九年级数学上21.2.6二次函数的图象与性质课时练习（沪科版附答案

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九年级数学上21.2.6二次函数的图象与性质课时练习（沪科版附答

案和解释）

九年级上学期数学课时练习题 21.2 二次函数表达式的确定 一、精心选一选 1?q已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（ ） A.y＝－6x2+3x+4 B.y＝－2x2+3x－4 C.y＝x2+2x－4 D.y＝2x2+3x－4 2?q顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y＝ x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（ ） A.y＝ (x+6)2 B.y＝ (x－6)2 C.y＝－ (x+6)2 D.y＝－ (x－6)2 3?q若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（ ） A.y＝－(x－2)2－1 B.y＝－ (x－2)2－1 C.y＝(x－2)2－1 D.y＝ (x－2)2－1 4?q二次函数的图象如图所示，则它的解析式正确的是（ ） A.y＝2x2－4x B.y＝－x(x－2) C.y＝－(x－1)2+2 D.y＝－2x2+4x 5?q已知抛物线y＝x2－2(m+1)x+2m2－m的对称轴为x＝3，则 该抛物线的解析式为（ ） A.y＝x2－4x+1 B.y＝x2－6x+6 C.y＝x2－8x+15 D.y＝x2－10x+28 6?q如果二次函数y＝－x2+bx+c的图象顶点为（1，－3），那么b和c的值是（ ） A. b＝2，c＝4 B.b＝2，c＝－4 C.b＝－2，c＝4 D.b＝－2，c＝－4 7?q已知二次函数的图象的顶点为（3，－1），与y轴的交点为（0，－4），则这个二次函数的表达式为（ ） A.y＝ x2－2x+4 B.y＝－ x2+2x－4 C.y＝ x2－2x－4 D.y＝－x2+6x－12 8?q如果抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标为x，纵坐标y的对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 小明观察上表，得出下面结论： ①该抛物线的开口向下； ②该抛物线的对称轴是直线x＝ ； ③函数y的最大值为6； ④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9?q已知抛物线y＝x2－2x+c的顶点A在直线y＝x－5上，求该抛物线的解析式为_________. A.y＝x2－2x－3 B.y＝x2+2x+3 C.y＝x2－2x－4 D.y＝x2+6x+4 10.如图，已知抛物线y＝－x2+px+q的对称轴为x＝－3，过 抛物线的顶点M的一条直线y＝kx+b与抛物线的另一个交 点为N（－1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PMN

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的周长最小，则点P的坐标为（ ） A.（0，2） B.（ ，0） C.（0，2）或（－ ，0） D. （0，2）或（ ，0） 二、细心填一填 11.若抛物线y＝(m－2)x2+mx+m2－4的经过坐标原点，则该抛物线的解析式为___________. 12.若抛物线y＝x2+(m－1)x+(m+3)顶点在x轴上，则m＝_________________. 13.若函数y＝a(x－h)2+k的图象经过坐标原点，且最大值为8，形状与抛物线y＝－2x2－2x+3相同，则此函数表达式为_____________________. 14.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A、B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为

____________________________. 15.二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________________. 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式是_______________________. 17.如图，已知直线y＝－ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－ x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____________________________. 18.如图，抛物线y＝－ x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF是正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为

__________________________. 三、解答题 19.已知二次函数y＝－2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2）. （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积.

20.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点. （1）求此抛物线的函数关系式； （2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？ （3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.

21.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象是由y＝－x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图象与x轴的交点为A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C. （1）求该二次函数的表

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达式； （2）若点P是抛物线对称轴上l上一动点，求使AP+CP的值最小时点P的坐标.

