极点的任意配置

一、实验目的

1、掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置； 2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。

二、实验设备

1、AEDK-LabACT-3控制理论及计算机控制技术实验平台； 2、PC机一台（含上位机软件）。

三、实验内容及步骤

1、 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予予以实现； 2、 用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现。

四、实验原理

由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输

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出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。

本实验分别研究二阶和三阶系统的状态反馈。

五、实验步骤

1、典型二阶系统

1）设计一个二阶系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。 2）根据典型二阶系统，用极点配置的方法，设计一个全状态反馈的增益矩阵。

3）按确定的参数设计构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。 2、典型三阶系统

1）设计一个三阶系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。 2）根据上述三阶系统，用极点配置的方法，设计一个全状态反馈的增益矩阵。

3）按确定的参数设计构建系统的模拟电路，测取其阶跃响应，并与软件仿真结果相比较。

六、实验设计与实验步骤

1、典型二阶系统全状态反馈的极点配置

二阶系统方框图如11-3所示。

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1.4 确定状态反馈系数K1和K2

引入状态反馈后系统的方框图如图11-4所示。

引入状态反馈前

根据图11-1二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图11-9所示。

电路参考单元为：U3、U5、U4、反相器单元

在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。

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引入状态反馈后

根据图11-3二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图11-10所示。

电路参考单元为：U3、U5、U4、反相器单元

根据式(11-2)可知，可求得 Rx1=200K/K1=50K Rx2=200K/K2=666.6K

在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。

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2. 典型三阶系统全状态反馈的极点配置 2.1 系统的方框图

三阶系统方框图如11-6所示。

所以系统能控，其极点能任意配置。

?设一组理想的极点为： P1=-10，P2，3=-2±j2 则由它们组成希望的特征多项式为

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2.4 确定状态反馈矩阵K

引入状态反馈后的三阶系统方框图如11-7所示。

图中电阻RX1=28.5，RX2=83K、RX3=142K。 典型三阶系统 引入状态反馈前

根据图11-5三阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图11-11所示。

在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。

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典型三阶系统 引入状态反馈后

根据图11-4三阶系统的方框图，设计并组建该系统的模拟电路，如图11-12所示。

Rx1=200K/K1=28.5k Rx2=200K/K2=83k Rx3=200K/K3=142k

在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。

七、实验思考题

1. 系统极点能任意配置的充要条件是什么？ 答：系统能控。

2. 为什么引入状态反馈后的系统，其瞬态响应一定会优于输出反馈的系统？ 答：由报告计算内容可知

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由上图和实验结果可知引入状态反馈后的系统，其瞬态响应一定会优于输出反馈的系统。

3. 图所示的系统引入状态反馈后，能不能使输出的稳态值等于给定值？ 答：不能；见2问图。

实验六具有内部模型的状态反馈控制系统

一、实验目的

1、通过实验了解内模控制的原理；

2、掌握具有内部模型的状态反馈设计的方法。

二、实验设备

1、AEDK-LabACT-3控制理论及计算机控制技术实验平台； 2、PC机一台（含上位机软件）。

三、实验内容

1、不引入内部模型，按要求设计系统的模拟电路，并由实验求取其阶跃响应和稳态输出； 2、设计该系统引入内部模型后系统的模拟电路，并由实验观测其阶跃响应和稳态输出。

四、实验原理

系统极点任意配置（状态反馈），仅从系统获得满意的动态性能考虑，即系统具有一组希望的闭环极点，但不能实现系统无误差。为此，本实验在上一实验的基础上，增加了系统内部模型控制。

经典控制理论告诉我们，系统的开环传递函数中，若含有某控制信号的极点，则该系统对此输入信号就无稳态误差产生。据此，在具有状态反馈系统的前向通道中引入R(s)的模型，这样，系统既具有理想的动态性能，又有对该系统无稳态误差产生。

五、实验步骤

1、利用实验台上的模拟电路单元，设计并连接一个内部模型控制系统的模拟电路。

2、无上位机时，利用实验平台上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号作为系统的输入，用示波器观测系统的输入和输出。

3、有上位机时，则充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号示波器的功能完成实验。

六、实验设计及步骤

1. 内模控制实验原理 设受控系统的动态方程为

??Ax?buy?cx x??0 令参考输入为阶跃信号r，则有：r

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令系统的输出与输入间的跟踪误差为

??y??r??cx? (12-1) e?y?r，则有：e?，??u?为两个中间变量，则得 若令Z?x??Ax??bu??Az?b? (12-2) Z把(12-1)、(12-2)写成矩阵形式：

