计量经济学的基本问题

第一章 计量经济学的基本问题习题与答案

一、基本概念：

(1)经济计量学 (2)数理经济学 (3)时间序列数据 (4)横截面数据 (5)面板数据 二、简答题

1、什么是计量经济学？

2、计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 3、计量经济学的研究的对象和内容是什么？ 4、简述建立计量经济学模型的步骤？ 5、几种常用的样本数据有哪些？

6、一般计量经济学模型应当通过哪几种检验？ 一、基本概念：

1、经济计量学（Econometrics）就是经济的计量。经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学。经济计量学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。

2、数理经济学(mathematical economics)主要关心的是用数学公式或数学模型来描述经济理 论，而不考虑对经济理论的度量和经验解释。而经济计量学主要是对经济理论的经验确认。 3、(1) 时间序列数据；(2) 横截面数据；(3) 面板数据 (时间序列数据与横截面数据的联合) 二、简答题

1、答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为

内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

2、答：计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加

以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。

3、答：计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，

计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。

4、答：第一步：设计理论模型，包括确定模型所包含的变量、确定模型的数学形式、拟定模型中的待估参数的符号和大小的理论期望值。第二步：收集数据样本，要考虑数据的完整性、准确性、可比性和一致性； 第三步：估计模型参数；第四步：模型检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5、答：(1) 时间序列数据；(2) 横截面数据；(3) 虚拟变量数据

6、模型检验主要包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验四个方面。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号和大小是否与根据人们的经验的经济分析拟定的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数

值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机干扰性的序列相关性检验、异方差检验，解释变量的多重共线性检验，模型设定的偏差性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量稳定性及样本容量发生变化时的灵敏度，以确定所建立的模型时都可用于样本观测值以外的范围。

第二章 一元线性回归模型习题与答案

1、为什么模型中要引入随机扰动项？

2、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为：

kids??0??1educ??

（1）随机扰动项?包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 3、已知回归模型E????N??，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项?的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释?和?。

?满足线性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 ?和?（2）OLS估计量?（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

??2.69?0.48X，4、假定有如下的回归结果：Y其中，Y表示墨西哥的咖啡消费量(每tt天每人消费的杯数)，X表示咖啡的零售价格(单位：美元／杯)，t表示时间。 问：(1)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归?做出回归线。

(2)如何解释截距的意义?它有经济含义吗?如何解释斜率? (3)能否求出真实的总体回归函数?

(4)根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×X／Y，依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗?如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息?

5、选择一个经济问题，建立一元线性回归模型，利用EViews软件进行回归分析，写出详细的分析步骤。

6、令Y表示一名妇女生育孩子的生育率，X表示该妇女接受教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为： Y??0??1X??

（1）随机干扰项?包含什么样的因素？他们可能与教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影响吗？请解释？

?????Y??，使用美国36年的年度7、对于人均存款与人均收入之间的关系式Sttt数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）

??384.105?0.067Y Stt （151.105） （0.011） R?0.538 （1）?的经济解释是什么？ (2)?和?的符号是什么？为什么？

2（3）你对于拟合优度的看法？

答：1、随机扰动项是模型中表示其它多种因素的综合影响。引入随机扰动项的原因有：第一，当经济变量之间的关系大多为非确定性因果关系时，在上式中引入随机扰动项，就表示了Yi的非确定性；第二，在经济定量分析过程中，计量经济学模型不可能包含所有的变量，次要变量不可避免的被省略；第三，在确定模型数学形式时，没有确定的方法，经济变量间关系十分复杂，所以，确定模型数学形式会造成误差；第四，建立模型时，使用的样本数据也会有测量误差；第五，一些客观存在的随机因素，如天气、季节、战争等影响无法列入模型。

2、（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。

3、（1）???N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为?，因此?表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。?是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

?满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随?和仍?（2）OLS估计量?机扰动项?的正态分布假设。

（3）如果?t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在

?的正态分布假设之上的。

4、(1) 这是一个时间序列回归。 (2) 截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有明显的经济意义；斜率—0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，则平均每天每人消费量减少0.479 5杯，即约半杯。(3)不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（4）不能，在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，须给出具体的X值与之对应的Y值。