22.如图，已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（－3，1），对称轴是经过（－1，0），且平行于y轴的直线. （1）求此二次函数的表达式； （2）一次函数y＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A（－4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，求点B的坐标. 23.如图，抛物线y＝x2－bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x＝2. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21.2二次函数表达式的确定课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B B B D A C 1?q已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（ ） A.y＝－6x2+3x+4 B.y＝－2x2+3x－4 C.y＝x2+2x－4 D.y＝2x2+3x－4 解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c， 则 ，解得： ， ∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4， 故选：D. 2?q顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y＝ x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（ ） A.y＝ (x+6)2 B.y＝ (x－6)2 C.y＝－ (x+6)2 D.y＝－ (x－6)2 解答：∵抛物线的顶点为（6，0）， ∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2， ∵所求抛物线的开口向下，开口的大小与函数y＝ x2的图象相同， ∴a＝－ ， ∴y＝－ (x－6)2， 故选：D. 3?q若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（ ） A.y＝－(x－2)2－1 B.y＝－ (x－2)2－1 C.y＝(x－2)2－1 D.y＝ (x－2)2－1 解答：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－1， 把（0，3）代入上式得：a(0－2)2－1＝3， 解得：a＝1， ∴y＝(x－2)2－1， 故选：C. 4?q二次函数的图象如图所示，则它的解析式正确的是（ ） A.y＝2x2－4x B.y＝－x(x－2) C.y＝－(x－1)2+2 D.y＝－2x2+4x 解答：由图象可知：抛物线的对称轴是x＝1（根据抛物线的对称性），顶点坐标为（1，2）， ∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2+2， ∵抛物线过点（2，0）， ∴a(2－1)2+2＝0， 解得：a＝－2， ∴y＝－2(x

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－1)2+2＝－2x2+4x， 故选：D. 5?q已知抛物线y＝x2－2(m+1)x+2m2－m的对称轴为x＝3，则该抛物线的解析式为（ ） A.y＝x2－4x+1 B.y＝x2－6x+6 C.y＝x2－8x+15 D.y＝x2－10x+28 解答：∵抛物线y＝x2－2(m+1)x+2m2－m的对称轴为x＝3， ∴m+1=3， 解得：m＝2， ∴y＝x2－2(2+1)x+2×22－2＝x2－6x+6， 故选：B. 6?q如果二次函数y＝－x2+bx+c的图象顶点为（1，－3），那么b和c的值是（ ） A. b＝2，c＝4 B.b＝2，c＝－4 C.b＝－2，c＝4 D.b＝－2，c＝－4 解答：∵二次函数y＝－x2+bx+c的图象顶点为（1，－3）， ∴－ ＝1，则b＝2， ＝－3，则c＝－4， 故选：B. 7?q已知二次函数的图象的顶点为（3，－1），与y轴的交点为（0，－4），则这个二次函数的表达式为（ ） A.y＝ x2－2x+4 B.y＝－ x2+2x－4 C.y＝ x2－2x－4 D.y＝－x2+6x－12 解答：设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－1， 把（0，－4）代入得a×(－3)2＝－4， 解得：a＝－ ∴y＝－ (x－3)2－1＝－ x2+2x－4， 故选：B. 8?q如果抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标为x，纵坐标y的对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 小明观察上表，得出下面结论： ①该抛物线的开口向下； ②该抛物线的对称轴是直线x＝ ； ③函数y的最大值为6； ④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解答：根据表格中数据可得出抛物线的开口向下，故①正确； 根据表格中数据规律可知抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）即当x＝－2时，y＝0和当x＝3时，y＝0，所以对称轴为x＝ ，故②正确； 当x＝ 时，函数有最大值，而表中0和1所对应的y值为6，所以最大值不为6，故③错误；并在直线x＝ 的左侧，y随x的增大而增大，故④正确， 综合上述，正确的结论为①②④， 故选：D. 9?q已知抛物线y＝x2－2x+c的顶点A在直线y＝x－5上，求该抛物线的解析式为_________. A.y＝x2－2x－3 B.y＝x2+2x+3 C.y＝x2－2x－4 D.y＝x2+6x+4 解答：∵抛物线y＝x2－2x+c的对称轴为x＝1， ∴顶点A的横坐标为1， ∵顶点A在直线y＝x－5上， ∴y＝1－5＝－4，则A（1，－4）， 把A（1，－4）代入y＝x2－2x+c得：1－2+c＝－4， 解得：c＝－3， ∴y＝x2－2x－3， 故选：A. 10.如图，已知抛物线y＝－x2+px+q的对

