哈理工大学物理下习题解集

题9-19图

9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19

??解：在曲线上取dl

???b则 Fab??Idl?B

a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．

2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B

aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab

题9-20图

9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm (1)导线AB(2)

? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

FCD?I2b同理FFE方向垂直FE向右，大小

?0I1?8.0?10?4 N 2?d?FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N

?FCF方向垂直CF向上，大小为

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

F?7.2?10?4N

合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面

N

?????∴ Pm//B

?M?0．

10-1 一半径r=10cm半径以恒定速率

?B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路

dr-1

=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2 感应电动势大小

d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压

??UM?UN．

解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，

大小为

??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即

UM?UN??0Iva?bln 2?a?b10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

题10-6图

??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴

22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s

时线圈中感应电动势的大小和方向．

-1

d=0.05m

题10-7图

?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势

?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dABC产生电动势

?2??(v?B)?dl??vbBC????0I2π(a?d)

∴回路中总感应电动势

???1??2??0Ibv12π1(?)?1.6?10?8 V dd?a方向沿顺时针．

10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示

（1）ab（2）cd

????dB??dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由?E旋?dl???ldt?(1)∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直

∴ ∴?ab?0,有Ua?Ub

(2)同理， ?dc???dl?旋?0

l?cd??E?dl?0

旋∴ Ud?Uc?0即Uc?Ud

题10-15图

10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2

∴ M??12I??0a2πln2

10-16 一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的

解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为

???0Ia2bdr?0Ia?12??B?dS??ln2

(S)2π?br2π∴ M??aN?12?N0ln2?2.8?10?6 H I2π(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通?12?0，见题10-16图(b) ∴ M?0

题10-16图

导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l题10-17图

10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两

L??0ld?a

In

a??0Il2π．

解： 如图10-17图所示，取dS?ldr 则 ???d?aa(?0I2rπ??0I2π(d?r))ldr??d?aa?Ild?a11d(?)dr?0(ln?ln) rr?d2πad?a??0Ilπlnd?a a∴ L??I??0lπlnd?a a10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M

∴ L?L??4M

M?L?L??0.15H 411-5 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，

dE13-1-1

=1.0×10 V·m·s．求两极板间的位移电流，并计算电dt容器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．

?D?E??0解: (1) jD? ?t?t使两极板间电场的变化率为

ID?jDS?jD?R2?2.8A

????(2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS

lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则

H2?r?jD?r2??0∴ H?dE2?r dtrdE?0 2dt??rdEBr??0H?00

2dt当r?R时，BR??0?0RdE2dt?5.6?10?6 T

12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空变小；u??n?变小． n12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???中波长,为什么?

解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?2???6中,光波的波长要用真空

?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?

(1) A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］； (2) A绕棱边逆时针转动［见图(b)］．

题12-4图

解: (1)由???2l，ek?k?2知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；

(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．

解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e??2，这也是工件缺陷的程度．

题12-5图 题12-6图

12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?

解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．

1?103Dk?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10?3mm ?6000A

oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.212-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

o??ne?e?(n?1)e

按题意 ??7?

7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?112-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 ?d??N?2

?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10m ?6289A

13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会

跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．

13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?

答：半波带由单缝A、B首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用

?7o?来划分．对应于第23级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．

???∵由asin??(2k?1)?(2?3?1)?7?

222?asin??4??8?

213-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．

解：(1)缝宽变窄，由asin??k?知，衍射角?变大，条纹变稀； (2)?变大，保持a，k不变，则衍射角?亦变大，条纹变稀；

(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时asin??k?；斜入射时，a(sin??sin?)?k??，保持a，?不变，则应有k??k或k??k．即原来的k级条纹现为k?级．

13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为

οasin??(2k?1)o? 2当??6000A时，k?2

???x时，k?3

重合时?角相同，所以有

asin??(2?2?1)?6000?(2?3?1)x 22o5得 ?x??6000?4286A

713-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?

解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)由

?2，k?1,2,3???

x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f4002asin?2?0.6??3.5?10?3

2k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1o故??当 k?3，得?3?6000A

k?4，得?4?4700A

(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)ooo?2可知，

当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．

13-14 用??5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?

o1?3?4解：a?b?mm?2.0?10 mm?2.0?10A

500o由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的??所以有kmax??2,

a?b?2.0?104??3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3.

5900o13-16 波长??6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；sin??0.20与sin??0.30处，

(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由(a?b)sin??k?式

对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：

0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10

得 a?b?6.0?10?6m (2)因第四级缺级，故此须同时满足

(a?b)sin??k? asin??k??

解得 a?a?bk??1.5?10?6k? 4取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10?6m (3)由(a?b)sin??k?

k?当??(a?b)sin??

?2，对应k?kmax

∴ kmax??a?b?6.0?10?6??10 ?106000?10?因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为

k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．

13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为5000A，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度

o5000?10?7??1.22?1.22??30.5?10?4

D0.2?∴ 爱里斑半径

d?ftan??f??500?30.5?10?4?1.5mm 2-6

13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10rad，它们都发出波长为5500

A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?

o

解：由最小分辨角公式

??1.22?D

?5.5?10?5?13.86cm ∴ D?1.22?1.22??6?4.84?1014-1 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?

答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．

14-2 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光? 答：利用偏振片。利用光的反射和折射或晶体棱镜也可以获取偏振光.

