高斯烟羽扩散模型再研究

篇一：高斯烟羽模型

模型假设：

1、 坐标系

高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。

2、模型假设

(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；

(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；

(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；

(4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；

(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；

(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；

(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；

(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。

3、模型公式推导

由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为：

X(x,y,z)?A(x)e?ay2e?bz2

（1）

由概率统计理论可以写出方差的表达式为：

???2??y

???2??z???

Q??????0y2Xdy???00Xdyz2Xdz （2） ????0Xdz由假设可以写出源强的积分公式：

????uXdydz（3）

式中：?y、?z为泄漏气体在y、z方向分布的标准差，单位为 m；X（x,y,z）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m3；u为平均风速，单位为 m/s；Q为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s；

将（1）式代入（2）式，积分可得：

1??a?2?2?y??b?1

2?2?z?

A（x）?（4） 将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： Q （5） 2?u?y?z

???? （6） ????再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得： 2??y2zX（x,y,z）?exp???2?2?2?2?u?y?z2??yz??Q

上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H）的实源和位于（0,0,-H）的像源在P点处所造成的泄漏物浓度之和。

其中，实源的贡献为：

Q1y21(z?H)2

X1(x,y,z)?exp(?)exp(?)（7） 222?u?y?z2?y2?z

其中，像源的贡献为：

Q1y21(z?H)2

X（?exp(?)exp(?)（8） 2x,y,z）222?u?y?z2?y2?z

则该处的实际浓度为：

X（x,y,z）?X（?X（ （9） 1x,y,z）2x,y,z）

由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为：

Q1y2

X（x,y,z,t,H）?exp(?)?22?u?y?z2?y

1(z?H)21(z?H)2

[exp(?)?exp(?)]222?z2?z （10）

其中：X（x,y,z）为下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体浓度，单位为kg/m3；Q为源强（即源释放速率），单位为kg/s；u为平均风速，单位为m/s；?y为水平扩散参数，单位为m；?z为垂直扩散参数，单位为 m；t

为泄漏后是时间，单位为s；H为泄漏源有效高度，单位为m；y为横向距离，单位为m；z为垂直方向距离，单位为m。

如：式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式：

?1y2??H2

X（x,y,0,H）?exp??）?exp??2?2?u?y?z2???y?z??Q???(11)

?

令y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式：

H2

X(x,0,0,H)?exp(?2) （12）?u?y?z2?zQ

其中，X（x,y,0）为下风向x米、横向y米处的地面扩散气体浓度，单位为kg/m3；若令y=0，则可以得到下风向中心线上的浓度分布。

4、泄漏源有效高度（烟云抬升高度的计算）：

以上式中的泄漏源有效高度是指泄漏气体形成的气云基本上变成水平状的时候气云中心的离地高度。实际上，泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加泄漏烟云抬升高度。

影响烟云抬升高度的因素有很多，主要包括：泄漏气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速岁高度的变化率、环境温度及大气稳定度。

有效源高： H?HS??H

其中，Hs为泄漏源几何架高，?H为烟云抬升高度。

实验表明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算：

?H?2.4VSd/V （13）

其中，VS是气云释放速度，单位为m/s；d是泄漏出口直径，单位为 m；V为环境风速，单位为m/s；

（13）式是20世纪70年代末、80年代初，Wilson根据管道破裂泄漏实验所得的实验公式。实验时气体的喷射方向与风速垂直并且气体喷射路径上无障碍物。实验表明，当气体喷射方向垂直向上时，预测值与实际值之比在洗漱2以内。

计算出泄漏烟云抬升高度以后，将泄漏源抬升高度与泄漏源实际几何高度相加就得到了泄漏源有效高度。

5、扩散系数的选取：

扩散系数?x、?y、?z的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。

按照Pasquill的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以

分为A、B、C、D、E、F六类。其中A、B、C三类表示气象条件不稳定，E、F两类表示气象条件稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A、B、C三种类型的稳定度中，A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不稳定。E和F两种类型的稳定度中，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表1、表2。

表1和表2中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地3/8的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地卖弄时的日照角为90°。

一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna和Drivas的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表3。

表3 扩散系数的计算方法

篇二：高斯烟羽模型

模型假设：

1、 坐标系

高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。

2、模型假设

(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；

(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；

(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射； (4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；

(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；

(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；

(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。

3、模型公式推导

由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为：

X(x,y,z)?A(x)e

?ay

2

e

?bz

2

（1）

由概率统计理论可以写出方差的表达式为：

???y2?????2

??z???Q??

?

?

?

yXdy

?

2

??

?

Xdy

?

2

zXdz （2） ?

Xdz

由假设可以写出源强的积分公式：

??

?

?