6、（1）收入、年龄、家庭状况、政府所谓相关政策也是影响生育率的重要原因，在上述简单回归模型中，他们被包含在了随机干扰项中。有些因素可能与教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关，年龄大小与教育水平呈负相关。（2）当归结在随机干扰项中的重要影响因素与模型中的教育水平X相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机干扰项相关的情形，违背了基本假设。

7、（1）?为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加一美元时人均储蓄的预期平均变化量。 （2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此?符号应为负。储蓄是收入的一

部分，且会随收入的增加而增加，因此预期?的符号为正。 （3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。

第三章 多元线性回归模型习题与答案

1、极大似然估计法的基本思想

2、多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？

3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：

Y?0.472?0.32log(X1)?0.05X2(1.37)(0.22)(0.046)

R2?0.099其中括号中为系数估计值的标准差。

（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？

（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？

4、1960－1982年美国对子鸡的需求。为了研究美国每人的子鸡消费量，我们提供如下的数据：

表1 1960－1982年子鸡的消费情况 年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982

Y 27.8 29.9 29.8 30.8 31.2 33.3 35.6 36.4 36.7 38.4 40.4 40.3 41.8 40.4 40.7 40.1 42.7 44.1 46.7 50.6 350.1 51.7 52.9

X2 X3 397.5 413.3 439.2 459.7 92.9 528.6 560.3 624.6 666.4 717.8 768.2 843.3 911.6 931.1 1021.5 1165.9 1349.6 1449.4 1575.5 1759.1 1994.2 2258.1 2478.7

42.2 38.1 40.3 39.5 37.3 38.1 39.3 37.8 38.4 40.1 38.6 39.8 39.7 52.1 48.9 58.3 57.9 56.5 63.7 61.6 58.9 66.4 70.4

X4 50.7 52.0 54.0 55.3 54.7 63.7 69.8 65.9 64.5 70.0 73.2 67.8 79.1 85.4 94.2 123.5 129.9 117.6 130.9 129.8 128.0 141.0 168.2

X5 78.3 79.2 79.2 79.2 77.4 80.2 80.4 83.9 85.5 93.7 106.1 104.8 114.0 124.1 127.6 142.9 143.6 139.2 165.5 203.3 219.6 221.6 232.6

X6 65.8 66.9 67.8 69.6 68.7 73.6 76.3 77.2 78.1 84.7 93.3 89.7 100.7 113.5 115.3 136.7 139.2 132.0 132.1 154.4 174.9 180.8 189.4

资料来源：Y数据来自城市数据库；X数据来自美国农业部。 注：实际价格是用食品的消费者价格指数去除名义价格得到的。

其中Y＝每人的子鸡消费量，磅

X2＝每人实际可支配收入，美元 X3＝子鸡每磅实际零售价格，美分 X4＝猪肉每磅实际零售价格，美分 X5＝牛肉每磅实际零售价格，美分

X6＝子鸡替代品每磅综合实际价格，美分。这是猪肉和牛肉每磅实际零售价格的加权平均。

其权数是在猪肉和牛肉的总消费量中两者各占的相对消费量。 现考虑下面的需求函数：

lnYt=α1+α2 lnX2t ＋α3lnX3t+ut lnYt=r1+r2 lnX2t＋r3lnX3t+r4lnX4t＋ut lnYt=λ1+λ2 lnX2t＋λ3lnX3t+λ4lnX5t＋ut

lnYt=θ1+θ2 lnX2t＋θ3lnX3t+θ4lnX4t＋θ5lnX5t +ut lnYt=β1+β2 lnX2t＋β3lnX3t+β4lnX6t＋ut

由微观经济学得知，对一种商品的需求通常较依赖消费者的实际收入，该商品的实际价格，以及互替和互补商品的实际价格。按照这些思考，回答以下问题。

型的R2值是不可直接比较的。

（5）一个显著的德宾—沃森d不一定意味着一阶自相关。

（6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。 （7）把一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d值。 （8）在AR（1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g统计量，也可通过德宾—沃森d统计量来检验。

（9）如果在Y的一阶差分对X的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。

6、中国1980—2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如表所示，问： （1）当设定模型为lnYt??0??1lnXt??t时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设?t???t?1??t，试用杜宾两步法估计原模型。