光再垂直入射至偏振片(检偏器).如果把偏振片绕光的传播方向旋转,若是线偏振光就会发现透过检偏器的光强不断改变，并有消光现象。如果入射到检偏器的是部分偏振光，只能观察到光强弱变化，但无消光现象。如果入射到检偏器上的是自然光，光强弱不变化。

14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?

答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光．

14-5 在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne的速率传播?哪个方向以c/n0的速率传播? 答：e光沿不同方向传播速率不等，并不是以c/n0的速率传播．沿光轴方向以c/n0的速率传播．

14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生O光和e光?

答：否．线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生O光和e光 14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） I1?I01cos2?1?Imax 23I0 2又 Imax?∴ I1?I0, 6故 cos2?1?13,cos?1?,?1?54ο44'. 33(2) I2?I01cos2?2?I0 23∴ cos?2?2,?2?35ο16' 314-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1)tani0?1.40,∴i0?54ο28' 1(2) y?90ο?i0?35ο32'

14-12 光由空气射入折射率为n的玻璃．在题14-12图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中

i?i0,i0?arctann.

题图14-12 解：见图．

题解14-12图

15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000A的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?

解：(1)已知逸出功A?4.2eV 据光电效应公式hv?则光电子最大动能：

ο12?A mvm2Ekmax?1hc2mvm?h??A??A 2?6.63?10?34?3?108??4.2?1.6?10?19?10 2000?10?3.23?10?19J?2.0eV(2)?eUa?Ekmax?1mv2m 23.23?10?19?2.0V ∴遏止电势差 Ua?1.6?10?19(3)红限频率?0,∴h?0?A,又?0?c?0

hc6.63?10?34?3?108?∴截止波长 ?0? A4.2?1.60?10?19 ?2.96?10?7m?0.296?m

15-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(??5.0?10-7m)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量

E?nh??nhc?5?6.63?10?34?3?108 ??75.0?10?1.99?10?18J功率 ?E?1.99?10?18W t15-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 解：电子的静止质量m0?9.11?10?31kg,h?6.63?10?34J?S 当 h??m0c2时， 则

m0c29.11?10?31?(3?108)2??? h6.63?10?34?1.236?1020Hz??p?或c??2.4271?10?12m?0.02A

οh??2.73?10?22kg?m?s?1

E?cpEm0c2p???m0c?9.11?10?31?3?108?2.73?10?22kg?m?s?1cc15-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能Ek之比ε/Ek等于多少? 解：由 hv0?m0c2?h??mc2

Ek?mc2?m0c2?h?0?h??h(?0??)

??h?

∴

?Ek?h????5

h(?0??)?0??已知

???1.2由c????0?1.2

??0?11?1则????5

?01.2?0??1.2?10.215-10 已知X光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．

解：已知X射线的初能量?0?0.6MeV,又有

??hc?0,??0?hc?0

经散射后 ???0?????0?0.020?0?1.20?0 此时能量为 ??hc??hc1??0 1.2?01.21)?0.60?0.10MeV 1.2反冲电子能量 E??0???(1?ο15-17 为使电子的德布罗意波长为1A，需要多大的加速电压? 解： ??12.25uA?1Aoo U?12.25

∴ 加速电压 U?150伏

15-19 光子与电子的波长都是2.0A，它们的动量和总能量各为多少?

2解：由德布罗意关系：E?mc，p?mv?οh?波长相同它们的动量相等．

6.63?10?34?24-1p???3.3?10kg?m?s ?10?2.0?10h光子的能量

??h??电子的总能量 E?hc??pc?3.3?10?24?3?108?9.9?10?16J?6.2?103eV

(cp)2?(m0c2)2,cp?6.2?103eV

而 m0c2?0.51MeV?0.51?106eV ∴ m0c2??cp ∴ E?(cp)2?(m0c2)2?m0c2?0.51MeV

15-23 一波长为3000A的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．

解： 光子p?οh?，?p??h?2???h?2??

由测不准关系，光子位置的不准确量为

oh?2?30009?x?????6?3?10A?30cm

?p?????1015-24波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?

2解：不变．因为波函数是计算粒子t时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则1、点的概率比值为：

?1?222?D?1D?222

∴ 概率分布不变．

15-26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

??(x)?那么，粒子在x?1acos3?x (?a?x?a) 2a5a处出现的概率密度为多少? 6*2解： ?????(1acos3?x2) 2a5a16?1cos25??cos2a2aa41?1??cos2(??)?cos2 a4a4111?()2?a22a3?15-28 宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为?(x)?Asin系数A；(2)在n?2时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数

a22n?x，求：(1)归一化a??????dx???dx?1

02a2n?a2an?n?xdx?A?sinxd(x) 即?Asin00an?aaaa2n?n?A2?(1?cosx)d(x) ?02n?aa ?aaA2n??A2?1 2n?2∴ A?2 a粒子的波函数 ?(x)?2n?sinx aa22?sinx aa(2)当n?2时， ?2?几率密度w??2222?14?sin2x?[1?cosx] aaaadw4?4?4??0，即sinx?0,即sinx?0,， 令dxaaa4?x?k?,k?0,1,2,? aa∴ x?k

4又因0?x?a，k?4，

a3∴当x?和x?a时w有极大值，

44a当x?时，w?0．

2a3∴极大值的地方为，a处

44?

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