01周初三直线与圆的位置关系（培优）

个性化教学辅导教案

学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 秋季班 第1周 教学 课题 教学 1、与圆有关的位置关系 目标 2、切线长定理 教学 重难点 切线的证明与计算 直线与圆的位置关系 教学过程 【知识要点】 1. 与圆有关的位置关系

(1)点和圆的位置关系有：点在圆外（d?r）、在圆上（d?r）和在圆内（d?r）（如图⑤所示）； (2)直线和圆的位置关系有：直线与圆相离（d?r）、相切（d?r）、相交（d?r）（如图⑥所示）；

lAdOC⑤B⑥OrdOlrdOlr

(3)圆的圆的位置关系有：

外离（d?r1?r2）、外切（d?r1?r2）、相交（r1?r2?d?r1?r2）、内切（d?r1?r2）、内含（d?r1?r2）（如图⑦所示）．从量的角度描述以上三种位置关系，都用半径和距离做比较．

O2O1O1O2O1O2O2O1O2O1⑦2. 切线

（1）定义：直线与圆有唯一交点，这时我们称直线与圆相切． （2）性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

（3）判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的判定方法：①知道切点在圆上，连半径，证垂直；（切线的判定定理）

②不知道直线上点是否在圆上，要证为切线，则作垂直，证半径.（数量关系）

（5）切线长：切线上的一点与切点之间线段的长叫做切线长．

切线长性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．

1

类型一：与圆有关的位置关系的判断

例1、如上右图，是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是（ ）

A、内含. B、外切 C、相交. D、外离.

对应练习：

1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、r，两圆的圆心距d ＝ 8，若⊙O1和⊙O2外离，则r满足 。

类型二：切线的证明与计算

例2、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，

过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切；

2（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，s求BF的长。 in?ABC?，

3

例3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以

BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

例4、如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足

为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线；

2

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

例5、已知：⊙O直径为4，点C是⊙O直径AB延长线上的一点，且点B是线段OC的中点，点

D在⊙O上，连接DC．

（1）如图①，若线段DC所在的直线与⊙O相切，求线段DC的长；

（2）如图②，若线段DC与⊙O还有一个公共点E，且点E为DC的中点，连接OD，AE交于点F．

①判断OD与AE的位置关系，并说明理由；②求线段DC的长度．

课堂训练

1、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以下各点中：J（3，3）、K（0，5）、L（10，－4）、M（4，3）、N（－1，6），在圆外的点有 （ ） A J和L B L和N C K和M D J和N

2、在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则⊙O的半径为 （ ） A 4 B 5 C 8 D 10

3、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是

3

（ ）

A 2 B 8 C 16 D

A91

6DOMBCO4

P

第3题 第4题 第5题

4、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为 （ ） A 230 B 12 C 8 D 10.5

5、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ） A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

26、已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系

是（ ）

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 7、已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 A．d?9

B． d?9

C． 3?d?9

D．d?3

⌒（ ）

DOCBAm8、如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CMA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．

A

9、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切

C．相交 D．相切或相交

C

心，以2 cm

B

10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

4

AODBF

11、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：2BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

ECH

【压轴题专训】

利用“圆外一点与圆的最近（远）” 求最值

1.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________。

2.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为________

3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是________. 4.在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=2，点P是同一平面内的一个动点，且满足∠BPC=90°，连接AP，线段AP的最小值和最大值分别是_________。

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