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称轴为x＝－3，过 抛物线的顶点M的一条直线y＝kx+b与抛物线的另一个交 点为N（－1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PMN 的周长最小，则点P的坐标为（ ） A.（0，2） B.（ ，0） C.（0，2）或（－ ，0） D. （0，2）或（ ，0） 解答：由题意得： ，解得： ， ∴该抛物线的解析式为y＝－x2－6x－4， 由y＝－x2－6x－4＝－(x+3)2+5得：顶点M的坐标为（－3，5）， ∵△PMN的周长＝MN+PM+PN，且MN是定值， ∴只需PM+PN最小， ①如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P，则M′（3，5）， 设直线M′N的解析式为：y＝ax+t（a≠0），则 ， 解得： ， ∴该直线的解析式为y＝x+2， 故当x＝0时，y＝2，即P（0，2）； ②如图2，过点M作关于x轴对称的点M′，连接M′N，则M′N与y轴的交点即为所求的点P， 如①类似即可求得P（－ ，0）， 综合上述，符合条件的点P的坐标是（0，2）或（－ ，0）， 故选：C. 图1 图2 二、细心填一填 11.y＝－4x2－2x； 12. 3； 13. y＝－2x2+8或y＝－2x2－8； 14. y＝ x2+ x－ ； 15. y＝－x2+2x+3； 16. y＝x2－2x－3； 17. －1，4，4+2 ，4－2 ； 18. . 11.若抛物线y＝(m－2)x2+mx+m2－4的经过坐标原点，则该抛物线的解析式为_________. 解答：∵抛物线y＝(m－2)x2+mx+m2－4的经过坐标原点， ∴m2－4＝0，且m－2≠0， ∴m＝－2， ∴y＝－4x2－2x， 故答案为：y＝－4x2－2x. 12.若抛物线y＝x2+(m－1)x+(m+3)顶点在x轴上，则m＝_________________. 解答：∵抛物线y＝x2+(m－1)x+(m+3)顶点在y轴上， ∴ ＝0， 解得：m＝－3， 故答案为：3. 13.若函数y＝a(x－h)2+k的图象经过坐标原点，且最大值为8，形状与抛物线y＝－2x2－2x+3相同，则此函数表达式为_____________________. 解答：∵函数y＝a(x－h)2+k的图象经过坐标原点， ∴把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0， ∵函数的最大值为8， ∴抛物线的开口向下，即a＜0，顶点纵坐标k＝8， 又∵所求抛物线的形状与抛物线y＝－2x2－2x+3相同， ∴a＝－2， 把a＝－2代入ah2+h＝0得：－2 h2+k＝0， 解得：h＝±2， ∴此函数表达式为y＝－2(x－2)2+8或y＝－2(x+2)2+8， 即y＝－2x2+8或y＝－2x2－8， 故答案为：y＝－2x2+8或y＝－2x2－8. 14.已知二次函数的图象与x轴的两个交

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点A、B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为____________________________. 解答：∵二次函数图象的对称轴为直线x＝－1，且与x轴的两个交点A、B，AB＝6， ∴直线与x轴交于（－4，0），（2，0），顶点的横坐标为－1， ∵顶点在函数y＝2x的图象上， ∴y＝2×(－1)＝－2， ∴顶点坐标为（－1，－2）， 设二次函数的解析式为y＝a(x+1)2－2， 把（2，0）代入得：0＝9a－2， 解得：a＝ ， ∴y＝ (x+1)2－2＝ x2+ x－ ， 故答案为：y＝ x2+ x－ . 15.二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________________. 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 解答：由图象可知， 抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（－1，0）， 设函数解析式为y＝ax2+bx+c， 则： ，解得： ， ∴y＝－x2+2x+3， 故答案为：y＝－x2+2x+3. 16.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式是_______________________. 解答：根据图象可：抛物线与x轴的两个交点为（－1，0），（3，0）， 设抛物线的解析式为y＝a(x+1)(x－3)， 把（0，－3）代入解析式得：－3＝－3a， 解得：a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝(x+1)(x－3)＝x2－2x－3， 故答案为：y＝x2－2x－3. 17.如图，已知直线y＝－ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－ x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－ x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____________________________. 解答：由题意知：P（a，－ a 2+2a+5）， 则点Q为（a，－ a+3），点B为（0，3）， 当点P在点Q上方时，BQ＝ ， PQ＝－ a 2+2a+5－(－ a+3)＝－ a 2+ a+2， ∵PQ＝BQ， ∴ ＝－ a 2+ a+2， 解得：a＝－1或a＝4， 当点P在点Q下方时，BQ＝ ， PQ＝－ a+3－(－ a 2+2a+5)＝ a 2－ a－2， ∵PQ＝BQ， ∴ ＝ a 2－ a－2， 解得：a＝4+2 或a＝4－2 ， 综合上述，a的值为－1，4，4+2 ，4－2 ， 故答案为：－1，4，4+2 ，4－2 . 18.如图，抛物线y＝－ x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF是正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为

