数学必修1复习提纲
更新时间:2023-05-31 02:35:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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高一数学必修1 复习提纲
一、 集合
1.集合的概念描述:集合的元素具有______性、______性和______性.如果a是集合A的元素,记作________.
2.常用数集的符号:自然数集______;7.集合的图示法:用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观,对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法.
8.补充常用结论:① 若集合A中有n (n N)个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2错误!未找到引用源。n错误!未指定正整数集______;整数集______;有理数集______;实数集______.
3.表示集合有两种方法:______法和______法.______法就是把集合的所有元素一一列举出来,并用_____号“_____”起来;______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,具体的方法是:在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条______,在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.
4.集合间的关系:A B 对任意的x A有______,此时我们称A是B的______;如果_______,且_______,则称A是B的真子集,记作______;如果______ ,且______,则称集合A与集合B相等,记作_______;空集是指____________的集合,记作_____.
5.集合的基本运算: 集合{ x | x A且x B }叫做A与B的______ ,记作_______;集合{ x | x A或x B }叫做A与B的______,记作_______;集合{ x | x A且x U }叫做A的_____ ,记作____;其中集合U称为_____.
6.性质:① A A, A; ② 若A B,B C,则A C; ③ A∩A=A∪A=A;
④ A∩B=B∩A, A∪B=B∪A; ⑤ A∩ = ; A∪ =A; ⑥ A∩B=A A∪B=B A B; ⑦ A∩CU A= ; A∪CU A=U;
⑧ CU (CU A)=A;⑨CU (A∪B)=CU A∩CU B.
书签。(包括A与 );②对于任意两个有限集合,其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算:
card(A∪B)=card A card B card(A∩B) 9.易错点提醒:①注意不要用错符号“ ”与“ ”;②当A B时,不要忘了A= 的情况讨论;
二、 函数及其表示法
1. 函数的定义:设A,B是非空数集,如果按照某种确定的_________ f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有____________的数 f ( x ) 和它对应,则称f为从集合A到集合B的函数,记作_________. 函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________.
2. 函数的表示法:_____________法、____________法和____________法.
3. 解有关函数定义域、值域的问题,关键是把握自变量与函数值之间的对应关系,函数图象是把握这种对应关系的重要工具.当只给出函数的解析式时,我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数.
4. 求函数解析式的常用方法:①待定系数法,②换元法,③赋值法(特殊值法),等(试各举一例).
5. 函数图象的变换:根据函数图象的变换规律,可以由基本初等函数的图象为基
础画出更多更复杂的函数图象,以便利用函数图象解决各类问题.
① y f ( x a ) 的图象可以由y f ( x ) 的图象向______平移____个单位得到; ② y f ( x ) b 的图象可以由y f ( x ) 的图象向______平移____个单位得到; ③ ______________的图象与y f ( x ) 的图象关于x轴对称;
④ _______________的图象与y f ( x ) 的图象关于y轴对称;
⑤ ______________的图象与y f ( x ) 的图象关于原点对称;
⑥ y f ( | x | ) 的图象可以由y f ( x ) 的图象________________________得到; ⑦ y | f ( x ) | 的图象可以由y f ( x ) 的图象_______________________得到;
三、 函数的基本性质
1. 函数单调性的定义:对于定义域内的某个区间D上任意两个值x1,x2,若x1 x2时,都有f(x1) f(x2),称f(x)为D上增函数,若x1 x2时,都有f(x1) f(x2),称f(x)为D上减函数.
2. 利用定义证明单调性的一般步骤:①设、②减、③代、④化、⑤断,其中“化”的目标是_____________________________. 3. 复合函数的单调性规律:同增异减. 4. 单调函数的运算规律: ① 增函数+增函数=增函数; ② 减函数+减函数=减函数; ③ 增函数-减函数=增函数; ④ 减函数-增函数=减函数; 注意:单调函数的乘除规律比较复杂,不能按以上规律随意类比.
5. 求函数值域(最值)的常用方法:①配方法,②利用单调性,③换元法,④数
形结合,⑤判别式法,等(试各举一例);无论哪一种方法,①化归为基本初等函数问题,②化归为方程有解问题的讨论,③化归为解不等式问题,④利用函数图象,等是最基本的解题策略.
