传送带上物体的运动专题 2013-2014年 高三专题复习

传送带上物体的运动专题

一、考纲点击

新课程标准：理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解决生活中的有关问题．

考试大纲：牛顿运动定律、牛顿运动定律的应用

二、问题模型：传送带问题 连接体问题 临界问题 弹簧模型 突变问题

三、传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

四、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种：

1.滑动摩擦力消失；

2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；

3.滑动摩擦力改变方向；

五、运动分析：

1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；

2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？

3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？

六、传送带模型难点透视：主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带动摩擦因数大小、斜面倾角、滑块初速度、传送带速度、传送方向、滑块初速度方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。

1.水平传送带动力学问题图解

2.倾斜传送带动力学问题图解

七、传送带问题中的功能分析

1.功能关系：WF=△EK+△EP+Q。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对WF、Q的正确理解 （a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F× v带 （F由传送带受力平衡求得） （b）产生的内能：Q=f·S相对

八、水平传送带问题的变化类型

设传送带的速度为v带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端的初速度为v0。 1、v0＝0， v0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg的加速运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v＝2gL，显然有： v带＜

v带 ≥2gL 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。 2gL时，物体在传送带上将一直加速。

2、 V0≠ 0，且V0与V带同向：

（1）V0＜ v带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝ 02 2 gL，显然有：

V0＜ v带＜

v带 ≥2 2 gLV0 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 2 2 gLV0 时，物体在传送带上将一直加速。

（2）V0＞ v带时，因V0＞ v带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝V0 2 gL ，显然 v带 ≤ 2 gLV0时，物体在传送带上将一直减速。

时，物体在传送带上将先减速后匀速。 V0＞ v带＞ 2 gL0

3、V0≠ 0，且V0与V带反向：

此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝V02 2 gL ，显然：

V ≥ 0，即V0≥

2gL时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。

V＜0，即V0＜

动情形有： 2 gL时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运

a、先沿V0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带

b、先沿V0方向减速，再沿v0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。

九、倾斜传送带问题的变化类型

1、V0＝0

2、V0≠ 0，且V0与 v带同向 ① V0＜ v带时 ②V0＞ v带时

3、V0≠ 0，且V0与 v带反向 ①V0＜ v带时 ②V0＞ v带时

当μ≥tanθ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．

十、传送带模型的具体类型抛析：

1、水平传送带上的力与运动情况分析

例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，

设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB的之间距离为L＝10m ，

g取10m/s ．求工件从A处运动到B处所用的时间．

解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t1 ，加速

运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a＝2 m/s 工件加速运动的时间t1＝22v0 代入数据可得： t1＝1s a

12此过程工件发生的位移l =1 代入数据可得：l＝1m 2

由于l＜L，所以工件没有滑离传送带

设工件随传送带匀速运动的时间为t2 ，则t2＝L l 代入数据可得：t2＝4.5s v

所以工件从A处运动到B处的总时间t＝t1＋t2＝5.5 s

点评 这是一道传送带以恒定速度运转，而被运送的工件初速度为0的实际问题，解决这类问题首先要对被运送的工件进行受力分析，由工件的受力情况判断出工件的运动性质，然后根据运动性质求解待求物理量。一般情况下，工件在传送带上有两种运动形式，一是匀加速运动，二是匀速运动。从匀加速运动到匀速运动过程中，往往要对工件在传送带上做加速运动结束时是否滑离传送带作出判断，如果已经滑离传送带，则工件不存在匀速运动阶段，如果没有滑离，则工件将与传送带一起做匀速运动．可见工件是否滑离传送带的判断是不能忽视的．

例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s ,且可将旅行包视为质点．）

2

分析 旅行包受力情况如图乙所示，旅行包受到自身重力mg、方

向竖直向下，传送带给予的支持力FN、方向竖直向上，传送带对旅行

包的滑动摩擦力、方向水平向左；由受力可知，旅行包水平滑上传送图 带后将做初速度为v0＝10m/s的匀减速运动；由于传送带以速度v＝4m/s匀速运动，所以只要旅行包不滑离传送带，总有旅行包和传送带的速度达到相等时刻，此时，旅行包便与传送带一起做匀速运动．