表1 中国1980—2000年投资总额与工业总产值资料

年份

全社会固定资产投资X

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

910.9 961.0 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517.0

工业增加值 Y 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789.0 3448.7 3967.0 4585.8 5777.2 6484.0 6858.0

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 年份

全社会固定资产投资X 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1 28854.7 29854.7 32917.7

工业增加值 Y 8087.1 10284.5 14143.8 19359.6 24718.3 29082.6 32412.1 33087.2 35087.2 39570.3

答案：1、（1）在构造模型时，一些不太重要的解释变量被略去，这些被略去的解释变量的影响全部包含在了随机项u中，而往往是这些被排除的解释变量有些存在着序列相关，因而随机项u自相关。（2）在构造模型时，可能会错误的确定模型的形式。（3）随机项u本身序列相关。（4）内插统计值。

2、该方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机扰动项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当作解释变量，没有缺失数据。

3、各种检验序列相关方法的思路大致相同，即先采用OLS方法估计远模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后通过分析这些“近似估计值”之间的相关性已达到判断随机扰动项是否具有 序列相关性的目的。

'd?1.11；du?1.37。4、(1) 在n=16，k=1,??0.05, L因此，模型A中的d值为0.8252，

所以有一个正的，一阶自相关存在。

'在n=16,k=2,??0.05, D.W.值是：

dl?0.98,du?1.54,4?dl?3.02,4?du?2.46

因此，在模型B中的d值是1.82，没有一阶自相关。

(2) 自相关也许可以归咎于模型A的不规范，除了时间的平方外。

(3)对于函数的形式应该有一个事先的认识，也应该对检验不同的函数形式。 5、（1）错。估计量将是无偏的。 （2）正确。

（3） 错误。假定是相关系数是+1。 （4）正确，模型有不同的因变量。 （5）错误，D.W.检验显示一阶自相关。 （6） 正确。

（7） 正确。这会导致偏误。

（8）正确。注意D.W.检验统计量d值给出了一个p的近似值。

6、（1）运用软件可得D.W.值为0.45，小于显著水平为5%下，样本容量为21的D.W.分布的下限临界值1.22，因此，可以判定模型存在一阶序列相关。 （2）按杜宾法估计的模型：

lnYt?0.4456?0.6319lnYt?1?0.4704lnXt?0.132lnXt?1

（2.95）

（7.49） （6.04） （-1.16）

R2?0.9986

第七章 多重共线性习题与答案

1、多重共线性产生的原因是什么？

2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法? 3、考虑一下模型： Yt＝?1＋?2Xt＋?3Xt?1＋?4Xt?2＋?5Xt?3＋?6Xt?4＋ut

其中Y＝消费，X＝收入，t＝时间。上述模型假定了时间t的消费支出不仅是时间t的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models）。我们将在以后的一掌中加以讨论。

（1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？ (2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？

4、已知回归模型E????N??，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项?的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释?和?。

?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 ?和?（2）OLS估计量?（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。

5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty）获得如下回归结果：

LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t Se＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021） R2＝0.97 F=189.8

其中Y＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t＝时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归：

（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？

（2）在回归（1）中，logK的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？

（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。） （4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？ （5）估计回归（2）的道理何在？

（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？ （7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。

两个回归的R值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？

答案：1、（1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。（2）经济变量变化的相同趋向。（3）模型中引入滞后变量。（4）经济变量的本质特征。

2、检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。

3、(1) 不能。因为变量X与成线性关系 (2)X3i2ii2i2i2X3i，X3i＝X＋1

2i???321＝X＋1带入模型，Y＝＋（＋2） X＋ui

我们发现模型中有三个参数，不能估计出?2，?3的值。

???N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。4、（1）当N为零时，平均薪金为?，

因此?表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。?是每单位N变化所引起的E的变化，

?满足线性性、?和仍?即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量?无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项?的正态分布假设。（3）如果?t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在?的正态分布假设之上的。

