大学画法几何8相贯体

两立体相贯§5-4 §5-5 §7-3 §7-4 §7-5 直线与平面体相交 两平面体相贯 直线与曲面体相交 平面体与曲面体相贯 两曲面体相贯

§5-4 直线与平面体相交贯穿点：直线与立体表面的交点。 其交点既在直线上又在立体的表面上。 求贯穿点的方法： 1、立体表面有积聚性时，可利用 积聚性直接求出。 2、立体表面没积聚性时，可利用 辅助平面法求出。求出辅助平面与立体 的截交线，直线与截交线的交点即为贯 穿点。 注意：直线穿入立体内的部分没有线

例：求直线与四棱柱的贯穿点

b'立体内的部分 没有线

n' m'

a' c'

f' d' f

nc a

e' b e

m

d

练习：P37 5-17 求直线AB与三棱柱的贯穿点，并求其 侧面投影。 b'

a'

b

a

练习：P37 5-17 求直线AB与三棱柱的贯穿点，并求其 侧面投影。 b' b"

a'

b

a"

a

例：求直线与三棱锥的贯穿点 s' Pv(n’)

b'

m' a' c' c' d'

e'n e b

a

m s

d'

练习：5-18 求直线AB与三棱锥的贯穿点，并求其侧面 投影。b'

a'

b

a

练习：5-18 求直线AB与三棱锥的贯穿点，并求其侧面 投影。b' b"

a'

a" b

a

相贯概述两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。

相贯的形式：

平面体与平 面体相贯

平面体与曲 面体相贯

曲面体与曲 面体相贯

多体相贯

相贯线的性质：相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点

表面性 封闭性 共有性(当两柱体正交时，利用柱身表面的积聚投影即可求出)

§5-5 两平面体相贯一、平面体的相贯线：两平面体的相贯线为封闭的空间或平面折线。全贯：一个立体完全穿过另一个立体，这时立体的表面有两条相贯线 互贯：两个立体各有一部分棱参与相贯，这时立体的表面只有一条相贯线

全贯

互贯

二、求相贯线的方法1、根据两立体的相互位置，初步分析相贯线的形状 2、利用线面交点法(或面面交线法)求出相贯线 3、连线并判断相贯线的可见性 (1)连线的原则：必须位于甲立体同一表面又位于乙立体 同一表面的两点才可连线。 (2)相贯线的可见性的判别：当甲乙两立体的相交表面都 可见时，交线才可见。 (当两平面体贯穿时，其相贯线的顶点 数=参与相交的边数×2)

例: 求两个五棱柱的相贯线d' b' a' c' e' f' g'd' c"(e")●

柱体正交聚底面； 逐点对出第三面。

b(f)

●

a(g)

D

E C

F G

d'c' b' (a')

e'

Bf ' (g')

A

当两相交立体中有平面体时，也可以把相贯问题 转换成截切问题！

实体相贯

穿孔

示例:

例：求四棱柱与三棱锥的相贯线分析：s' s'

1、四棱柱与三棱锥为全贯，2条相贯线9"

Pv Qv a' a

d'

e'

2"(4")

1"(3")

2、前面的相贯线由6段10"

6"(8")

直线组成，

后面的相贯 线由4段直线组成。

g'

f'

5"(7")

b'6 2 1 5 9 10 8 4

c' c

a"(c")

b"

s 37

b

例：求三棱柱与三棱锥的相贯线d' f' 2' 1' s' 5' e'

分析：

1、三棱柱与三棱锥为a'

互贯,一条相贯线。

2、三棱锥SA、SC棱b'

6' 3' 4' c'

线与三棱柱相交有4个 交点。

3、三棱柱F棱线与三棱锥相交有2个交点。

ed 1 s 3 4 c

2

a

5f6 b

作业 5-20、21、22

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