2019年湖南普通高中学业水平考试大纲-数学

2019年湖南普通高中学业水平考试大纲-数学

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

数 学

【一】考试目标

普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生的达标性考试。考试依据普通高中的培养目标，系统检测学生学习数学必修课程的情况，突出考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，以及应用相关知识分析和解决问题的能力，全面评估普通高中学校落实数学课程标准的基本要求的情况。考试充分表达新课程理念，关注数学学科与日常生活、生产实践的联系，引导社会、学校和家庭形成正确的质量观和人才观，发挥考试对高中数学教学正确导向的作用。

为实现普通高中教育培养目标，数学学业水平考试将依据《高中数学课程标准〔试验稿〕》〔下文简称《课程标准》〕、《湖南省普通高中学业水平考试实施方案〔试行〕》〔下文简称《实施方案》〕和《2018年湖南省普通高中学业水平考试大纲?数学〔试行〕》〔下文简称《考试大纲》〕，以及我省现行使用的普通高中数学课程标准实验教科书〔人教A版，数学1~数学5〕，结合我省普通高中数学教学的实际情况命题，力求规范、科学，符合我省高中数学教学实践最广泛的要求。

【三】命题原那么

1.导向性原那么。命题立意面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康地发展，有利于中学实施素质教育，有利于表达数学学科

新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。

2.基础性原那么。试卷选题突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。试题植根于教材，关注作为普通高中毕业学生必须具备的数学素养。

3.科学性原那么。试题设计必须与《课程标准》和《考试大纲》要求一致，关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会实践的联系，贴近学生的生活实际。试卷结构合理、内容科学，试题表述简洁规范、答案准确。

4.公平性原那么。试题选材充分考虑我省高中数学教学的实际情况，注意到我省不同市〔州〕基础教育发展的不平衡性，面向全体学生。联系日常生活、生产实际的试题背景应当是不同层面学生都熟悉并能理解的，以保证测试的公平性。

【四】考试内容与要求

普通高中数学学业水平考试根据《实施方案》、《课程标准》和《考试大纲》，将本学科能力层级由低到高分为“识记”、“理解”、“掌握”和“应用”，并分别用A、B、C、D表示。学科能力层级与《实施方案》中提出的能力层级关系如下：

A：识记〔包括了解、体会、知道、感知等〕——对所学过的内容〔包括基础知识、基本方法、基本体验和基本思想〔下同〕〕能准确识别、再认和直接应用。

B：理解〔包括描述、解释、归纳、总结等〕——对所学过的内容能进行理性分析和综合论证，并将其融入已有的认知结构。 C：掌握〔包括导出、分析、推理、证明等〕——对所学过的内容有较深刻的认识，能直接运用于解决与本内容相关的问题。 D：应用〔包括探究、讨论、迁移、问题解决等〕——能运用所学过的知识分析和解决有关的数学问题。

模块

备注

数 学 1

集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 函数的概念

的解析式、定义域和值域 函数的表示法 函数的单调性与最大〔小〕值

函数的奇偶性

指数与指数幂的运算 指数函数及其性质 对数与对数运算 对数函数及其性质 幂函数

方程的根与函数的零点 用二分法求方程的近似解 几类不同增长的函数模型 函数模型的应用 数 学 2

柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 空间几何体的直观图

√ √ √

√ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √ √

√

包括求简单函数

关注学科内综合

关注实践应用

A

B

C

D

内容

能力层级

√ √ √ √ √

柱体、锥体、台体、球的表面积和体积 √ 平面 空间中直线与直线之间的位置关系 成的角

空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 直线与平面平行的判定与性质 平面与平面平行的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质 所成的角 平面与平面垂直的判定与性质 直线的倾斜角与斜率

两条直线平行与垂直的判定 直线的点斜式、两点式和一般式方程 式、截距式方程

两直线的交点坐标 两点间的距离 点到直线的距离

两条平行直线之间的距离 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用

空间直角坐标系

空间两点间的距离公式 数 学

3算法的概念 程序框图与算法的基本逻辑结构 输入语句、输出语句和赋值语句 条件语句 循环语句

算法案例 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关

随机事件的概率 概率的意义 概率的基本性质

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √

包括异面直线所

包括直线与平面包括二面角 包括斜率公式

包括直线的斜截

关注学科内综合

关注实践应用

关注实践应用

古典概型

〔整数值〕随机数的产生 几何概型

均匀随机数的产生 数 学

4任意角 弧度制

任意角的三角函数

同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式

正弦函数、余弦函数的图象 作图

正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的性质与图象 函数y?Asin??x???的图象

三角函数模型的简单应用 平面向量的物理背景与概念 平面向量的几何表示 相等向量与共线向量

平面向量加法运算及其几何意义 平面向量减法运算及其几何意义 平面向量数乘运算及其几何意义 平面向量基本定理

平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示

平面向量数量积的物理背景及其含义 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

平面向量的应用举例

两角和与差的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的三角恒等变换

数 学 5 正弦定理和余弦定理 积公式 正弦定理和余弦定理的应用举例

数列的概念与简单表示法 等差数列 项公式 等差数列的前n项和 等比数列

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√

√

√

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √ √

包括“五点法”

关注实践应用

包括三角形的面关注实践应用

包括等差数列通

包括等比数列通

C、圆台D、圆锥

3、函数f(x)?(x?1)(x?2)的零点个数是 A、0B、1C、2D、3

4、集合??{?1,0,2}，??{x,3}，假设????{2}，那么x的值为 A、3B、2C、0D、-1

5、直线l1：y?2x?1，l2：y?2x?5，那么直线l1与l2的位置关系是 A、重合B、垂直 C、相交但不垂直D、平行

6、以下坐标对应的点中，落在不等式x?y?1?0表示的平面区域内的是

A、〔0，0〕B、〔2，4〕C、〔-1，4〕D、〔1，8〕

7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组、现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，假设第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，那么第4组抽取的学生编号为 A、14B、23C、33D、43

8、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，那么以下等式恒成立的是 A、CA?CB?0B、CD?AB?0 C、CA?CD?0D、CD?CB?0

3A

D （第8题图）

B

C

9、将函数y?sinx的图象向左平移?个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为

A、C、

y?sin(x??B、

3)y?sin(x??