5、(1)由于R很高，F显著，可以知道可能有多重共线性的存在。

2(2)logK的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。 (3)方程1的模型是：

?2?3?4tY??KLe；因此，函数的形式应该就像所述的一样。 1

(4)平均来说，真实劳动的1%的增长会带来真实产出的0.91%的增长。产出每年增长0.047，模型揭示了真实产出的97%的变异。

(5)方程2就是方程1（YK的的基础上作了修改。假设有一个固定的回报比例，?????1?t模型应该是L??1(L)2L12e?2??3?1）

。

4。

(6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。 (6)题意假设固定的回报比例，由（c）可知。可以用

2F8.7.10来检验这个约束。尽管如此，因

变量不同，必须首先使R相一致。读者需要一列数据来完成检验。 (7)不是.给出数据，读者可以用7.8和8.7所提到的方法。

第八章 随机解释变量习题与答案

1、假使两种物品的误差异曲线方程是：

Yi =β1+β2 Xi

你会怎样估计此模型的参数？你将模型应用于下列数据并评述你所得的结果： 消费品X： 消费品Y： 1 4 2 3.5 3 2.8 4 1.9 5 0.8 2、随机解释变量问题的后果是什么？ 答案： 1、 系数值 标准差 t值 R

2

3.2827 1.2599 2.6055 0.6935

??1 ??2

1.1009 0.6817 1.615.

斜率系数在92%的水平上是统计显著的。

2、随机解释变量带来什么后果取决于它与随机误差项是否相关。（1）随机解释变量与随机误差项不相关，这时采用普通最小二乘法估计模型参数，得到的参数估计量仍然是无偏估计量。（2）随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关。（3）随机解释变量与随机误差项高度相关。（4）滞后被解释变量被作为解释变量，并与随机误差项相关。

第九章 滞后变量模型习题与答案

1、什么是滞后变量模型？

2、列举常用到的内生滞后变量模型。

3、假设货币需求关系式为Mt????Yt???Rt，式中，Mt为时间t的实际现金余额；Yt?为时间t的“期望”实际收入；Rt为时间t的利率。根据适应规则，

Yt???Yt?1?(1??)Y?t?1??t，0???1修改期望值。已知Yt，Mt，Rt的数据，但Yt?的

数据未知。

（1）建立一个可以用于推导?,?,?和?估计值的经济计量模型。

（2）假设E(?t)?0,E(?t2)??2,E(?t?t?s)?0,s?0;Yt?1,Rt,Mt?1和Rt?1与?t都不相关。OLS估计值是1）无偏的；2）一致的吗？为什么？ （3）假设?t=??t?1??t,?t的性质类似（2）部分。那么，本例中OLS估计值是（1）无

偏的；（2）一致的吗？为什么？

4、下表给出了1970—1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的相关数据。

表1 1970—1991年美国制造业固定厂房设备投资和销售量资料 年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 厂房开支Y 36.99 33.60 35.42 42.35 52.48 53.66 68.53 67.48 78.13 95.13 112.60 销售量X 52.805 55.906 63.027 72.931 84.79 86.589 98.797 113.201 126.905 143.936 154.391 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 厂房开支Y 128.68 123.97 117.35 139.61 152.88 137.95 141.06 163.45 183.80 192.61 182.81 销售量X 168.129 163.351 172.547 190.682 194.538 194.657 206.326 223.547 232.724 239.459 235.142 （1） 以Yt?代表理想的或长期的建厂房设备企业开支，估计模型Yt???0??1Xt??t。 （2） 如果模型设定为Yt???0Xt2et，请用存量调整模型进行估计。

答案：

1、所谓滞后变量模型是指在某一回归模型中，如果把滞后变量作为解释变量，则称此模型为滞后变量模型。

2、考依克模型、适应性期望模型、局部调整模型 3、（1）由于

??Mt????Yt???Rt （1） Yt???Yt?1?(1??)Y?t?1??t （2）

（2）单整的单位跟检验

容易验证lnC与lnGDP是一阶单整的，它们适合的检验模型如下：

?2ct??0.736?ct?1

（-4.723） DW=2.03

?2yt??0.425?yt?1?0.173?2yt?1?0.070?2yt?2

（-2.332） DW=1.89

在5%的显著性水平下，上述两方程的ADF检验临界值分别为-1.95与-1.95。 （3）协整检验

首先，建立c与y的回归模型

ct??0.077?0.912yt

（-1.15） (75.61) R=0.993 DW=1.18 残差项的稳定性检验：

2?t??0.598e?t?1 ?e （-4.03）

R2?0.294 DW=1.97

这里的t检验值小于5%显著性水平下的ADF临界值-1.95，说明c与y是（1，1）阶协整的， 误差修正项ECMt?1?(c?0.077?0.912y)t?1 （4）建立误差修正模型

