数学必修1复习提纲

高一数学必修1 复习提纲

一、 集合

1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________．

2．常用数集的符号：自然数集______；7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法．

8．补充常用结论：① 若集合A中有n (n N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2错误！未找到引用源。n错误！未指定正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______．

3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．

4．集合间的关系：A B 对任意的x A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．

5．集合的基本运算： 集合{ x | x A且x B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x A或x B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x A且x U }叫做A的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．

6．性质：① A A， A； ② 若A B，B C，则A C； ③ A∩A＝A∪A＝A；

④ A∩B＝B∩A， A∪B＝B∪A； ⑤ A∩ ＝ ； A∪ ＝A； ⑥ A∩B＝A A∪B＝B A B； ⑦ A∩CU A＝ ； A∪CU A＝U；

⑧ CU (CU A)＝A；⑨CU (A∪B)＝CU A∩CU B．

书签。（包括A与 ）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算：

card(A∪B)＝card A card B card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“ ”与“ ”；②当A B时，不要忘了A＝ 的情况讨论；

二、 函数及其表示法

1． 函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数 f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________． 函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________．

2． 函数的表示法：_____________法、____________法和____________法．

3． 解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数．

4． 求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）．

5． 函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基

础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函数图象解决各类问题．

① y f ( x a ) 的图象可以由y f ( x ) 的图象向______平移____个单位得到； ② y f ( x ) b 的图象可以由y f ( x ) 的图象向______平移____个单位得到； ③ ______________的图象与y f ( x ) 的图象关于x轴对称；

④ _______________的图象与y f ( x ) 的图象关于y轴对称；

⑤ ______________的图象与y f ( x ) 的图象关于原点对称；

⑥ y f ( | x | ) 的图象可以由y f ( x ) 的图象________________________得到； ⑦ y | f ( x ) | 的图象可以由y f ( x ) 的图象_______________________得到；

三、 函数的基本性质

1． 函数单调性的定义：对于定义域内的某个区间D上任意两个值x1,x2，若x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，称f(x)为D上增函数，若x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，称f(x)为D上减函数．

2． 利用定义证明单调性的一般步骤：①设、②减、③代、④化、⑤断，其中“化”的目标是_____________________________． 3． 复合函数的单调性规律：同增异减． 4． 单调函数的运算规律： ① 增函数＋增函数＝增函数； ② 减函数＋减函数＝减函数； ③ 增函数－减函数＝增函数； ④ 减函数－增函数＝减函数； 注意：单调函数的乘除规律比较复杂，不能按以上规律随意类比．

5． 求函数值域（最值）的常用方法：①配方法，②利用单调性，③换元法，④数

形结合，⑤判别式法，等（试各举一例）；无论哪一种方法，①化归为基本初等函数问题，②化归为方程有解问题的讨论，③化归为解不等式问题，④利用函数图象，等是最基本的解题策略．

6． 二次函数在闭区间上的值域（最值）的求法：①图象法（特别注意对称的位置、开口方向）；②配方法．注意：不能不加分析地将区间端点代入．

7． 奇偶性的定义：y f(x)为奇函数 f( x) f(x) f( x) f(x) 0；

y f(x)为偶函数 f( x) f(x) f( x) f(x) 0；

8． 关于函数奇偶性的注意点：①如果奇函数y f ( x )在原点有定义，则 f(0) 0；②奇偶函数的定义域一定关于原点对称，所以判定函数的奇偶性时，首先应该看定义域是不是关于原点对称．

9． 奇偶函数的图象规律：奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于________对称．

10． 奇偶函数的单调性规律：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________．

11． 奇偶函数的运算规律：① 若干个奇偶性相同的函数相加减，其奇偶性不变；② 若干个奇偶函数相乘除，当奇函数个数为奇数时结果为奇函数，当奇函数个数为偶数时结果为偶函数．（类似“负负得正”的规律）

四、 指数幂运算与对数运算

n

1． 分数指数、零指数与负指数的定义：

①am

____； ②a 1 ____；②a0 ____；．

2． 无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算

出其任意精确度的近似值．

3． 指数幂的运算性质：as at ______；

⑥logaMn _______； ⑦logamMn ______ ⑧换底公式：______________________； ⑨logab logba __________； ⑩logab logbc __________；

6． 常用对数与自然对数：①log10N叫做常用对数，简记为______，一个正整数的位数等于[lgx] 1；②lg2 lg5 _______；③logeN叫做自然对数，简记为_________，其中e是一个无理数，其近似值为________．

(as)t ______；(ab)r ______；

4． 对数的定义：ax N x ______；其中a的取值范围是_________，N的取值范围是_________，零和负数没有对数．

5． 对数的运算性质：①logaa ____； ②loga1 ______； ③alogaN ______； ④logaM logaN __________； ⑤logaM logaN __________；

五、 几类基本初等函数的图象与性质

1． 指数函数：画出指数函数y ax的图象，结合图象体会下表：

2． 对数函数：画出指数函数y logax的图象，结合图象体会下表：

3． 幂函数：结合以下图象说出幂函数的性质：

六、 函数的应用

1． 方程与函数的关系：方程f(x) 0实根 函数y f(x)的图象_______________ 函数y f(x)有________．

2． 闭区间上函数零点存在定理：区间[a，b]上的连续函数y f(x)如果有

f(a)f(b )，则：函数0y f(x)在区间(a，

大时，下列各类函数：①一次函数、②反比例函数、③幂函数(n 1)、④指数函数(a 1)、⑤对数函数(a 1)，它们的函数值从小到大依次是：______________________．

5． 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图；选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它 函数模型重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题．

6． 解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）．

7． 二次方程的实根分布：设二次函数

b)内有_______，方程在(a，b)内有_______．

3． 二分法求函数零点的一般步骤： ①确定区间[a，b]，使f(a)f(b) 0；②求区间(a，b)中点c；③计算f(c)，若f(c) 0，

c0 ，则____________；若f()则__________；

若f(c) 0，则___________；④判断是否达到精确度 ：若|a b| ，则_____________；否则_________________．

4． 不同增长速度的函数模型：当x足够

f(x) ax2 bx c(a>0)，二次方程f(x) 0

①两根均大于k 、②两根均大于k 、③两根均在(m，n)内、 ④一根小于m另一个大于n，这些实根分布的等价条件分别为：

0 0① k b

b 2a； ②k k 2a；

0 f(k) f(k) 0

0③ m b 2a

n ； ④ 0 f(m) 0；

f(m) 0

f(n) 0 f(n) 0⑤有且仅有一根在(m，n)内 f(m)f(n) 0．

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