3)2?D、2?

y?sin(x?)y?sin(x?)3310、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A、2B、4

35（第10题图）

C、6D、4

53【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分、 11、比较大小：log25log23〔填“＞”或“＜”〕、 12、圆(x?a)2?y2?4的圆心坐标为(3,0)，那么实数a?、

13、某程序框图如下图，假设输入的a,b,c值分别为3，4，5，那么输出的y值为、

14、角?的终边与单位圆的交点坐标为〔1那么cos?=、

15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，那么A、B两点之间的距离为米、

y?a?b?c3，3〕,22开始 输入a,b,c 输出y 结束 （第13题图）

【三】解答题：本大题共5小题，总分值40分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16、〔本小题总分值6分〕

函数y?f(x)〔x?[?2,6]〕的图象如图、根据图象写出： 〔1〕函数y?f(x)的最大值； 〔2〕使f(x)?1的x值、 17、〔本小题总分值8分〕

-2 2 1 -1 O -1 2 5 6 y x （第16题图）

一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量〔单位：g〕，并得到其茎叶图〔如图〕、

〔1〕求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； 〔2〕假设某袋食品的实际重量小于或等于47g，那么视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率、 18、〔本小题总分值8分〕

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2、

〔1〕求直线D1B与平面ABCD所成角的大小； 〔2〕求证：AC⊥平面BB1D1D、 19、〔本小题总分值8分〕

D A B （第18题图）

C

A1 D1 B1

C1

4 5 6 6 9

5 0 0 0 1 1 2

（第17题图）

向量a=〔sinx，1〕，b=〔cosx，1〕，x?R、 〔1〕当

x??时，求向量a+b的坐标；

42

〔2〕假设函数f(x)?|a+b|?m为奇函数，求实数m的值、 20、〔本小题总分值10分〕

数列{an}的前n项和为S?2n?a(a为常数，n?N)、

n〔1〕求a1，a2，a3；

〔2〕假设数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；

〔3〕对于〔2〕中的an，记f(n)???a2n?1?4??an?1?3，假设f(n)?0对任意的正整数n恒成立，求实数?的取值范围、

*

2018湖南省普通高中学业水平考试样卷

数学参考答案

【一】选择题〔每题4分，总分值40分〕

题号 答案

1 B

2 D

3 C

4 B

5 D

6 A

7 C

8 B

9 A

10 C

【二】填空题〔每题4分，总分值20分〕

11、＞；12、3；13、4；14、1；15、1002、

2【三】解答题〔总分值40分〕

16、解：〔1〕由图象可知，函数y?f(x)的最大值为2；……………………………3分

〔2〕由图象可知，使f(x)?1的x值为-1或5、…………………………6分 17、解：〔1〕这10袋食品重量的众数为50〔g〕，……………………………2分

因为这10袋食品重量的平均数为

〔g〕， 45?46?46?49?50?50?50?51?51?52?4910所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49〔g〕；…………………………4分 〔2〕因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品

重量的不合格率为3，故可以估计这批食品重量的合格率为7、……………8分

101018、〔1〕解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，

所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，……………………………2分 又因为AB=1，所以BD=2，在Rt△D1DB中，

， D1Dtan?D1BD??1BD所以∠D1BD=45o，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45o；……………4分 〔2〕证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC， 又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，…………………………………6分 因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，

所以AC⊥平面BB1D1D、…………………………………………8分 19、解：〔1〕因为a=〔sinx，1〕，b=〔cosx，1〕，

x??，

4所以a+b?(sinx?cosx,2)?(2,2)；……………………………4分

〔2〕因为a+b?(sinx?cosx,2)，

所以f(x)?(sinx?cosx)2?4?m?sin2x?5?m，………………………6分 因为f(x)为奇函数，所以f(?x)??f(x)，

即sin(?2x)?5?m??sin2x?5?m，解得m??5、………………………8分 注：由f(x)为奇函数，得f(0)?0，解得m??5同样给分、 20、解：〔1〕a?S?a?2，…………………………………1分

11由S?a?a，得a?2，…………………………………2分

2122由S?a?a?a，得a?4；………………………………3分 31233〔2〕因为a?a?2，当n?2时，

an?Sn?Sn?1?2n?1， 1又{a}为等比数列，所以a?1，即a?2?1，得a??1，……………………5分

1n故

an?2n?1；…………………………………………………6分

an?2n?1，所以f(n)???22n?4??2n?3，………………………7分

〔3〕因为

令t?2n，那么t?2，f(n)???t2?4??t?3??(t?2)2?4??3，

设

g(t)??(t?2)2?4??3，

当??0时，f(n)??3?0恒成立，…………………………………8分

当??0时，g(t)??(t?2)2?4??3对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n)?0不可能恒成立，……………………………………9分

当??0时，g(t)??(t?2)2?4??3在t?2时有最大值?4??3，所以要使f(n)?0对任意的正整数n恒成立，只需?4??3?0，即

， 3，此时3???????044综上实数?的取值范围为

、…………………………………………10分 3????04说明：解答题如有其它解法，酌情给分、

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