解答 设旅行包在传送带上做匀减速运动的时间为t1 ，即经过t1时间，旅行包的速度达到v＝4m/s ，由牛顿第二定律，有：

μmg=ma 得：a＝6 m/s2 t1＝v0 v 得：t＝1s a

此时旅行包通过的位移为s1 ，由匀减速运动的规律，

v0 v2

有 s1＝＝7 m 代入数据可得：s1＝7 m＜L 2 g

可知在匀减速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t2 ，则t2＝2L s1 代入数据可得：t＝0.25 s v

故：旅行包在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＝1.25 s

点评 例2与例1最大的区别是被运送的物体的初速度比传送带运动的速度要大得多，这一题设条件的变化，直接影响到工件在传送带上所受的滑动摩擦力的方向，此时摩擦力所起到的作用不是例1中使物体加速，而是使物体减速．显而易见初始运动情况会影响受力情况，进而影响后来的运动情况．

例3（2006年全国理综）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度．

解法1 力和运动的观点

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得

a g ①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

v0 a0t ②

v at ③

由于a a0，故v v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t ，煤块的速度由v增加到v0，有

v0 v at ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

s0 1a0t2 v0t ⑤ 2

2v0 ⑥ s 2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度

l s0 s ⑦

由以上各式得

v2(a g) ⑧ l 00

2 a0g

解法2 v t图象法

作出煤块、传送带的v t图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．

1l v t ①

20v t v0v0 ② ga0由①②解得 2v0(a0 g) ③ l 2 a0g000μgt

点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．

［变式训练］

1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将

小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数

μ=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A运动到B的时间和物

到达B端时的速度是：（ ）A

A．2.5 s，2m/s B．1s，2m/s

C．2.5s，4m/s D．1s，4/s

思路点拨：小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。

解析：所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始加速，后做匀速直线运动。

一体

小物体开始先做匀加速运动，加速度a=μg=2m/s，达到的最大速度为2m/s。 当v物=2m/s时，

。 ， 2

以后小物体做以2m/s做匀速直线运动

所以t总=1s+1.5s=2.5s，且到达B端时的速度为2m/s。

2.如图3-1-1所示，水平传送带静止不动，质量为1kg的小物体，以4m/s的初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s的速度从传送带的右端。如果令传送带逆时针方向匀

速开动，小物体仍然以4m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传

送带时的速度 （ B ）

A．小于2m/s B．等于2m/s

C．大于2m/s D．不能达到传送带右端

3．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行。初速度大小为v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v - t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知 v2 ＞ v1 ，则

A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C. 0~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后

向左

D. 0~ t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力

作用

4.如图所示的水平传送带静止时，一物块A以一某水平初速度自传送的左端冲上传送带，然后以某一较小的速度V自传送带的右端滑离传送带。今若传送带在皮带轮带动下运动时，A仍如前述冲上传送带，且设传送带的速度小于A的初速度，则

A．若皮带轮逆时针方向转动，则A仍以速度V离开传送带的右端

B．若皮带轮逆时针方向转动，则A不可能到达传送带的右端

C．若皮带轮顺时针方向转动，则A离开传送带右端的速度仍可能为V

D．若皮带轮顺时针方向转动，则A离开传送带右端的速度可能大于V。

5.如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为 ，则木块从左端运动到右端的时间可能是（ ）

A．

C．

Lv v2 g2L gB．D．L v2

L v

6.如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是（ ）

A．物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间

B．若v2<v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动

C．若v2<v1，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端

D．若v2<v1，物体从右端滑上传送带又回到右端.在此过程中物体先做减速运动，再做加速运动

7．如图3-1-13所示，一水平传送带以速度v1顺时针匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ

A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比

传送带不转动时运动的时间长

B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物体所

作的总功一定不会为正值

C．如果物块还从右端离开传送带，则物体的速度为零时，传送带上产生的划痕长度达到最长

D．物体在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动

8．如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一

与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又

返回光滑水平面上，这时速率为v2',则下列说法正确的是 (A B)

A、若v1<v2，则v2' =v1

B、若v1>v2，则v2' =v2

C、不管v2多大，总有v2' =v2

C、只有v1=v2时，才有v2' =v1

9.如图，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（BC）。

A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A

点的左侧

B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点

C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点

D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧

10.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮

（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心

不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则 ( C )