6. 二次函数在闭区间上的值域(最值)的求法:①图象法(特别注意对称的位置、开口方向);②配方法.注意:不能不加分析地将区间端点代入.
7. 奇偶性的定义:y f(x)为奇函数 f( x) f(x) f( x) f(x) 0;
y f(x)为偶函数 f( x) f(x) f( x) f(x) 0;
8. 关于函数奇偶性的注意点:①如果奇函数y f ( x )在原点有定义,则 f(0) 0;②奇偶函数的定义域一定关于原点对称,所以判定函数的奇偶性时,首先应该看定义域是不是关于原点对称.
9. 奇偶函数的图象规律:奇函数的图象关于________对称;偶函数的图象关于________对称.
10. 奇偶函数的单调性规律:奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性________.
11. 奇偶函数的运算规律:① 若干个奇偶性相同的函数相加减,其奇偶性不变;② 若干个奇偶函数相乘除,当奇函数个数为奇数时结果为奇函数,当奇函数个数为偶数时结果为偶函数.(类似“负负得正”的规律)
四、 指数幂运算与对数运算
n
1. 分数指数、零指数与负指数的定义:
①am
____; ②a 1 ____;②a0 ____;.
2. 无理数指数幂:是一个确定的实数,我们可以根据无理指数的有理数近似值计算
出其任意精确度的近似值.
3. 指数幂的运算性质:as at ______;
⑥logaMn _______; ⑦logamMn ______ ⑧换底公式:______________________; ⑨logab logba __________; ⑩logab logbc __________;
6. 常用对数与自然对数:①log10N叫做常用对数,简记为______,一个正整数的位数等于[lgx] 1;②lg2 lg5 _______;③logeN叫做自然对数,简记为_________,其中e是一个无理数,其近似值为________.
(as)t ______;(ab)r ______;
4. 对数的定义:ax N x ______;其中a的取值范围是_________,N的取值范围是_________,零和负数没有对数.
5. 对数的运算性质:①logaa ____; ②loga1 ______; ③alogaN ______; ④logaM logaN __________; ⑤logaM logaN __________;
五、 几类基本初等函数的图象与性质
1. 指数函数:画出指数函数y ax的图象,结合图象体会下表:
2. 对数函数:画出指数函数y logax的图象,结合图象体会下表:
3. 幂函数:结合以下图象说出幂函数的性质:
六、 函数的应用
1. 方程与函数的关系:方程f(x) 0实根 函数y f(x)的图象_______________ 函数y f(x)有________.
2. 闭区间上函数零点存在定理:区间[a,b]上的连续函数y f(x)如果有
f(a)f(b ),则:函数0y f(x)在区间(a,
大时,下列各类函数:①一次函数、②反比例函数、③幂函数(n 1)、④指数函数(a 1)、⑤对数函数(a 1),它们的函数值从小到大依次是:______________________.
5. 建立函数模型解决实际问题的一般步骤:①收集数据;②画散点图;选择函数模型;③待定系数法求函数模型;④检验是否符合实际,如果不符合实际,则改用其它 函数模型重复②至④步;如果符合实际,则可用这个函数模型来解释或解决实际问题.
6. 解函数实际应用问题的关键:耐心读题,理解题意,分析题中所包含的数量关系(包括等量关系和不等关系).
7. 二次方程的实根分布:设二次函数
b)内有_______,方程在(a,b)内有_______.
3. 二分法求函数零点的一般步骤: ①确定区间[a,b],使f(a)f(b) 0;②求区间(a,b)中点c;③计算f(c),若f(c) 0,
c0 ,则____________;若f()则__________;
若f(c) 0,则___________;④判断是否达到精确度 :若|a b| ,则_____________;否则_________________.
4. 不同增长速度的函数模型:当x足够
f(x) ax2 bx c(a>0),二次方程f(x) 0
①两根均大于k 、②两根均大于k 、③两根均在(m,n)内、 ④一根小于m另一个大于n,这些实根分布的等价条件分别为:
0 0① k b
b 2a; ②k k 2a;
0 f(k) f(k) 0
0③ m b 2a
n ; ④ 0 f(m) 0;
f(m) 0
f(n) 0 f(n) 0⑤有且仅有一根在(m,n)内 f(m)f(n) 0.
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