2018年湖北十堰市数学中考试题

湖北省十堰市2018年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

友情提示：

Hi，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃，要相信自己，能行！祝你取得好成绩！

⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．

⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊答题时允许使用规定的科学计算器．

题 号 得 分 评卷人 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)

下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请

把你认为正确选项的代号填在下表内

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．5的倒数是 11A． B．? C．－5 D．5

552．下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm

3．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=m，且D是AC的中点，则AC的长等于

A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm

题号 CADB

ADCB 第3题图

4．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于 A．50° B．40° C．25° D．20°

2x?1x?1?3?5．把方程3x?去分母正确的是 32A．18x?2(2x?1)?18?3(x?1) B．3x?(2x?1)?3?(x?1) C．18x?(2x?1)?18?(x?1) D．3x?2(2x?1)?3?3(x?1) 6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向

右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是

1111A． B． C． D．

96327．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是 B C A

8．如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是 A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5 BC 13

425

ED A第8题图 E 第9题图

9．如图，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是

A． (-2,-4) B． (-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3)

k10．如果函数y?2x的图象与双曲线y?(k?0)相交，则当x＜0

x时，该交点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

得分 评卷人 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请

将答案直接填写在该题目中的横线上)

11．2018年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．

12．已知，|x|=5，y=3，则x?y? ． 13．计算：22a?1? ．

a?9a?314．如图，直线AB、CD相交于点O，OE?AB，垂足为O， 如果?EOD?42?，则?AOC? ．

AD ED

E ┌OFR AB CCBP第14题图 第15题图15．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为 ．

16．观察下面两行数：

2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①

5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是

（要求写出最后的计算结果） ．

得分 评卷人 三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)

17．(7分)计算：(?1)?2?2sin245??(1?2)0 解：(?1)?2?2sin245??(1?2)0

＝ ＝

?2x?y?4，　　　　①　18．(7分)解方程组： ??x?y?5．　　　　　②

19．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)

12.5≤x＜1330% 6.7% 13≤x＜13.512≤x＜12.5 13.3≤x＜14.530%

13.5≤x＜14

结合统计图完成下列问题：

⑴扇形统计图中，表示12.5?x＜13部分的百分数是 ； ⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组；

⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在13?x＜14之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在12.5?x＜13的汽车多于在14?x＜14.5的汽车？

得分 评卷人 四、应用题（本大题2小题，共15分）

20．(7分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 西 东

第20题图

21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

得分 评卷人 墙DCA第21题图B 五、推理与计算(本大题2小题，共15分)

22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点

C落在点E处，BE与AD交于点F． ⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

E

FAD

CB M 第22题图

23．(8分)如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB

∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

⑴求证：MN是⊙O的切线；

⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

AMEBFODNG第23题图C

得分 评卷人 六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)

24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ 甲灾区A省捐赠需25台 26台

B省捐赠乙灾区

22台需23台

25．(12分)已知抛物线y??ax2?2ax?b与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

湖北省十堰市2018年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每题3分，共30分）

第1~10题：A C B D A A D C A C

二、填空题（每空3分，共18分）

11．1.514?109 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分)

13．

1 14．48° 15．2.5 16．2051 a?3三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)

17．解：原式＝1?2?1?1 ……………………………6分 2 ＝1 …………………………………7分

说明：第一步三项中，每对一项给2分．

18．解：①＋②，得3x?9， ∴x?3． ………………３分

把x?3代入②，得3?y?5， ∴y??2． …6分 x?3，∴原方程组的解是 ? ………………………7分 ??y??2．

说明：其它解法请参照给分．

19．解：⑴20%； …………………………………………2分

⑵补图略；3； …………………5分

说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．

⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在

13?x＜14之间；

条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在

12.5?x＜13的汽

车多于在14?x＜14.5的汽车． ……………7分

说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．

四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)