①人对传送带不做功

②人对传送带做功

③人对传送带做功的功率为m2gV

④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV

⑤传送带对人做功的功率为m1gV

A．① B．②④ C．②③ D．①⑤

11.如图3-1-4所示，一长直木板，静止在水平地面上，其右端放有一个小木块，木块与木板间

动摩擦因数为0.2，现对木板施加一水平向右的拉力，使木板始终

向右做匀速运动，其速度v0=6m/s。已知木板长度L=8m，重力加速

度g=10m/s，问最终木块是否会离开木板。

2图3-1-4

(答案：会)

12．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，如图3-1-15所示为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦因数μ=0.1，AB间距离L=2m，g取10m/s2,求：

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力与加速度的大小。

（2）求行李做匀加速运动的时间。

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，

求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=μmg 以题给数据代入，得F=4N

由牛顿第二定律，得F=ma 代入数值，得a=1 m / s

（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at 代入数据，得t=1 s。

13．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：

（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？

（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，

物体平抛的水平位移多大？

（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，

物体平抛的水平位移多大？

2

图3-1-15

解： ①皮带静止时，物块离开皮带时

2 v1 v0 2aL 2m/s

2H 0.4s做平抛运动gt

所以位移s1=v1m

②物块与皮带的受力情况及运动情况均与①相同，所以落地点与①相同. s2=s1=0.8m ③皮带顺时针转动时，v皮=ωr=14.4 m/s > v0，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加

速。 a=μg=6 m/s2，若一直匀加速到皮带右端时速度

v v2 2aL 14m/s v20皮

故没有共速，即离开皮带时速度为v2,所以s3=v2t=5.6m

14.如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R

＝0.20m

，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行

包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s。求：

若传送带静止,旅行包滑到B端时,若没有人取包,旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？

设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为 中所得的水平距离？

若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。

解: (1)传送带静止时,包做减速运动, a=μg=6m/s,

到达B点时速度为vt

故S1 v1 2h 0.6m g

当速度小于 vt 2v0 2 gL 2m/s 时, 22v 2 gL 2m/s 20

包都做减速运动, 落地点与 同.即ω<10rad/s

当ω1=40rad/s时, 线速度为v=ωR=8m/s,包先做减速后做匀速运动,离开B点时速度v=8m/s,故S2 v 2h 2.4m g

当速度v 2v0 2 gL 14m/s

即ω≥70 rad/s后,包一直加速,离开B点时速度为v‘ =14m/s,

故S2 v 2h 4.2m g

水平距离s 随角速度ω变化的图象如图示

15. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边?

解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械

能守恒得: 2v0 gH mgH=1/2 mv0,

当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动, a=μmg/m=μg 2vt

v0 2 gL

物体离开传送带时的速度为vt

随后做平抛运动而落在Q点 2v0 2 gL

当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为vt 2v0 2 gL

随后做平抛运动而仍落在Q点

2(当v0<2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去)

当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:

(1) 当传送带的速度v较小, vt

2vt v0 2 gL 2v0 2 gL 分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为

因而仍将落在Q点

(2) 当传送带的速度 v0 2 gL v

带时的速度 vt 2v0 2 gL 22gH 时, 分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送

因而将落在Q点的右边.

(3) 当传送带的速度v 2gH时,

2v0 2 gL 时, 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故仍将落在Q点. (4) 当传送带的速度2gH v

分析物体在传送带上的受力可知, 物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 vt 2v0 2 gL

因而将落在Q点的右边

(5)当传送带的速度v较大 v 2v0 2 gL 时,

则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为

22v v0 2 gL vt v0 2 gL

因而将落在Q点的右边.

综上所述: 当传送带的速度v

当传送带的速度v

16.如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的 s - ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2 ),求:

(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ

(2)B端距地面的高度h 3.5

(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s

顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为 0.5

多少 ? ( 物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机 械能损失)