__________________________. 解答：把A（0，2），B（1，3）代入

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y＝－ x2+bx+c得： ，解得： ， ∴二次函数的解析式为y＝－ x2+ x+2， 设正方形CDEF的边长为a，则D（1，a），E（1－a，a）， 把E（1－a，a）代入y＝－ x2+ x+2得：－ (1－a)2+ (1－a)+2＝a， 整理得：a2+3a－6＝0， 解得：a1＝ ，a2＝ （舍去）， ∴正方形CDEF的边长为 ， 故答案为： . 三、解答题 19.已知二次函数y＝－2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2）. （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积. 解答：（1）把A（0，4）和B（1，－2）代入y＝－2x2+bx+c得： ，解得： ， ∴此抛物线的解析式为y＝－2x2－4x+4， （2）∵y＝－2x2－4x+4 ＝－2(x2+2x)+4 ＝－2[(x+1)2－1]+4 ＝－2(x+1)2+6， ∴此抛物线的对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，6）； （3）由（2）知：顶点C（－1，6）， ∵点A（0，4），∴OA＝4， ∴S△CAO＝ OA ＝ ×4×1＝2， 即△CAO的面积为2. 20.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点. （1）求此抛物线的函数关系式； （2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？ （3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积. 解答：（1）把A（1，0），B（5，0），C（0，5）代入y＝ax2+bx+c得： ，解得： ， ∴此抛物线的函数关系式为y＝x2－6x+5； （2）∵y＝x2－6x+5＝(x－3)2－4， ∴抛物线的对称轴为x＝3， 又∵a＝1＞0， ∴抛物线的开口向上， ∴当x＞3时，y随x的增大而增大； （3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3， ∴E（4，－3）， 把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得： ， 解得： ， ∴y＝－2x+5， 设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（ ，0）， ∴OD＝ ， ∴BD＝5－ ＝ ， ∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝ × ×5+ × ×3＝10， 即△BCE的面积为10. 21.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象是由y＝－x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图象与x轴的交点为A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C. （1）求该二次函数的表达式； （2）若点P是抛物线对称轴上l上一动点，求使AP+CP的值最小时点P的坐标. 解答：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象是由y＝－x2向右平移1个单位，再向上平移4个

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单位所得到， ∴二次函数的解析式为y＝－(x－1)2+4， 即y＝－x2+2x+3； （2）当y＝0时，－(x－1)2+4＝0，解得：x1＝－1，x2＝3， ∴A（－1，0），B（3，0）， 当x＝0时，y＝3，则C（0，3）， 抛物线y＝－(x－1)2+4的对称轴为直线x＝1，点A与点B关于直线x＝1对称， 连接BC交直线x＝1于点P，如图，则PA＝PB， ∴PA+PC＝PB+PC＝BC， ∴此时AP+CP的值最小， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 把B（3，0）、C（0，3）分别代入得： ， 解得： ， ∴直线BC的解析式为y＝－x+3， 当x＝1时，y＝－x+3＝2， ∴P点坐标为（1，2）. 22.如图，已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（－3，1），对称轴是经过（－1，0），且平行于y轴的直线. （1）求此二次函数的表达式； （2）一次函数y＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A（－4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，求点B的坐标. 解答：（1）∵对称轴是经过（－1，0）且平行于y轴的直线， ∴－ ＝－1， ∴m＝2， ∵二次函数的图象经过点P（－3，1）， ∴9－3m－8＝0， 解得：n＝－2， ∴此二次函数的表达式为y＝x2+2x－2； （2）把P（－3，1），A（－4，0）代入y＝kx+b得： ，解得： ， ∴直线PA的解析式为y＝x+4， 由 得 或 ， ∵点B在点P的右侧， ∴点B的坐标为（2，6）. 23.如图，抛物线y＝x2－bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x＝2. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解答：（1）由题意得： ， 解得：b＝4，c＝3， ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x+3； （2）存在， ∵点A与点C关于直线x＝2对称， ∴连接BC与直线x＝2交于点P，则点P即为所求， 根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0）， ∴抛物线与y轴的交点为（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 则 ，解得：k＝－1，b＝3， ∴直线BC的解析式为y＝－x+3， ∴直线BC与直线x＝2的交点坐标为（2，1）， 即点P的坐标为（2，1）.

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