《测量学》计算题库及参考答案

测量学期末复习之用 中国建筑工业出版社

计算题库及参考答案

1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。

【解】水准仪的仪器高为Hi 15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为

b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差md ±0.1cm，求该段距离的实地长度

D及中误差mD。

【解】D dM 23.2×2000=464m，mD Mmd 2000×0.1=200cm=2m。 3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，

3→4的坐标方位角。

【解】 B1 197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

12 107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

23 34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

34 124°54′12″+299°35′46″

图 推算支导线的坐标方位角

-180°=244°29′58″

4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：

① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？

a2 b2，全微分得

11 121222

dc (a b)22ada (a b)22bdb

22 ab da dbcc

a22b22a2 b2222

m m应用误差传播定律得mc 2m 2m

ccc2

6、已知 AB 89°12′01″，xB 3065.347m，yB 2135.265m，坐标推算路线为B→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为 B 32°30′12″， 1 261°06′16″，水平距离分别为DB1 123.704m，D12 98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】斜边c的计算公式为c

【解】 1) 推算坐标方位角

B1 89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″

12 236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

xB1 123.704×cos236°41′49″=-67.922m，

yB1 123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 x12 98.506×cos155°35′33″=-89.702m， y12 98.506×sin155°35′33″=40.705m。

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3) 计算1，2点的平面坐标 x1 3065.347-67.922=2997.425m

y1 2135.265-103.389=2031.876m x2 2997.425-89.702=2907.723m y2 2031.876+40.705=2072.581m

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9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝1.52m，竖直角的计算公式为L 90 L。

(水平10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角，计算取位到1″。

11、在测站A，视距间隔为l 0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。 【解】D

100lcos2(90 L) 100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

h Dtan(90 L) i v 58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m

12

13、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

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计算题14

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求

⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；

⑶ E【解】E3

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[PVV]

±3.6mm n 1

[PVV]

E点高程加权平均值的中误差m ±3.9mm

W

[P]n 1

单位权中误差——m0

16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角 31， 32， 34与 35计算取位到秒。

31=305°12′27.5″，32=72°34′17.6″ 34=191°14′12.7″， 35=126°46′53.78″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：

(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。 【解】=139.428m，m=±0.012m，m=±0.005m，K=0.005/139.428=1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

1 ， D=167.38/15000=0.011m。 D15000

19、已知交点里程为K3+182.76，转角 R 25°48′，圆曲线半径R 300m，试计算曲线测设元素与主

【解】

点里程。

【解】曲线测设元素

T Rtan( 2)=68.709m，L R

J 2T L 2.33m

180

=135.088m，

E R(sec

1) 7.768m 2

主点里程

ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051

QZ=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595 YZ=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139

20、已知某点的大地经度L=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。 【解】在统一6°带的带号——N Int(

在统一3°带的带号——n Int(

L 3

0.5)=19，中央子午线经度为L0 6N 3=111° 6

L

3n=114° 0.5)=38，中央子午线经度为L0

3

21、

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24、沿路线前进方向分别测得JD1的左角为 1L=136°46′18″，JD2的右角为 2R=215°24′36″，试计算JD1与JD2的转角 ，并说明是左转角还是右转角。

【解】可以绘制一个简单的示意图。

JD1的转角为 =180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。

JD2的转角为 =180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

25

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27、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角 R=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线元素及主点里程。

【解】切线长T=68.709，圆曲线长L=135.088，外距E=7.768m，切曲差J=2.330m。 桩号ZZY=K8+843.301，ZQZ=K8+910.845，ZYZ=K8+978.389。

28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程H0=65.349m，仪器高i＝1.457m，竖盘指标差

x=-6′，竖直角的计算公式为 L 900 L。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和

计算过程)

29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m，试完成下表的计算。

b 34.567m，30、测得某矩形的两条边长分别为a 12.345m，其中误差分别为ma ±3mm，mb ±4mm，两者误差独立，试计算该矩形的面积S及其中误差mS。

【解】面积——S ab=12.345×34.567=426.7296m2；

全微分—— S b a a b

误差传播定律——mS bma amb 34.567 0.003 12.345 0.004

2

2

2

2

2

2

2

2

±0.115m2

31、设三角形三内角 ， ， 的权分别为w1=1，w2=1/2，w3=1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f的权。

【解】三角形闭合差定义——f 180

2

误差传播定律——mf m m m ，等式两边同除以单位权方差m0得

2222

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1111 1+2+4=7，则三角形闭合差的权——wf 1/7。 wfw1w2w3

32、设△ABC的角度∠B= ，中误差为m ，相临边长分别为a，c，其中误差分别为ma，mc，两者误差独立，试推导三角形面积中误差mS的计算公式。

1

acsin 2

111

S csin a asin c accos

222

全微分——

SS

a b Scot ab

【解】三角形面积公式——S

S S 2

误差传播定律——mS ma mb Scot m

a b

22

m

上式中的m 要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为m ， =206265。

33、

7

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