解： (1)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,

经过B点时的速度为 v1=ω1R=1m/s

当ω≥ω2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速,

经过B点时的速度为 v2=ω2R=7m/s

由 a=μg, v02 - v12 =2μgL v22 – v02 =2μgL

解得μ=0.2 v0=5m/s

(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m,

t=s/v=0.5s h=1/2 gt2=1.25m

(3) ω′ =16rad/s 物体和板碰撞前后的速度都是v′ =ω′ R =4m/s

第一次碰后速度向左,减速到0, 再向右加速到4m/s时第二次

碰板

t' =2 v' /a= 2v'／μg =4s

2v0 2 gL 时,物体仍将落在Q点; 2v0 2 gL 时,物体将落在Q点的右边. -1 3.5 2.5 1.5 1.0 0.5

讨论: v0=5m/s v皮=ωR =ω/4 vB=s/t=s/0.5

将s- ω图象转化为vB - v皮图象如图示

当ω≤4rad/s时, v皮≤1m/s, 物体在传送带上一直减速,

当 4rad/s ≤ω≤20 rad/s时, 1m/s ≤v皮 ≤v0=5m/s, 物体在传送带

上先减速,然后以ωR匀速运动

当ω=20rad/s时, v皮=5m/s, 物体在传送带上一直匀速,

当20rad/s ≤ω≤28rad/s时, 5m/s ≤v皮≤7m/s,物体在传送带上先加速,然后以ωR匀速运

动

当ω≥28rad/s时, v皮≥ 7m/s, 物体在传送带上一直加速

17.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

思路点拨：圆盘的运动过程是：(1)在布上做匀加速运动，(2)在桌面上做匀减速运动。两过程的衔接是盘在桌布上运行的末速度即为在桌上运动的初速度；其临界条件为两过程圆盘对地位移之和为半个桌长。圆盘在布上运动的过程中，圆盘位移和布位移两者之差也等于半个桌长。

解析：设圆盘的质量为m，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1， 有：mg=mal

2桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有：

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，

离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有：

盘没有从桌面上掉下的条件是：

内桌布移动的距离为x，有：

而

mg=ma2 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间

由以上各式解得：

2、倾斜传送带上的力与运动情况分析

例1．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L＝16m的传送带以恒定速度v＝10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m＝0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求(取g＝10 m/s)：

（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？

2

（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？

分析：

（1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处．

（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37°＞μmgcos37°（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同．

解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a＝2 m/s

物块在传送带上做加速度为a＝2 m/s的匀加速运动，设运动时间为t，

t＝222L 代入数据可得：t＝4s a

（2）物块放上传送带的前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有

mgsin37°＋μmgcos37°=ma1 , 解得：a1 ＝10m/s,

设物块加速时间为t1 ，则t1 ＝

因位移s1=2v， 解得：t1=1s a112a1t1=5m＜16m ,说明物块仍然在传送带上． 2

设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．由牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma2 ,解得a2＝2m/s ，

设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2．由

22L－s＝vt＋a2t/2，解得t2＝1s 另一解－11s 不合题意舍去． 2

所以物块从A到B的时间为：t＝t1＋t2＝2s

例2．如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s

匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角

θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知

物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上

留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s）

解析：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P， 则物块速度达到v0前的过程中， 由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1， 代入数据解得a1=10 m / s

2

22

经历时间

物块位移 P点位移x1=v0t1=0.4 m，

划出痕迹的长度 ΔL1=x1－

x1＇=0.2 m

物块的速度达到v0之后，由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma2，

代入数据解得 ：a2=2 m/s到脱离皮带这一过程，经历时间t2

ΔL2=x2＇―x2=3 m―2 m=1m

由于ΔL2＞ΔL1，所以痕迹长度为ΔL2=1 m。

答案：1m

点评 解答本类题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从本题的解答过程中我们可以得到以下三点启示：

（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁．

（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的μ和θ值可作出以下判断：当μ≥tanθ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．

（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能是动力．

解得t2=1s 2 此过程中皮带的位移 x2=v0t2=2 m

［变式训练］

1.如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是（BD）。

A．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t

B．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t

C．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t

D．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t

2.如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2>v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物

块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的（ ）

A．从下端B离开，v>v1 B．从下端B离开，v<v1

C．从上端

A

离开，

v=v1 D．从上端A离开，v<v1

3.如图所示，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的

距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是 （B、D ）

A、1S B、2S C、3S D、4S

4.某商场利用如图所示的传送带将一楼地面上的货物传送到二楼上，传送带与水平面的夹角θ= 30°，传送带两端A、B的长度L = 10m。传送带以v = 5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻轻放一质量m = 5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数

