2018高考北师版(理科)数学一轮复习讲义: 第1章 第3节 全称量

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第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词

“且”“或”“非”

[考纲传真] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

1.简单的逻辑联结词

(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”. (2)命题p且q,p或q,﹁p的真假判断

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 p或q 真 真 真 假 ﹁p 假 假 真 真 2.全称量词与全称命题 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词.

(2)含有全称量词的命题,叫作全称命题. 3.存在量词与特称命题

(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词.

(2)含有存在量词的命题,叫作特称命题. 4.全称命题和特称命题的否定

命题 任意x∈M,p(x) 命题的否定 存在x∈M,﹁p(x) 1

存在x∈M,p(x) 任意x∈M,﹁p(x)

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)命题“5>6或5>2”是假命题.( )

(2)命题﹁(p且q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( )

(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( ) [解析] (1)错误.命题p或q中,p,q有一真则真. (2)错误.p且q是真命题,则p,q都是真命题.

(3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全称命题.

(4)错误.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”. [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×

2.(教材改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题﹁p,﹁q,p或q,p且q中真命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

B [p和q显然都是真命题,所以﹁p,﹁q都是假命题,p或q,p且q都是真命题.]

3.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:存在n∈N,n2>2n,则﹁p为( ) A.任意n∈N,n2>2n C.任意n∈N,n2≤2n

B.存在n∈N,n2≤2n D.存在n∈N,n2=2n

C [因为“存在x∈M,p(x)”的否定是“任意x∈M,﹁p(x)”,所以命题“存在n∈N,n2>2n”的否定是“任意n∈N,n2≤2n”.故选C.]

4.(2017·西安模拟)下列命题中的假命题是( ) A.存在x∈R,lg x=0 C.任意x∈R,x3>0

B.存在x∈R,tan x=1 D.任意x∈R,2x>0

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/ufag.html

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