函数与极限测试题

南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (A卷) 第 1 张 共 2 张

穷小

题 号 一 二 三 四 总分 统分人 7．limsinx分 数 x?0x?（ ）

A．0 B.不存在 C. 1 D. -1

得 分 （卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 8．当x?0时，sinx(1?cosx)是x3的（ ）

一、选择 （9小题，共26分） 得分 阅卷人

A、同阶无穷小，但不是等价无穷小； B、等价无穷小；

C、高阶无穷小； D、低阶无穷小。

1．设函数f(x)?x?1x1x?1，则limf(x)?（ ）

9．计算过程：limcosx?1)?x?1，是

x?01?x2?lim(cosx?1x?0(1?x2)??lim?sinx?0?2x?2A.0 B.-1 C.1 D.不存在

（ ）。

2．当x?0时，x2?sinx是x的（ ）

A. 正确的

cosx?1A.高阶无穷小 B. 同阶但不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. B. 错误的，因为lim1?x2不是

00型未定型

x?0等价无穷小

3．当x?0时，下列函数中哪个是无穷大量（ ）.

C. 错误的，因为lim(cosx?1)?x?0(1?x2不存在

)?A.ln(1?x) B.ln|x| C.x?sin2x D.1?cosx

4．函数y?f(x)在点x?a处连续是f(x)在点x?a处有极限的

D．错误的，因为limcosx?11?x2不存在

x?0（ ）

二、填空 （6小题，共13分） 得分 阅卷人 A、充要条件 B、必要条件 C、充分条件 D、无关条件

x2sin1?11．设函数f(x)???(1?x)x,x?05．极限limx处处连续，则k?_________

x?0sinx=（ ）

??k,x?0A．0 B．1 C．? D．不存在，但不是?

2．函数y?ex?2的反函数是_____________

6．当x?0时，1?x?1?x是2x的（ ）

A.低阶无穷小 B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶无

3．函数f(x)?1的定义域用区间表示为_____________

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4．函数f(x)?sinx3x2?1的间断点是 5．计算limsinxtanx1?cosx2

x?0x5．lim?a?1????3，则常数a?

x???x?36．求极限　limx?3x

sin(3?x)6．为使f(x)?sin5xx?3sin3x在x?0处连续，须补充定义f(0)＝___________

x2?3x?2三、计算 （10小题，共55分） 得分

阅卷人 7．求极限 limx?2x2?4x?12

8．求lim(111．设函数

)

x?0x?ex?1??xsin1?b　　x?0xsinx9．求lime?ex?0f(x)??x?a　　　　　x?0

x?sinx

?10

．

?sinx?x　　　　x?0?ex，当x?0确定a、b之值，使函数 f(x)???0　，处处连续．

问 (1) a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ ?a，当x??x?b，当x?0

(2) a,b为何值时，f(x)在x?0处连续?

四、证明 （1小题，共6分） 得分 阅卷人 3?x?1?x

2．计算limx2?1 x?11．证明方程x?3x?2至少有一个小于1的正根

?x4?ax?b3．设函数f(x)???(x?1)(x?2),x?1,x?2 在点x=1处连续，试确定

??2,x?1常数a、b的值。

4．求极限 lim1?x?1sin3x

x?0

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