货物从A端运送到B端所需的时间。（g取10m/s）

5. 如图3-1-12所示，长L=4m的传送带与水平成37°角。开始时传送带静止，一质量为m=5kg的滑块以v0=8m/s的初速度从传送带底端沿传送带上滑。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，当滑块滑至传送带正中间时，突然开动传送带，使之以v=2m/s的速度沿逆时针方向转动。（g=10m/s，sin37°

=0.6，cos37°=0.8）

（1）滑块沿传送带能够上滑的最大距离；

（2）从滑块滑上传送带到离开的整个过程中，传送带对滑块

所做的功。

(答案：3.2m

；-120J)

6.如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0＝2m／s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上。已知工件与皮带间的动摩擦因数 v0o223/2。求图3-1-12 2g=10m/s，求工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间。

7.如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的倾角 37 ，在电动机的带动下以 4m/s的恒定速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数 0.5，物块与挡板的碰撞时间不计，碰撞后以等大速率反弹。g 10m/s，sin37 0.6。求：

（1）物块由静止释放第一次下滑到挡板P处的过程中，物块的加

速度大小为多少？

（2）物块由静止释放第一次下滑到挡板P处的过程中，物块相对

传送带滑过的路程为多少？

（3）物块从静止释放到碰到挡板P反弹后，第一次上升至最高点

的过程中，物块相对传送带滑过的总路程为多少？

3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析

例1.如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间？（取g＝10m/s ，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）

分析 物块A在水平ab段受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，受力情况如图乙所示，A先在传送带上做匀加速运动滑动一段距离，直到A的速度达到与传送带做匀速运动的速度相同，此后A将随传送带一起做匀速运动．物块A在传送带倾斜段bc之间运动，受力情况如图丙所示。此时由于μ＝0.25＜tan37°＝0.75，即物块所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物块将沿传送带加速下滑．

解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：

μmg＝ma1 解得 : a1＝2.5m/s

设物块A做运加速运动的时间为t1 ，t1＝

222v 解得： t1＝

0.8 s a1

设物块A相对传送带加速运动的位移为s1，则s1＝vt1 0 解得： s1＝0.8 m 2

当A的速度达到2 m/s时，A将随传送带一起匀速运动，A在传送带水平段匀速运动的时间为t2 ，

t2＝sab s1＝0.6s 解得： t2＝0.6s v

2 A在bc段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为μmg cos37°，设A沿bc段下滑的加速度为a2，根据牛顿第二定律有， mg sin37°－μmg cos37°＝ma2 解得：a2＝4 m/s

根据运动学的关系，有： sbc＝vt3＋

解t3＝－2s（不合题意，舍去）

所以物块A从传送带的a端传送到c端所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝2.4s

点评 解答此题的关键是准确分析物块在水平和倾斜传送带上的受力情况，并据此分析出物块在两种状态的传送带上的运动情况。在具体的分析过程中应该注意物块在水平和倾斜传送带上的受力和运动情况的特点来分析，说到底还是力和运动关系问题．

12at3 其中sbc=4 m ，v=2 m/s ，解得 ：t3＝1s ，另一2

［变式训练］

9.如图所示，运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分倾角为θ=37，运输带运行速度v=1m/s，方向如图中箭头所示，有一小块颜料落在倾斜部分上，颜料落在运输带上的地点与倾斜部分底端距离s=1.0m，已知颜料与运输带之间的动摩擦因数μ=0.5，则颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下的痕迹有多长？（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变，g＝10m/s）。

10. 如图所示，为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送， A．B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ= 37°,C．D 两端相距4．45m , 20

B．C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0．5．试求：

（1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．

（2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．

4、变形传送带上的力与运动情况分析

例1 如图所示10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3 O10，已知O1O10=3.6m，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以4r/s的转速顺时针转动。现将一根长0.8m、质量为

2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求：.

