太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评数学试题

2017-2018高三数学期中考试总体分析

1.难度综述:

期中考试总体难度不大,和往年保持—致,相较于期末考试和下学期的三次模拟考试较简单,只有在毎个题型的最后一两道题设置了难点,前面题目均属于常规题 2.考察内容

主要考察内容在函数、导数、数列和选修部分 3.题目难度分析

基础题:选择1-7,填空13-14,大题17-19、选修部分 中档题:选择8-10,填空15,

难题:选择11-12,填空16,大题20题,涉及到导数含参分类讨论,根据形式构造原函数并综合应用奇偶性和单调性,难度较大。 4.易错题聚焦:

其中易错题有:选择9(容易忘记考虑临界点的大小)大题18(错位相减会做但结果易算错),极坐标系与参数系3(直线方程不是标准式,容易直接代入求解),极坐标系与参数方程4(直线方程写出容易忽略范围),以上题如果岀错说明做题不够细致,这些题一定是平时做过的,出错则说明对平时的易错点不够警惕 5.成绩综述

100分以下说明函数基础、数列、选修基础薄弱,需要在这三章的基础题型上下功夫提升

100-115分之间说明基础知识原理掌握,但灵活应用度不够,需要做函数、数列、选修部分的中档偏难一些的题目提升综合应用水平

115-130分之间说明可以做一些偏难的题,但水平不稳定,选择墳填空大题的各道压轴题有时能做对有时做不对,需要集中做压轴水平的题目使解难题的水平稳定下来。

130分以上说明综合函数导数部分综合应用水平稳定,学习力强,在后续几章的轮复习中持续关注各章节的难题,形成解难题的思维框架。

（旭日整理）太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评

数学试题及解析（13994237369）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置) 1.已知集合A?xy???x2?6x?8,集合B??yy?log2x,x?A?,则A?eRB=

?A.[1,2]B.(1,2] C.[2,4]D.(2,4] 【答案】D

【解析】??x?6x?8?0?x?6x?8?0??x?2?(x?4)?0?x?[2,4]∴A?[2,4]

22?y?log2x,x?[2,4]?y??log22,log24?即y??1,2?∴B??1,2?

∴A?eRB?[2,4]??????,1???2,???????2,4? 2.下列选项中,相等的一组函数是

x2?xA. y =1 , y=xB.y=x+1,y= C. y?x2,y?x0?x?D.y=x-1,y=t-1

2【答案】D

【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等A,B,C定义域不一样 3.设等差数列|an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a5= A.6 B.8C.9 D.18 【答案】B

【解析】∵S9=9 a5=72∴a5=8

13x?x2?3x?1在[0,2]上的最小值为 388A. ? B. C.1 D.-1

334函数f?x??【答案】A

2【解析】f??x??x?2x?3?(x?3)(x?1)

导函数根轴图和函数趋势图如右图. ∴f?x?min?f?1??18?1?3?1?? 33?35??1?5已知函数f(x)是偶函数,且对任意x∈R都有f(x+3)=-f(x),若当x∈?,?时,f?x????,则f(31)=

?22??2?A. ?x11B.4C.-4 D. 44【答案】A

【解析】∵ f(x+3)=-f(x) ∴f(x)的周期T=6，∴f(31)= f(1+6×5)= f(1)

1?1?∵f(x)是偶函数∴f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)=?????

4?2?6、设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A. ?211 B.4 C.2 D. ? 42【答案】B

【解析】∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1∴g??1??2 ∵f??x??g??x??2x∴f??1??g??1??2?4

7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还,“其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第5天走了 A.48里B.24里C.12里D.6里 【答案】C

【解析】记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，

由S6=378，得S6=，解得：a1=192，

∴，此人第5天走了12里．

8.函数f(x)=??

?1??cosx的图象的一部分可能是 ?x?

【答案】C 【解析】∵ f(x)=??11?1?cos?x?cosx∴f(x)=- f(-x)∴f(x)奇函数，图像关于原点对称排除AB，∴f(-x)=cosx???xx?x?x??0，f(x)<0 排除D.

9,已知函数f?x???值范围是

A.(0,1) B. ?0,? C. ?,? D. ?,1? ?72??2??7?【答案】C

【解析】∵?x1?x2???f?x1??f?x2????0∴f?x?R上减函数

??2a?1?x?3a,x?2?loga(x?1),x?2对任意的实数x1?x2都有?x1?x2???f?x1??f?x2????0,则实数a的取

?1??21??2??2a?1?0??21?∴?0?a?1?a??,?