???0c??e??0??e?????? (12-3) ?z????????0A??Z??b?若(12-3)能控，则可求得如下形式的状态反馈

???k1e?K2z (K2=[k2 k3]) (12-4)

这不仅使系统稳定，而且实现稳态误差为零。对式(12-4)积分得

u??k1?e(t)dt?k2x(t))

引入参考输入的内部模型后系统的方框图如下图所示：

图12-1 具有内部模型系统的方框图

2.内模块控制器的设计 已知给定电路的动态方程为

1??0????0XX???2?2??1?u，y??10?X (12-5)

????由于Rank[b Ab]=2，故系统能控。 由动态方程可得

?1?ST(S)?C(SI?A)b??10???2经计算，可得

?1??0?1???2S?2???1?S?2S?2

0??01?0??ee????????0???001?z????z??? ????0?2?2????1?????设闭环系统的希望极点为S1,2??1?j,S3??10，则得希望的闭环特征方程式为：

?*(S)?(S?1?j)(S?1?j)(S?10)?S3?12S2?22S?20 (12-8)

引入状态反馈后系统的特征多项式为

?sdet[S1?(A?bK)]?det??0??k1对比(5)、(6)式得

?1s2?k2??1?? s?2?k3??0?S3?(2?k3)S2?(2?k2)S?k1 (12-9)

k1?20，k2?20，k3?10

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故校正后系统的方框图如图12-4所示。

五、实验步骤

1. 极点配置前

根据图12-2引入极点配置前的二阶系统方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图12-5所示。

图12-5 引入极点配置前系统的模拟电路图

电路参考单元为：U6、U4、U8、U10及相器单元

在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。

2.系统引入极点配置

根据图12-3引入极点配置后的二阶系统方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图12-6所示。

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图12-6引入极点配置后系统的模拟电路图

电路参考单元为：U6、U13、U8、U11、U10、U13及相器单元

在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。

3. 加内模控制后

根据图12-4引入内模控制后的二阶系统方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图12-7所示。

图12-7 引入内模控制后系统的模拟电路图

电路参考单元为：U3、U6、U10、U11、U13、及相器单元

在r输入端输入一个阶跃信号(由于积分电路有截止饱和本实验阶跃信号的值不能超过

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0.6V，建议使用0.5V)，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线。

注：由于实验电路中含积分环节，故每次实验前都必须对积分电容进行放电(具体请参阅实验台上锁零按钮的使用说明)。

六、实验思考题

a) 引入极点配置前 b) 引入极点配置后 c)引入内模控制后

图12-5 内模控制引入前后的阶跃响应曲线

1、试从理论上解释引入内部模型后系统的稳态误差为零的原因？

根据实验上述计算可知，二阶系统在引入内模控制前后的理论曲线如图12-5的a)、b)、c)所示。所以引入内部模型后，稳态误差为零。

七、实验心得

由实验可以发现引入内部模型后系统的稳态误差可以减少甚至为零，这为我们进行系统的优化又提供了一种方式。实验中的计算进一步强化了我们对极点配置的理解，这个实验很好的验证了课本上的理论。

实验七状态观测器的设计及应用

一、实验目的

1.学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法；

2.通过用MATLAB编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。

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二、实验原理

参考教材利用MATLAB实现极点配置，利用MATLAB设计状态观测器”

三、实验步骤

（1）掌握采用直接计算法进行闭环系统极点配置； （2）掌握利用MATLAB设计全维状态观测器

四．例题验证

1 、某系统状态方程如下

理想闭环系统的极点为

，试

（1） 采用直接计算法进行闭环系统极点配置；

2. 某系统状态空间描述如下

设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为

。

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五、实验心得

本实验在指导书上是利用2台实验机进行的，同时接线涉及到的电路比较多，所以采用MATLAB进行仿真，省去了繁杂的电路图连接，通过MATLAB程序的设计，进一步了解到状态观测器的原理，同时能够对系统的极点进行配置。在进行极点配置的时候，首先应当对系统的能观性进行检查。通过本实验加深了自己对状态观测器的理解，对其设计也有了一定的想法，对课本上的相关题目做起来也更加有把握。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ufyw.html