以c的差分?c为被解释变量，以?c的各阶滞后，y的差分?y及其各阶滞后和误差修正项为解释变量，利用OLS法进行估计并剔除不显著的解释变量，得误差修正模型：

?ct?0.777?yt?0.641ECMt?1??t

R2=0.716 DW=1.933

由协整检验可知，食品消费与收入之间具有长期均衡关系；模型中误差修正项的系数达到了-0.641，说明收入与食品消费之间的长期均衡机制对消费的变化具有强烈的制约作用。 3、?Ct?0.55(Yt?1?Ct?1)?0.80?Yt （1.97） （10.8）

R2?0.96 F?289.14 D.W.?2.40

???508.84?0.7344K?4.6181L 4、线性生产函数：Y （-1.46） （4.20） （2.42）

R?0.8484 D.W.?1.96 F?31.77 RSS=43915.4

??0.018KC—D生产函数：Y0.3231.6315L

0.56610.4339??2.672K规模报酬不变得C—D生产函数：YL

第十二章 计量经济模型的应用习题与答案

1、某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数

表1 某工业企业资料表 单位：亿元，千人

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 总产值（Ｙ） 457.71 493.62 514.72 518.84 524.72 536.63 584.04 661.58 722.38 777.11 895.98 1027.78 职工人数（Ｌ） 175.77 177.73 184.32 189.86 195.27 199.00 206.57 211.61 213.15 212.57 213.61 213.05 固定资产原值＋定额流动资金余额（Ｋ） 203.93 207.02 207.93 214.37 222.55 242.96 268.53 321.18 442.27 208.06 576.11 660.11 2、已知某城市1995年城市居民家庭人均收支抽样调查资料如下表2所示：

表2 某城市1995年城市居民家庭人均收支抽样调查资料 收入阶层 人均生活费收入（元人均消费支出（元/其中： 食品 衣着 用品 燃料 非商品支出 1 560 79.08 4.20 58.68 2 1012 3 1215 4 1347 1282.0 5 1616 1648.4 6 1860 1811.88 1010.52 211.80 421.20 5.04 163.32 552.84 991.80 1170.2309.60 516.96 616.68 698.28 867.96 150.00 160.20 182.88 249.46 5.52 95.64 5.64 5.04 5.40 101.28 223.68 276.84 261.00 378.60 110.88 134.88 147.24 要求：推导出该市居民人均消费的线性支出系统。

3、下表给出了某行业若干企业在过去一年的利润（X1）与资产（X2)的相关数据，也同时给出了是否曾获得贷款（X3)与是否得到贷款（Y）的数据。试估计 Log it与Probit模型。

表3 某行业若干企业的利润与资产数据 编号 利润 资产 曾获得贷款贷款 （1=是，0=否） 编号 利润 资产 曾获得贷款贷款 （1=是，0=否） X1/万元 X2/万元 X1/万元 X2/万元 X3 （1=是，0=否） X3 （1=是，0=否） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26.6 28.9 32.8 29.2 40 28.6 27.6 28.7 30.3 39.2 26.3 33.2 35.7 32.6 35.3 27.4 27.5 28.3 31.2 31.6 200 220 240 120 210 170 170 210 230 290 200 230 230 250 260 190 250 190 230 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 20.6 36.2 28.9 35.1 35.4 28.3 33.9 26.7 36.5 40 31 23.9 220 280 140 260 240 270 170 240 210 230 210 190 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

答案：

1、先估计C-D生产函数。

方法１：对数线性形式的OLS估计

lnY??0??1lnL??2lnK

Eviews的估计结果如下：

Variable Coefficient C LOG(K) LOG(L) R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Durbin-Watson stat 即：Y-4.032674 0.323668 1.631543 Std. Error t-Statistic Prob. 0.1946 0.0148 0.0268 2.877252 -1.401571 0.107627 3.007311 0.617356 2.642791 0.853757 Mean dependent 6.433934

var

0.821259 S.D. dependent var 0.257981 0.109069 Akaike info criterion -1.38135

8

0.107064 Schwarz criterion -1.26013

2

11.28815 F-statistic 26.27080 1.511124 Prob(F-statistic) 0.000175

?0.018L0.3237K1.6315

ln(Y/L)??0??1ln(K/L)