?72???2a?1??2?3a?log(2?1)a?10.在数列?an?中,a1?1,a2?2,若an?2?2an?1?an?2则a16等于 A.224B.225 C.226D.227 【答案】C

【解析】∵an?2?2an?1?an?2∴?an?2?an?1???an?1?an??2 ∴?an?1?an?是以a2?a1?1为首项，2为公差的等差数列 ∴an?1?an?1?2(n?1)?2n?1

∴a16??a2?a1???a3?a2?????a16?a15??a1?

1??2?15?1??15?1?226

211.设函数f(x)为R上的可导函数,对任意的实数x,有f(x)=2018x2-f(-x),且x∈(0,+∞)时,f??x?-2018x>0则关于实数m的不等式f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009的解集为 A. ?3,??? B ?,??? C.[1，2] D??,???

?2??2??1??1?【答案】D

2【解析】 ∵f(x)+ f(-x)=2018x2，∴f?x??1009x?f??x??1009??x??0

2构造函数g?x??f?x?-1009x2?g??x??f??x??2018x，g?x??g??x??0∴g?x?是奇函数 ∵x∈(0,+∞)时f??x?-2018x>0∴g?x?在(0,+∞)上单调递增 ∵g?x?是奇函数 ∴g?x?g?x?在R上单调递增

∵f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009，f?x??g?x??1009x

22?g?m?1009m∴g?m?1??1009?m?1????????2018m?1009

2∴g?m?1??g??m?∴m?1??m?m??1 212.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k的取值范围是 A?14??14114??1??141??1?2,??B??2,??C??,?1?D.??,?1?

ln33??ln332ln2??ln332ln2?ln33??ln2?ln2【答案】B

【解析】令f（x）＞0，得：kx+4＞令g（x）=

，则g′（x）=

， ，

令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e， 故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减， 画出函数草图，如图示：

结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.设命题p:,?x0?R,x02?x0则命题?P:__________

【解析】?P:?x?R,x2?x

214.已知集合A?xx??a?2?x?2a?0,B?xb?x?c,若AUB=R,A∩B=(-1,1],则a+b+c=

????_________

【解析】A?x?x?2??x?a??0

① a?2则A????,2???a,???可知不能满足

AUB=R,A∩B=(-1,1]

② a?2则A????,a???2,???

∵A∩B=(-1,1],AUB=R则b=-1,c=2,a=1 ∴a+b+c=2 15.已知?an?是等比数列,a1=4,a4=

–4–3–2??–4–3–2–1b0c12a34b–10a12c341,则a1a2+a2a3+…+anan+1=_________ 2111【解析】∵?an?是等比数列 ∴a4?a1q3?q3?2??q?∴a2?a1q?2

482n?1∴anan?1?a1q???aq??an121q2n?1∴an?1an?a12q2n?3

∴

1anan?1?q2∴?anan?1?是以a1a2=8为首项，为公比的等比数列

4an?1an??1?n?8?1????n??4???32??1???∴a1a2+a2a3+…+anan+1=??1????

13???4???1?4?1,x?116.设函数f(x)=?,a>0且a≠1,若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x1,x2,x3,则

?logax?1?1,x?1x1x2+x2x3+x1x3=________

t21t=f(x)?t?f(x)【解析】分拆函数? 2gx?y?t?bt?c???画出函数f（x）图像如右图，图像关于x=1对称 由题意，只有当t=f（x）=1时，它有三个根． ∵f(0)=1∴f（2）=1∴g(x)的三个零点分别是0，1，2． 故则x1x2+x2x3+x1x3=0+2+0=2．

–1O123x三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

22设U=R,A?x2x?5x?2?01,B?xx?m?0

????(I)当m=-4时,求AUB,eUA

(Ⅱ)若(eUA)∩B=B,求实数m的取值范围 【解析】解不等式2x2?5x?2?0得

11??1???x?2∴A??,2?∴eUA=???,???2,??? 22??2??(I)当m=-4时, 解不等式x2?4?0得?2?x?2即B=（-2,2） ∴AUB=??2,2?eUA=???,???2,???

??1?2?(Ⅱ)∵(eUA)∩B=B∴B?eUA

①B=?，此时m≥0（图像不存在x轴下方部分） ②B≠?，此时m<0, 则x?m?0???m?x??m 2?m?0?1??m?0B?eUA??或??m?0或?4?m?0即?4?m?0 解得1?4?m????m??2??2?综上所述m???4,??? 18.(本小题满分10分)

已知数列?an?的前n项和为Sn,Sn=n2+n (I)求?an?的通项公式

?n?(Ⅱ)若?bn?为等比数列,且b1=a4,b2=a6,求数列??的前n项和Tn.

