2013泰安中考数学试卷与答案

2013年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共60分） 1．（2012?泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ） A． 0 B． 1 2．（2012?泰安）下列运算正确的是（ ） A． B． ﹣2

（﹣）=16 =﹣5 3．（2012?泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）

C． ﹣4 C． x6÷x3=x2

D． ﹣1 D． （x3）2=x5

A．

B．

C．

D．

4．（2012?泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）

﹣﹣﹣﹣

A． 21×104千克 B． 2.1×106千克 C． 2.1×105千克 D． 21×104千克 5．（2012?泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）

A． 0

B．

C．

D．

6．（2012?泰安）将不等式组 A ．

B．

的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）

C．

D．

7．（2012?泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）

A． 53° B． 37° C． 47° D． 123° 8．（2012?泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表： 节水量/m 家庭数/个 30.2 2 0.25 4 0.3 6 0.4 7 0.5 1 3333

A． B． C． D． 130m 135m 6.5m 260m 9．（2012?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）

A． 3

B． 3.5 C． 2.5 D． 2.8 22

10．（2012?泰安）二次函数y=ax+bx的图象如图，若一元二次方程ax+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）

A． ﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 9 11．（2012?泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

C． ∠ACD=∠ADC D． OM=MD =

2

12．（2012?泰安）将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

222

A． y=3（x+2）2+3 B． y=3（x﹣2）+3 C． y=3（x+2）﹣3 D． y=3（x﹣2）﹣3 13．（2012?泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ） A． CM=DM

B．

A． 10米

B． 10米

C． 20米 D．

米

14．（2012?泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）

A． （，﹣） B． （﹣，） C． （2，﹣2） D． （，﹣） 15．（2012?泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A． B． C． D．

16．（2012?泰安）二次函数y=a（x+m）+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）

2

A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限

17．（2012?泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）

A． 9：4 B． 3：2 C． 4：3 D． 16：9 18．（2012?泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则

的长为（ ）

A． π

B． 2π C． 3π D． 5π

2

19．（2012?泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y3＞y2＞y1 D． y3＞y1＞y2 20．（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）

32

21．（2007?枣庄）分解因式：x﹣6x+9x= _________ ． 22．（2012?泰安）化简：

= _________ ．

23．（2012?泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧为 _________ ．

上一点（不与A，B重合），则cosC的值

24．（2012?泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 _________ ．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（2012?泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．

26．（2012?泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG﹣GE=EA．

2

2

2

27．（2012?泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 28．（2012?泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H． （1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

29．（2012?泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣

x+bx+c过A、B两点．

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

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