??

uXdydz（3）

式中：?y、?z为泄漏气体在y、z方向分布的标准差，单位为 m；X（x,y,z）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m3；u为平均风速，单位为 m/s；Q为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s；

将（1）式代入（2）式，积分可得：

?a?1?2?2?y?

?b?1

2

?2??z

A（x）?

（4）

将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得：

Q

（5）

2?u?y?z

??

?? （6） ????

再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得：

2??y2

z

X（x,y,z）?exp???2?2?2?2?u?y?z2??yz??

Q

上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H）的实源和位于（0,0,-H）的像源在P点处所造成的泄漏物浓度之和。

其中，实源的贡献为：

Q1y21(z?H)2

exp(?)exp(?)（7） X1(x,y,z)?22

2?u?y?z2?y2?z

其中，像源的贡献为：

Q1y21(z?H)2

X（）?exp(?)exp(?)（8） 2x,y,z22

2?u?y?z2?y2?z

则该处的实际浓度为：

X（x,y,z）?X（x,y,z）?X（x,y,z） （9） 12

由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为：

X（x,y,z,t,H）?

Q2?u?y?z

exp(?

1y22?

2

y

)?[exp(?

1(z?H)22

?

2z

)?exp(?

1(z?H)22

?

2z

)]

（10）

其中：X（x,y,z）为下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体浓度，单位为kg/m3；Q为源强（即源释放速率），单位为kg/s；u为平均风速，单位为m/s；?y为水平扩散参数，单位为m；?z为垂直扩散参数，单位为 m；t为泄漏后是时间，单位为s；H为泄漏源有效高度，单位为m；y为横向距离，单位为m；z为垂直方向距离，单位为m。

如：式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式：

?1y2??H2

X（x,y,0,H）?exp??）?exp??2?2

?u?y?z?2?y???z?

Q

?

??(11) ?

令y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式：

H2

X(x,0,0,H)?exp(?2) （12）

?u?y?z2?z

Q

其中，X（x,y,0）为下风向x米、横向y米处的地面扩散气体浓度，单位为kg/m3；若令y=0，则可以得到下风向中心线上的浓度分布。

4、泄漏源有效高度（烟云抬升高度的计算）：

以上式中的泄漏源有效高度是指泄漏气体形成的气云基本上变成水平状的时候气云中心的离地高度。实际上，泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加泄漏烟云抬升高度。

影响烟云抬升高度的因素有很多，主要包括：泄漏气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速岁高度的变化率、环境温度及大气稳定度。

有效源高： H

?HS??H

其中，Hs为泄漏源几何架高，?H为烟云抬升高度。 实验表明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算：

?H?2.4Vd/V （13） S

其中，VS是气云释放速度，单位为m/s；d是泄漏出口直径，单位为 m；V为环境风速，单位为m/s；

（13）式是20世纪70年代末、80年代初，Wilson根据管道破裂泄漏实验所得的实验公式。实验时气体的喷射方向与风速垂直并且气体喷射路径上无障碍物。实验表明，当气体喷射方向垂直向上时，预测值与实际值之比在洗漱2以内。

计算出泄漏烟云抬升高度以后，将泄漏源抬升高度与泄漏源实际几何高度相加就得到了泄漏源有效高度。

5、扩散系数的选取：

扩散系数?x、?y、?z的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。

按照Pasquill的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A、B、C、D、E、F六类。其中A、B、C三类表示气象条件不稳定，E、F两类表示气象条件稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳

定和不稳定之间。A、B、C三种类型的稳定度中，A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不稳定。E和F两种类型的稳定度中，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表1、表2。

表1和表2中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地3/8的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地卖弄时的日照角为90°。

一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna和Drivas的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表3。

篇三：大气污染物扩散的高斯模型模拟

9.2.2大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散

9.2.2 Gaussian Atmospheric Dispersion Model

突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。

9.2.2.1高斯扩散模型

高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。

在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x轴指向风向，y轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式(9.1):

C(x,y,z,t)?Q?e3/2(2?)??x?y?z?(x?ut)22?x?y22?y?e?(e?(z?H)22?z?e?(z?H)22?z)…………(9.1)

其中：C(x,y,z,t)为泄漏介质在某位置某时刻的浓度值；Q为污染物单位时间排放量(mg/s); ?x、?y、?z分别x、y、z轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m)；u表示平均风速(m/s)；t表示扩散时间(s)；H表示泄漏源的高度(m)。

同理，高斯烟羽模型的表达式如：

C(x,y,z,t)?Q?e2?u?y?z?y22?y?(e?(z?H)222?z?e?(z?H)222?z)………………………(9.2)

9.2.2.2 技术方法

若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化，由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度，在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度，并由此得到污染物浓度的等值线。整个过程的示意图如图9.2.1所示

