锐角三角函数复习学案(四课竞赛一等奖)

锐角三角函数复习学案

复习目标

1. 巩固三角函数的概念,找准对应的边之比表示锐角的三角函数. 2. 熟练应用30°，45°, 60°角的三角函数值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.

3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余、锐角三角函数解直角三角形.

4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

学习过程

专题一：锐角三角函数定义

10m

B

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 则sinA= ，cosA= ，tanA= ．

2.如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（ ） （A）扩大2倍； （B）缩小2倍； （C）不变； （D）不能确定 变式练习：

3、 在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示，则cos∠ABC的值为________。

图2 图3 图4 4、如图3，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧

⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。

5.如图4，圆锥的高AO等于底面半径OB

α=____度． 习题反思：

专题二：特殊角的三角函数值

变式练习：7.计算2sin30°－cos045 + tan 130 习题反思：

三、解直角三角形

8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 三角形。

变式练习：

9如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD= 3，则 tanC等于D

习题反思：

B

C

专题四：解直角三角形的应用

10.如图，轮船位于灯塔P的北偏东60°与灯塔P距离80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（结果保留根号）

变式练习：

习题反思：

课堂小结：谈谈本节课的收获和疑问。（知识、方法、思路）

三、当堂检测

11. 点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是

12.在 等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则cosA=

2

13. 如图7，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了

，此时小球距离地面的高度为

图7 图8

14. 图8，山东省的美丽城市青岛位于北纬36°4' ，通过计算可以求得：在冬至日正午时的太阳入射角为30°30' ．因此，在规划建

设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为_____米，才能保证不挡光？（保留三个有效数字,提示：sin30°30' = 0.50，tan30°30' = 0.58） 15.[2015·广州] 如图，两幢建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α=40°，测得点C的俯角β为50°，求这两幢建筑物的高

（结果精确到0.1m, sin40°=0.6，cos40°=0.8,tan40°=0.75）

链接中考（2015济宁） 16. (本题满分9分)

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即可以求解如下题目.如：

在 ABC中，若 A 45 ， B 30 ，a 6，求b.

abc

.利用上述结论sinAsinBsinC

ab

解：在 ABC中，sinAsinB

16

asinB6sin30 b sinAsin45 2

问题解决：

如图，

甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船

A2

1

航行到甲船的北偏西120方向的B

2处，此时两船相距.

（1） 判断 A1A2B2的形状，并给出证明. （2） 乙船每小时航行多少海里？

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