?bn?【解析】(I)n?1时,a1?S1?12?1?2

2n?2时,an?Sn?Sn?1??n2??n?1????n?n?1????2n ????∴an?2n

(Ⅱ)b1?a4?8,b2?a6?12∵?bn?为等比数列 ∴q?b23? b12?3?∴bn?8???2?∴

n?1nn?2?????∴

bn8?3?n?1

1??2??2??2?Tn? ?1?2???3?????n??8??3??3??3??212n?1??0???n21?2?2??2?Tn??0? ?2???? ? ?n??38?3?3??3??????

n?1?2??2???1???????n12n?1n?3???3??111??2??2??2??2??2????

∴Tn??1?n????????????????1?n????238??3??3??3??3???3???8?1??3????nnn1??2??2??1??2????1?n???2?3?????3??n?3???? 8??3??3???3????8???3??2?∴Tn??3??n?3???8??3??19.(本小题满分10分)

n?9?n?3?2n-3 ???n-183??18?3x??5,0?x?6?某工厂生产某种产品,每日的销售额f(x)(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数f?x??? x?8??14,x?6,每日的成本g(x)(单位:万元)与日产量x满足下图所示的函数关系,已知每日的利润Q(x)=f(x)-g(x). (I)求Q(x)的解析式;

(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润达到最大,并求出最大值. 【解析】(I)由图像可知g（x）=x+3

18?2x??2,0?x?6?∴Q(x)=f(x)-g(x)=? x?8??11?x,x?6,（Ⅱ）当x≥6时，Q（x）=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，Q（x）max=5， 当0＜x＜6时，Q(x)=2x+当且仅当2（x﹣8）=

+2=2（x﹣8）+

+18≤6，

（0＜x＜6），即x=5时，Q(x)max=6，

综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．

20.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=lnx?ax?(I)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)是否存在a∈R,使得函数f(x)存在三个零点;若存在,请求解a的取值范围;若不存在,请说明理由.

1?a(a?R) x

选修4-4极坐标与参数方程

一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将其字母代码填入下表相应位置)

1.极坐标方程?cosθ=2sin2θ表示的曲线为

A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆 【答案】C

【解析】?cos??2sin2??4sin?cos?

当cosθ≠0时，?=4sin???2=4?sin??x2?y2?4y?0表示一个圆 当cosθ=0时，???2或??3?表示直线 22.圆??5cos??53sin?的圆心极坐标是 A.(-5,、?2?5?2?5?)B.(5,)C.(5,?)D.(-5,)

3333【答案】B

?553?5??53??【解析】??5cos??53sin???x????y?圆心坐标为 ,??25???????2?2??2???222??x2?y2???????5,tan??????2??2?∵?为四象限角∴???5?2?53?2?532??3 525? 3二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)

1?x?2?t??23.直线?(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为__________

?y??1?1t??2【解析】直线消去t可得x+y-1=0. 圆x2+y2=4的圆心（0,0），半径r=2 圆心到直线距离为d?0?0?122?1 21?14 2截得的弦长为2r?d?24?2?x?sin??cos?4.与参数方程?(θ为参数)等价的普通方程是__________

y?1?sin2???x2?1?sin2?【解析】? ?y?x2,x???2,2????y?1?sin2?

三、解答题(本大题共1小题,满分10分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5.(本小题满分10分)

已知曲线C的极坐标方程为?=1,以极点为原点,极轴为x正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为

1?x?1?t?2?(t为参数) ??y?2?3t??2(I)写出l与曲线C的普通方程;

?x??2x(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换?得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(m,n)求m+23n的最小值.

??y?y【解析】（1）直线l的参数方程为

为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）

代入下式得

根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1 （2）∵

设椭圆的参数方程则

则m+23n的最小值为﹣4．

代入C得∴

为参数）

三、解答题(本大题共1小题,满分10分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5.(本小题满分10分)

已知曲线C的极坐标方程为?=1,以极点为原点,极轴为x正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为

1?x?1?t?2?(t为参数) ??y?2?3t??2(I)写出l与曲线C的普通方程;

?x??2x(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换?得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(m,n)求m+23n的最小值.

??y?y【解析】（1）直线l的参数方程为

为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）

代入下式得

根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1 （2）∵

设椭圆的参数方程则

则m+23n的最小值为﹣4．

代入C得∴

为参数）

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