20．解：有触礁危险．………………………………1分

理由： 过点P作PD⊥AC于D．…………………2分

设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD＝PD＝x． ………………………………3分 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，

x∴AD? ………………………………4分 ?3x．tan30?∵AD?AB?BD，∴3x?12?x． ∴x?12?6(3?1)．………６分

3?1∵6(3?1)＜18，

∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分

说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．

121．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为(80?x)2米． ………1分

说明：AD的表达式不写不扣分

依题意，得 x?1(80?x)?750， …………………2分 2

即，x2?80x?1500?0． 解此方程，得 x1?30， x2?50． ………３分

∵墙的长度不超过45m，∴x2?50不合题意，应舍去． …4分

11当x?30时，(80?x)??(80?30)?25． 22所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２

． ……5分

1⑵不能．因为由x?(80?x)?810，得

2 ………………………………6分 x2?80x?1620?0．又∵b?4ac＝(－80)－4×1×1620=－80＜0，

2

2∴上述方程没有实数根．…………………………7分

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2……………8分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程

及结果正确，请参照给分．

五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)

22．解：⑴证明：由折叠可知，CD?ED，?E??C． ……1分

在矩形ABCD中，AB?CD，?A??C， ∴AB?ED,?A??E． ∵∠AFB＝∠EFD，

∴△AFB≌△EFD． ……………………４分

⑵四边形BMDF是菱形． ………………………５分 理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM． …………６分 由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM． ∴四边形BMDF是菱形． …………………7分

23．解：⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，

∴11 …………………1分 ?OBC??ABC，?OCB??DCB．22∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

11∴?OBC??OCB?(?ABC??DCB)??180??90?．

22

－(?OBC??OCB)?180??90??90?． ……2分 ∴?BOC?180?∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线．……4分 ⑵连接OF，则OF⊥BC．…………………………………5分

由⑴知，△BOC是Rt△，∴BC?DB2?OC2?62?82?10 ．∵S?BOC?1?OB?OC?1?BC?OF，

22∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8．

即⊙O的半径为4.8cm． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°， ∴△NMC∽△BOC． …………………7分 ∴

MNCMMN8?4.8?．即?． OBCO68∴MN＝9.6(cm)． …………………………………8分 说明：不带单位不扣分．

六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)

24．解：⑴y?0.4x?0.3(26?x)?0.5(25?x)?0.2(23?26?x)．

或：y?0.4x?0.3(26?x)?0.5(25?x)?0.2(22?25?x)． 即：y??0.2x?19.7． (3?x?25) ………3分 说明：函数式正确给2分，x的取值范围正确给1分，函数式不化

简不扣分．

⑵依题意，得?0.2x?19.7?15．

47． 2又∵3?x?25，且x为整数， ∴x?24或25．……5分

解之，得x?说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案： 方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省

往甲地

调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省

往甲地

调运0台，往乙地调运22台． …………6分

⑶由⑴知：y??0.2x?19.7． (3?x?25)

∵－0.2＜0， ∴y随x的增大而减小．

∴当x?25时，∴y最小值??0.2?25?19.7?14.7． ……8分

答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；

从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少， 最少耗资为14.7万元． ……………9分

25．解：⑴对称轴是直线：x?1，点B的坐标是(3,0)． ……2分

说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．

⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，

11∴AB＝4．∴PC?AB??4?2．

22在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1， ∴OC?PC2?PO2?22?12?3．

∴b＝3． ………………………………3分 当x??1，y?0时，?a?2a?3?0，

∴a?3． ………………………………4分 33223x?x?3． ………………5分 33∴y??⑶存在．……………………………6分

理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为M(x,y)． ①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，

且CM＝AB．

由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，y?OC?3．

∴x＝±4．∴点M的坐标为M(4,3)或(?4,3)．…9分

说明：少求一个点的坐标扣1分．

②当以AB为对角线时，点M在x轴下方． 过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．

∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．

∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝3． ∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．

∴点M的坐标为M(2,?3)． ……………………………12分

说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，

然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．

综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为M1(4,3),M2(?4,3),M3(2,?3)．

说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后

解答全部正确，不扣分。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ufs7.html