11-12-1线性代数试卷A

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… …………… … … … … 号…位…座… … 线 … … … … … … … …业…专… … … … … … ) 题封 … 答 … 院不 …学内 … 线 … … 封 … … 密 (… … … … … … … … … 号…学密 … … … … … … … …名…姓……………… 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试（A卷）《2011-12线性代数（上）》试卷注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（共20分） 1．设A是m?n矩阵，B是列向量，那么线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是： 2．设A是实矩阵,则ATA是正定二次型的矩阵的充要条件是： 3．如果将单位矩阵E的第i行乘k得到的矩阵设为P（i(k)），那么P（i(k)）的逆矩阵是： 4．若A为2011阶正交矩阵，A*是A的伴随矩阵,则det ((detAT)A*)= 5．将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵记为P（i(k),j）, 将矩阵A的第i列乘k加到第j列得到的矩阵= 二、选择题（共20分） 1．设α=（-123，93，-277，-161,12345），β=（3222，23，71，105,197233）。则= A， βTα=αβT， B， βTα=αTβ C, βT+α=α+βT， D， (βTα) T=αβT 2．若M为m×n 矩阵，则 A， M的行向量组与列向量组等价； B， M的行空间与列空间相等； C， M的行空间与列空间维数相等; D，以上都不对。 3．若乘积AB为可逆方阵，则以下命题哪一个成立《2010-11（上）线性代数》试卷第 1 页共 6 页 _____________ ________ 评卷人…………………………

A，(AB)T?ATBT， B， (A?B)T?AT?BT C， (AB)?1?A?1B?1， D， (A?B)?1?A?1?B?1

4．若A是n阶正定矩阵，A*是A的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立：

A，矩阵AT为正定矩阵， B，矩阵A*为正定矩阵 C，矩阵A?1为正定矩阵， D，以上都不对

5．如果n（ｎ＞１）阶矩阵M的行列式不为0，那么以下命题哪一个不成立：

A， M的行向量有一部分线性相关， B，M可以仅用初等列变换化为单位矩阵; C， M可表示为初等矩阵的乘积， D，以M为系数矩阵的线性方程组仅有零解

三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判

断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例）（1）已知A,B是n阶矩阵。如果rank（A）=rank（B），那么对于任意的n阶

矩阵C, rank（AC）=rank（BC）。

（2）如果一个矩阵的行向量组线性无关,列向量组也线性无关，那么它是可逆

的。

（3）如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0，那么它是正定的。

《2010-11（上）线性代数》试卷第 2 页共 6 页