方法２：强度形式的OLS估计

Eviews 的估计结果如下：

Variable Coefficient C LOG(K/L) R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Durbin-Watson stat 即：Y?2.672L0.4339Std. Error 0.049113 0.095542 t-Statistic 20.00840 4.541933 Prob. 0.0000 0.0011 0.982678 0.433944 0.673514 Mean dependent 1.141232

var

0.640865 S.D. dependent var 0.199696 0.119674 Akaike info criterion -1.25708

6

0.143218 Schwarz criterion -1.17626

8

9.542515 F-statistic 20.62916 1.883136 Prob(F-statistic) 0.001072

K0.5661

由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。

再估计CES形式的生产函数：

K2lnY?lnA??1mlnK??2mlnL??m?1?2(ln())??

L12

Eviews的估计结果如下：

Variable Coefficient C LOG(K) LOG(L) (LOG(K/L))^2 R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Durbin-Watson stat

-4.187104 -0.690555 2.700212 0.896269 Std. Error 1.420270 0.195834 0.363696 0.166572 t-Statistic -2.948104 -3.526219 7.424357 5.380676 Prob. 0.0185 0.0078 0.0001 0.0007 6.433934 0.257981 -2.744861 -2.583226 81.55796 0.000002

0.968339 Mean dependent var 0.956466 S.D. dependent var 0.053828 Akaike info criterion 0.023179 Schwarz criterion 20.46917 F-statistic

1.018731 Prob(F-statistic)

由此可计算各参数：

m=2.0097，?1= -0.3436，?2=1.3436，?=0.4118

由于分配系数?1<0，因此这一估计结果的经济含义不正确，需进一步修正。 2、Vi?ripi?bi(I??pr)?? i?1,2,?,n

jjij将上式改写成：Y?XR?? 其中

?Y1??X1??r1???1?????????YXr?2??2??2???2? Y??? X?? R???? ????? ????????????Yn??Xn??rn???n? Yi?Vi?biI

Xi?(?bip1,?,?bipi?1,(1?bi)pi,?bipi?1,?,?bipn) 将数据代入上式，可以得到各个参数的估计值。

3、Log it模型：

???13.0214?0.2826X?0.0095X?2.3787X Yi123（-2.64） （2.24） （0.67） （2.23）

2RMCF?0.374 LR（3）=15.4

Probit模型：

???7.4523?0.1626X?0.0052X?1.4263X Yi123（-2.93） （2.34） （0.62） （2.39）

2RMCF?0.377 LR（3）=15.54

第二个方程乘以?有 由第一个方程得

?Yt????Yt?1?(1??)?Y?t?1???t （3） ?Yt*?Mt????Rt

?Yt*?1?Mt?1????Rt?1

代入方程（3）得

Mt????Rt???Yt?1?(1??)?(Mt?1????Rt?1)???t

整理得

Mt????(1??)???Yt?1??Rt(1??)Mt?1?(1??)?Rt?1???t

=?????Yt?1?(1??)Mt?1??Rt?(1??)?Rt?1???t

该模型可用来估计并计算出?,?,?和?。

（2）在给定的假设条件下，尽管?t与Mt相关，但?t与模型中出现的任何解释变量都不相关，因此只是?与M存在异期相关，所以OLS估计是一致的，但却是有偏的估计值。 （3）如果?t???t?1??t，则Mt?1和?t相关，因为Mt?1与?t?1相关。所以OLS估计结果有偏且不一致。