图9.2.1 大气污染扩散的高斯模拟的步骤 1) 图层网格化

图层网格格式分为结构化网格、非结构化网格。结构化网格是指网格中每个结点都有数量相同的相邻点，如正方形格网，而非结构化网格则不同。由于结构化网格易于实现，便于进行插值处理，故多用于实际应用。考虑到气体污染物质量浓度的空间变化频繁，采用固定的结构化网格，以事故发生中心地为整个区域的几何中心，采用等间距条件将图层的二维空间离散化，计算每个网格点上面的污染物浓度，自动生成反映大气污染物质量浓度分布的等间距网格。

2) 空间插值

空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其他空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。

空间插值的方法可以分为整体插值和局部插值两类。整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征的拟合，局部插值方法仅仅用邻近的数据点来估计未知的值。整体插值方法一般包括边界内插方法、趋势面分析和变化函数插值。局部插值方法只使用临近的数据点来估计未知点的数值，一般包括最邻近点法(泰森多边形法) 、移动平均插值法(距离倒数

插值法)、样条函数插值法和空间自协方差最佳法(克里金插值法)。

在ArcGIS中，有如下插值方法可供使用：全局多项式插值法，反距离权重法，含障碍的扩散插值法，含障碍的核插值法，局部多项式插值法，径向基函数插值法和移动窗口克里金法。

3) 系统实现

由于ArcGIS等软件无法直接实现大气污染物的高斯模拟，需要借助诸如MapX、ArcGIS Engine的二次开发实现气体浓度值在GIS平台上动态展示的技术方法。这里以基于C#.NET和GIS组件ArcGIS Engine的二次开发为例，介绍实现二三维模拟大气污染物高斯扩散的方案。

ArcGIS Engine是用于构建定制应用的一个完整的嵌入式GIS组件库。本案例模拟共包括五个功能模块：空间数据库模块、地图基本操作模块、事故参数设置模块、事故模拟分析模块和文档保存输出模块。各个模块的主要功能具体如下：

a. 空间数据库模块主要是指地图中各个图层中的空间数据库，包含安全数据、加气站、消火栓、避难场所等应急设施信息以及道路、铁路建筑物，居民点、桥梁、水系、湖泊等基础数据。数据库采用Oracle10g作为有关数据库的开发与管理工具，在ArcGIS中通过Add Data添加数据库中相关数据，并按一定的图层顺序存放，形成.mxd格式文档。

b. 地图基本操作模块中，可以对地图进行打开图形、保存图形、漫游、放大、缩小、全屏显示、地图窗口刷新、属性选择、距离量算、面积量算等地理信息系统中的基本操作，在程序中是通过ArcGIS Engine组件的IToolbarControl接口中AddItem来实现。

c. 事故参数设置模块，包括事发地点查询和定位、事发时间参数设置、泄漏参数设置、气象参数设置等信息。

d. 事故模拟分析模块，是在高斯烟羽模型和高斯烟团模型的基础上，利用ArcGIS Engine组件在电子地图上模拟毒气连续泄漏或持续泄漏的扩散过程，主要功能有动态模拟扩散过程模拟、整个扩散过程的轨迹回放、某个时刻或者某个时间段气体的扩散范围并分析该时刻或者时间段受影响单位的统计信息。

e. 三维分析模块，利用ArcGIS 3D Analyst扩展模块提供的三维数据查看环境实现系统的三维可视化。在ArcScene中导入城市三维数据，通过3D View Tools工具条实现对图层的放大、缩小、旋转等操作。调用IScene-graph的Locate()方法实现建筑物的查询。加载三维大气扩散表面图层，显示TIN要素中的三角面，设置要素图层的颜色、透明度等属性，显示大气扩散的三维区域。

f. 文档保存输出模块，是指将事故基本信息、警戒区域的扩散图形、受影响的重要单位、城乡道路、居民建筑、水域桥梁、行政区域、消防监控等信息保存输出在Word文档，为应急预案提供信息支持。

9.2.2.3 实例模拟

假设一辆装载液氯的槽罐车在城市郊区发生了车祸，造成了氯气泄露事故。事故发生时间为2012年07月01日12时，气体泄漏方式为瞬时泄漏，泄漏气体总量为5 000 kg，云量为3成，晴天，3级西北风。

将上述信息输入模拟系统，包括时间参数、泄露参数和天气参数。设置参数完毕后进入计算分析过程，将某时刻的计算结果导入基础地理图中进行污染影响范围绘制。设定事故发生一小时后，对事故影响的范围进行模拟，得到一小时后影响范围和危害程度示意图如图

9.2.2所示。

图9.2.2 一小时后事故影响范围和危害程度

利用ArcGIS 3D Analyst扩展模块提供的三维数据查看环境实现系统的三维可视化。如图

9.2.3所示，在ArcScene中导入城市三维数据和实时的污染物扩散情况，可以很直观形象地查看污染物的影响范围。

图9.2.3 污染物扩散的三维模拟

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ufrb.html