木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s）

2

分析 木板无初速置于轮子上，而轮子的边缘有速度，故木板应该受到轮子的滑动摩擦力的作用加速运动，由于滑动摩擦力存在的前提是物体间存在相对速度，故应考虑木板的速度能否增大到和轮子的线速度相等，另外应注意到轮子对木板的总支持力还是等于木板的重力，所以本题实际也是一个传送带问题。当然本题中由于“传送带”的特殊性以及传送的物体是有一定线度的“木板”，且题中求木板“水平移动”的要求，所以应注意到当木板的重心运动到O10时木板即将开始翻转、滑落。

解答（1）设轮子的半径为r，由题意O1O10=3.6m ，得轮子的半径r＝

轮子转动的线速度为v 2 nr n＝oo1109 2＝0.2m.。 4r/s 代入数据可得：v＝1.6m/s

木板受到轮子的滑动摩擦力f＝μmg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动

2板运动的加速度a g 代入数据可得：a＝1.6m/s

当木板运动的速度与轮子转动的线速度v相等时，木板讲作匀速运动。

由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为t

木板作匀加速运动发生的位移s1 v，代入数据可得：t＝1s a12at 代入数据可得：s1=0.8m 2

注意到当木板的重心运动到O10时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离 板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为s2 3.6m 0.8m 0.4m 2.4m 因此，板运动的总时间为：t t1 s22.4 1s s 2.5s v1.6

点评 传送带问题的最大特点是“传送带”一般都能对被传送的物体产生摩擦力，但随着

被传送物体的速度增大，可能会出现摩擦力消失的问题，这样就会导致被传送物体的运动情况发生改变。对于看似不是传送带的问题，如果其受力特点（摩擦力）和传送带相似，则可以类比传送带的问题来分析求解，因其内在的物理本质相同。

二、传送带问题中能量转化情况的分析

1、水平传送带上的能量转化情况分析

例1.如图3-1-3，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度顺时针匀

速转动，将一质量为m=1kg的小物体无初速释放在传送带的左端，小物体

与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物

体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s）

解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力，将向右加速，并且只要速度v小于传送带速度v0，就要向右加速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会经历加速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现加速运动阶段。所以，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。

物体加速过程中的加速度 a 2图3-1-3

mg

m

2v0v0 8m 加速到v0时，时间t1 4s位移S1 2aa

传送带长度L>S1，因此会出现匀速运动过程

匀速阶段的运动时间 g 1m/s2

L S1 0.5s v0

总时间 t t1 t2 4.5s

在加速期间，传送带位移S2 v0t1 16m t2

摩擦生热 Q mg(S2 S1) 8J

例2.如图3-1-5所示，水平传送带长为L=14m，以v0=4m/s的速度顺时针

匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v=8m/s滑上传送带的左端，小

物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及

物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s） 2图3-1-5

解析：小物体在传送带上运动，开始时速度大于传送带速度，相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右做减速运动，并且只要其速度大于传送带速度，就要向右减速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会经历减速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现减速运动阶段。所以，和例题1一样，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。

物体加速过程中的加速度

a mg

m g 1m/s2

v v0 4s a

v v0位移S1 1 t1 24m 2减速到v0时，时间t1

传送带长度L<S1，因此不会出现匀速运动过程，物体在传送带上始终做匀减速运动，运动时间

1L vt at2 2

t=2s

在加速期间，传送带位移S2 v0t 8m

摩擦生热 Q mg(L S2) 6J

例3.如图3-1-7所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时

针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=3m/s滑上传送带的左端，

小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体离开传送带时的速度大小和

物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s）

解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度 a 2图3-1-7 mg

m g 1m/s2

当物体速度减为零时，

v 3s a

v2

4.5m L 位移S1 2a

传送带的位移S2 v0t1 12m 物体运动的时间 t1

此过程产生的热量Q1 mg(S2 S1) 16.5J

此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零，传送带的速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，此过程与题型二相同，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程

S1 12at2 v 2 2aS1 可得运动时间t2 3s 2

物体离开传送带的速度v 3m/s

传送带位移S3 v0t2 12m

摩擦生热 Q2 mg(S3 S1) 7.5J

全部过程的总热量Q Q1 Q2 24J

点评 传送带上的能量问题是有其特点的：其一是在传送带上的物体和传送带相对滑动过程中是一对滑动摩擦力做功；其二是这一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功；其三是一对摩擦力做功的代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。

［变式训练］

1.如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是

( )

A、mv B、2mv C、2 2121mv D、mv2 42

2.如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：

（1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

解析：（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动， 受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v。 物块所受的滑动摩擦力为Ff=μmg 物块加速度 加速至v的时间 物块对地面位移 这段时间传送带向右的位移

则物块相对传送带向后滑动的位移

根据能量守恒定律知

（2）电动机多消耗的电能即物块获得的动能

即

及产生的热量之和， 。

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