4、（1）运用软件取得如下结果：

???14.53?0.6480X?0.2415YYt?1 tt （-2.98） （6.26） （1.97）

R2?0.9857 R2?0.9841 F=621.38， D.W.=1.676

（2）lnY??4.8139?0.9837lnXt?0.1867lnYt?1

~?~第十章 联立方程计量经济模型习题与答案

Y1t??1??1Y3t??2Y4t??1X1t??2X2t?u1t1、什么是联立方程？

Y2t??2??3Y3t??4Y4t??3X1t??4X2t?u2t2、什么是内生变量和外生变量？

Y3t??3??5Y1t??6Y2t?u3t3、为了研究广告费与香烟销售量的关系，F.巴斯使用如下模型：

Y4t??4??7Y1t??8Y2t?u4t

其中，Y1=滤嘴香烟销售量（香烟指数）的对数除以年龄20岁以上的人口 Y2=无滤嘴香烟销售量（香烟指数）的对数除以年龄20岁以上的人口 Y3=滤嘴香烟美元广告费的对数除以年龄20岁以上的人口再除以广告价格指数 Y4=无滤嘴香烟美元广告费的对数除以年龄20岁以上的人口再除以广告价格指数 X1=可支配个人收入的对数除以20岁以上的人口再除以消费者价格指数

X2=无滤嘴香烟每包价格的对数除以消费者价格指数

（1）在上述模型中诸Y是内生的，而诸X是外生的。为什么作者认为X2是外生的呢？ （2）如果把X2看作一个内生变量，你会怎样修改上述模型？ 4、已知简单的Keynesian收入决定模型如下：

Ct?a0?a1Yt?ut （消费方程） It??0??1Yt??2Yt?1?vt （投资方程）

Yt?Ct?It?Gt （定义方程）

要求：（1）导出简化型方程；

（2）试证明：简化型参数是用来测定外生变量变化对内生变量所起的直接与间接的总影响（以投资方程的简化型为例来加以说明）。

（3）试用阶条件与秩条件确定每个结构方程的识别状态；整个模型的识别状态如何？ 5、建立如下简单的凯恩斯宏观经济模型：

Ct?B10?B11Yt?u1t It?B20?B21Yt?B22Yt?1?u2t Yt?Ct?It?Gt

其中C=消费支出 I=投资支出 G=政府支出 假设Gt和Yt?1是预定变量， （1）求简化方程。

（2）运用识别的阶条件，判断上述方程那些是可识别的（恰好或过度）。

（3）我们通常使用什么方法估计过度识别方程的参数？说明该方法的基本思想。 答案：

1、联立方程是由是由多个方程组成的方程系统，其中的变量具有相互影响关系。

2、内生变量是指联合相关的变量，即由系统内部因素决定的变量，而外生变量是取值独立决定的变量，即由系统以外的因素决定的变量。 3、（1） 巴斯在本模型中研究的是广告费与香烟销售量的关系，而不关心一般的供求关系。 （2）如果把X2看作一个内生变量，那么就需要一个方程来解释X2 4、（1）将题中结构式模型进行变量连续替代后得到

Ct??0??0?1??1?2?1?2?1???1?2t??1?1t ?Yt?1?Gt?1t1??1??11??1??11??1??11??1??1?0??1?0??0?1?2??1?2?1?2t??1?2t??1?1t It? ?Y?G?1??1??11??1??1t?11??1??1t1??1??1 Yt??0??0?2???1t1 ?Yt?1?Gt?2t1??1??11??1??11??1??11??1??1?2??1?2?1?2（2）例如?21?表示Yt?1对It的影响，即Yt?1增加1个单??2?1??1??11??1??1位时对It的影响。这种影响被分成两部分，其中前一项?2正是结构式方程中反映Yt?1对It的直接影响的参数，后一项反映Yt?1对It的间接影响。

（3）结构参数矩阵为：

?10??1?1??1 (??)??0???1?11??0??000??200??0? ?1??模型系统中内生变量的数目为g=3，先决变量的数目为k=3。

首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有 ??0?0????1??20??10? ??1? R(?0?0)?2?g?1 又因为有：

k?k1?2?g1?1

所以，第1个结构方程为过度识别的结构方程。 再看第2个结构方程，有 ??0?0????10? R(?0?0)?2?g?1 ???1?1?所以，该方程可以识别。并且 k?k2?1?g2?1

