理论力学1

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静力学

绪论

一、理论力学的研究对象和内容

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。它是宇

宙一切物质运动形式中最简单、最基本的一种。平衡是机械运动的特殊情况。

由于物体之间相互的机械作用，即力的作用，使物体的

运动状态发生改变。具体地说理论力学就是研究力与机械运动改变之间的关系。

本课程所研究的内容是以伽利略(1564 –1642)、牛顿(1642～1727)所建立的基本定律为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，因此属于古典力学的范畴。

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静力学

绪论

理论力学的研究内容主要包括:

静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。

动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。

二、理论力学的研究方法

是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公

理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。

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静力学

绪论

三、学习理论力学的目的

直接应用本课程理论或者与其它专业知识共同应用来解决工程中一些问题；其次为后继课程如材料力学、结构力学、机械原理、机械设计、弹塑性力学、流体力学、振动理论、断裂力学、飞行力学等许多课程的学习打下重要基础；同时通过理论力学的学习有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为以后解决生产实践问题、从事科学研究工作打下基础。

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静力学

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静力学

第一章静力学公理和物体的受力分析

§1-2 约束和约束力

在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总是以某一方式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车和炮弹的约束。

根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体所能阻止的位移方向相反。

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静力学

第一章静力学公理和物体的受力分析

除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。

下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。1、具有光滑接触面的约束

两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为法向约束力。一般用FN表示。

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静力学

第一章静力学公理和物体的受力分析

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第一章静力学公理和物体的受力分析

2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束

柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表示。

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第一章静力学公理和物体的受力分析

3. 光滑铰链约束

光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。(1) 圆柱型铰链(销钉)

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第一章静力学公理和物体的受力分析

Ⅰ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅰ

,我们将它抽象成上图所示，Ⅱ上，这样原来是三个零件组成的，Ⅰ与Ⅱ是没A来联系，现Ⅰ和Ⅱ直接作用。作用力Ⅰ和Ⅱ上。

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为更一般化并将销钉固结在其中任一个零件上，如零件现变为两个零件；原先零件有直接作用而是通过销钉在由两个零件和反作用力分别作用在静力学

第一章静力学公理和物体的受力分析

(2) 固定铰链支座

如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰链A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥梁、机械工程中。

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第一章静力学公理和物体的受力分析

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静力学

第一章静力学公理和物体的受力分析

（3）向心轴承（径向轴承）

向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿径向向外的位移。与铰链约束一样，轴与轴承接点位置不确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点处公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，指向轴心，其大小待定，仍是两个未知数。

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第一章静力学公理和物体的受力分析

4 其它约束（1）滚动支座在桥梁、屋梁及机械工程中常采用如图所示的支座，称为滚动（辊轴或活动）支座。它可以沿支承面移动，以类似约束性质与光滑面约束完全相同。其约束力垂直于支承面，且通过铰链中心，且只受压力。约束力通常用FN表示。

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第一章静力学公理和物体的受力分析

（2）球形铰链（球铰）

在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球形铰链，简称为球铰。它是三维约束模型，被约束杆端为一圆球。放在与之半径相近球形支座内。它使杆端球心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置不能预先确定，所以约束力的方位也不能预先确定，但

它是一个空间法向约束力，有三个未知数，为方便，往往将它分解为三个正交分力FAx、FAy、FAz表示，其简图

及约束力如下图所示。

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第一章静力学公理和物体的受力分析

球形铰链及示意图

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第一章静力学公理和物体的受力分析

（3）止推轴承

下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向位移外，还能限制轴沿轴向位移。因此，其约束力有三个正交分量FAx、FAy、FAz。简图及其约束力如图所示。

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第一章静力学公理和物体的受力分析

§1-3物体的受力分析和受力图

在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。

为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称为受力体）从与其周围的物体（称为施力物体）中分离出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分重视。29

第一章静力学公理和物体的受力分析

1-1用力F拉动碾子以轧平路面,重为P的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。

FAPB30

静力学

例题

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第一章静力学公理和物体的受力分析

例题1-1解：

FAPB碾子的受力图为:

FAPFBNAFNB31

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第一章静力学公理和物体的受力分析

例题1-2在图示的平面系统中，匀质球A重P1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰

角是q的光滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。

HCGEADBFPq 1P232

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第一章静力学公理和物体的受力分析

例题1-2解：

1.物块B 的受力图。

FDD2. 球A的受力图。HCGEADBFPq 1P2FBEEP2AFI

HFHPCG

1FFFCFG

3.滑轮C 的受力图。33

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第一章静力学公理和物体的受力分析

例题1-3等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边

AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。

BBDFAC34

静力学

第一章静力学公理和物体的受力分析

例题1-3解：1. 杆BC 的受力图。

DBB根据杆两端B、C为光滑铰链连接，如按约束

类型每处可以合力形式画出，但方位不知，也可按分力形式画，仍有四个大小待求。当杆自重不计时，由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二力平衡公理知B、C两处的约束力FB、FC必是沿BC且等值反向。如图所示。由此可确定FB、FC的作用线方位，至于它们的指向要由平衡条件来确定，不过先假设杆受拉或受压。如求得力为正值，说明原假定方向正确，否则为指向相反。

FACFBB在工程中常有自重不计（与其受力比较很小），两端光滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆（如不是直杆则称为二力构件）。它所受的这两个力必定沿两个力作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。

CFC

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ueu7.html