所以，第2个结构方程为恰好识别的结构方程。

第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。

Ct??10??11Gt??12Yt?1??1t5、（1）简化方程为：It??20??21Gt??22Yt?1??2t

Yt??20??31Gt??32Yt?1??3t（2）模型中共有5个变量，其中内生变量3个，即m=3。对于第一个方程，k=3，由于k>m-1，所以它是过度识别的；对于第二个方程，k=2，由于k=m-1，所以它是恰好识别的。

（3）我们通常使用两阶段最小二乘法估计过度识别方程的参数，其基本思想是：首先，对于模型中作为解释变量的内生变量，找到一个工具变量代替它，通常选择该内生变量的简化方程的拟合值作为工具变量；然后，利用工具变量代替模型中的内生解释变量进行OLS估计，得到参数的一致估计值。

第十一章 几种基本经济函数模型习题与答案

1、固定资产存量模型Kt??0??1Kt?1??2It??3It?1??t中，经检验，Kt~I(2),It~I(1)，试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。

2、以下是天津食品消费相关数据，试完成误差修正模型的建立

表1 天津食品消费相关数据表

年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 人均食物年支出 92.28 97.92 105 118.08 121.92 132.96 123.84 137.88 138 145.08 143.04 155.4 144.24 132.72 136.2 141.12 132.84 139.2 140.76 133.56 144.6 151.2 163.2 165 170.52 170.16 177.36 181.56 200.4 219.6 260.76 271.08 290.28 318.48 365.4 418.92 517.56 577.92 665.76 756.24 833.76 人均年生活费收入 151.2 165.6 182.4 198.48 203.64 211.68 206.28 225.48 226.2 236.88 245.4 240 234.84 232.68 238.56 239.88 239.04 237.48 239.4 248.04 261.48 274.08 286.68 288 293.52 301.92 313.8 330.12 361.44 398.76 491.76 501 529.2 552.72 671.16 811.8 988.44 1094.64 1231.8 1374.6 1522.2 职工生活费用定基价格指数 1 1.145 1.16332 1.254059 1.275378 1.275378 1.272827 1.295738 1.281485 1.280203 1.296846 1.445984 1.448875 1.411205 1.344878 1.297807 1.287425 1.2797 1.27842 1.286091 1.274516 1.271967 1.271967 1.277055 1.273224 1.274497 1.274497 1.278321 1.278321 1.291104 1.35695 1.374591 1.381464 1.388371 1.413362 1.598512 1.707211 1.823301 2.131439 2.44476 2.518103 3、下表给出了某省农村居民17年的消费和支出资料，建立消费函数。

表2 某省农村居民17年的消费和支出资料表 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 4、某工业企业资料如下表

表3 某工业企业资料表 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 总产值（Y/万元） 457.71 493.62 514.72 518.84 524.72 536.63 职工人数资本金（L/人） K/万元） 175.77 177.73 184.32 189.86 195.27 199.00 203.93 207.02 207.93 214.37 222.55 242.96 年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 总产值（Y/万元） 584.04 661.58 722.38 777.11 895.98 1027.78 职工人数资本金（L/人） K/万元） 206.57 211.61 213.15 212.57 213.61 213.05 268.53 321.18 442.27 208.06 576.11 660.11 人均消费支出C 361 376.2 407.8 459.5 466.4 504.6 627.7 674.4 850.1 868.1 846.4 872.3 924 1069.7 1320.5 1624.6 1718.7 人均可支配收入Y 387.8 380.2 429.2 475.1 491.8 524.8 647.3 697 827.7 893.7 877.6 881.4 958.1 1125 1414 1736.6 1836.9 试用线性生产函数、C—D生产函数、规模报酬不变得C—D生产函数三种方法分别估计该企业的生产函数。 答案：

1、Kt??1Kt?1??0??2It??3It?1??t，令Kt??1Kt?1?Dt，则

?Dt?Dt?Dt?1??0??2It??3It?1?Dt?1??t??0?(?2??3)It?1??2(It?It?1)?Dt?1??t??2?It?(Dt?1??0?(?2??3)It?1)即?(Kt??1Kt?1)??2?It?[(Kt?1??1Kt?2)??0?(?2??3)It?1]??t

2、（1）初步分析 首先，将人均食品支出和人均年生活费收入消除物价变动的影响，得到实际人均年食品支出C和实际人均年生活费收入Y；然后对C和Y分别取对数，记c=lnC,y=lnY

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