资本资产定价模型与套利定价理论

资本资产定价模型与套利定价理论

第七章 资本资产定价模型与套利定价理论

知识要点

第一节 资本资产定价模型（CAPM）

资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。

一、资本资产定价模型的假设

1．投资者通过在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价投资组合。

2．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高期望收益率的那一种。

3．投资者是风险厌恶的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。

4．每种资产都是无限可分的，也就是说，投资者可以买卖单位资产或组合的任意部分。

5．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。

6．税收和交易费用均忽略不计。

7．所有投资者的投资期限均相同。

8．对于所有投资者来说，无风险利率相同。

9．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。

10．所有投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。

二、分离定理

分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。

分离定理使得投资者在做决策时，不必考虑个别的其他投资者对风险的看法。更确切的说，证券价格的信息可以决定应得的收益，投资者将据此做出决策。

三、市场组合

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在市场达到均衡时，每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。当所有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也就是说最佳风险资产组合 M包含了所有的风险证券；其次，每种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。通常我们把最佳风险资产组合 M称为市场组合(Market Portfolio)。

四、资本市场线 ( CML)资本市场线是由无风险收益为 RF的证券和市场证券组合 M构成的。市场证券组合 M是由均衡 状态的p风险证券构成的有效的证券组合。同时投资者可以收益率 R F任意地借款或贷款。 R

CML

RMRF

M

σM

σP

如果投资者准备投资风险资产，他们就需要一个风险报酬来补偿增加的风险。风险报酬是一个证券组合的收益与无风险收益之差。

CML

的斜率

=

E (R

σ

m

) RM

F

CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加 1%,需要增加

的收益。在了解 CM L的斜率和截距 R F后，在 CM L上的任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此 CM L的表达公式为：

E (RP )= RF+

E (RM ) RF

σ

σ P,

M

五、证券市场线 ( SML)证券市场线，反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。它在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系 E(RM )成：可以写 RF= σ iM, E(Ri) RF+ 2

σM

证券市场线的另一种表达式形式，可以用β系数来表示。β iM表示单一证券与市场组合的协方差，公式为：

E ( Ri )= RF+[ E ( RM ) RF]β iM

β系数的一个重要特征是，一个证券组合β值等于该组合中各种证券β值的加权平均数，权

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数为各种证券在该组合中所占的比例，即：

βPM=∑wiβiM 其中： βPM表示证券组合的β值

i=1n

第二节 因素模型

证券的价格变化受多种因素的影响，需要通过因子模型来解决，只要我们找出影响证券价格的因子，就可以构造出因子模型来估计每个证券的预期收益率。因子可以取很多如GDP、利率、通货膨胀率等影响因素。

一、单因素模型

单因子模型的基本思想是认为证券收益率只与一个影响因素有关。

1.单因素模型

可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：

Ri＝a＋bRM＋εi

式中：Ri代表第i种证券的收益率；RM代表股票市场股价指数收益率；

a代表证券收益率中独立于市场的部分；

b代表证券收益率对股价指数收益率的敏感程度，即测定RM既定变化情况下Ri预期变化的常数；

εi代表剩余收益，它是一个随机变量，测度Ri于平均收益率之间的偏差。

2.单因素模型中有两个基本假设。

（1）εi的均值E（εi）=0，对于一切εi，εj不相关，

即COV（εi，εj）=0 (i≠j)

（2）市场股票指数和独立的证券收益率不相关，即协方差等于0。

COV(εi,RM)=E[(εi 0)(RM E(RM))]=0

22 同时，市场股票指数收益率方差为： E[RM E(RM)]=σM

2剩余收益率的方差为： E(εi)=σδi 2

二、多因素模型

影响证券收益的因子不只一个，它是由多种因子共同影响的结果，这些因素的变动会引起证券价格的不同变化，根据其影响程度，可以得出证券收益率与这些因素的关系式，从而得到最佳

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证券组合。

多因子模型一般表现形式为： Rit=ai+bi1F1t+bi2F2t+eit

三、因素模型与均衡

第三节 套利定价理论（APT）

一、套利机会与套利行为

套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。如果市场上同一种资产或者可以相互复制的两种资产的价格不同，即一价定律被违反时，套利机会就出现了。套利作为一种广泛使用的投资策略，最具代表性的做法是以较高的价格出售资产并在同时以较低的价格购进相同的资产（或功能上等价的资产）。

套利有五种基本形式:空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。

二、套利定价理论的基本假设

1.市场是完全竞争的，无摩擦的。

2.投资者是非满足的：当投资者发现套利机会时，他们会构造套利组合来增加自己的财富。

3.所有投资者有相同的预期。

4.每个证券的随机误差项与因素不相关，任何两个证券的随机误差项不相关。

5.市场上的证券的个数远远大于因素的数量。

三、套利证券组合

套利证券组合是预期收益增加而风险没有增加，因而套利证券组合要满足三个条件：

（1）不需要投资者增加任何投资。如果Xi表示在套利证券组合中证券i的权重的变化，那么要去：

X1+X2+X3+…+Xn＝0

（2）套利证券组合对因子I的敏感程度为零，也就是它不受因子风险影响，它是证券敏感度的加权平均数，公式为：

b1X1+b2X2+b3X3+…+bnXn＝0

（3）套利证券组合的预期收益率必须是正数：

X1E(R1)+X2E(R2)+X3E(R3)+…+XnE(Rn)＞0

四、套利定价线

一个套利证券组合由n种资产组成，权重为Wi（i=1，2，…，n）。

投资者没有使用其它财富进行套利，因此，套利证券组合要求无净投资；套利定价线，或叫做APT资产定价线，表示在均衡状态下预期收益率和影响因素敏感度的线性关系。

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E(Ri)U B

λ1

Aλ0O

0套利定价线

b1

五、套利定价理论和资本资产定价模型的一致性与 APT不同，CAPM没有假设证券的收益率由因素模型产生。但这并不表明 CA PM与经济环境中证券的收益率由因素模型生成这一假设相矛盾。事实上，可能存在一种经济环境，在这个环境中，有关 APT的假设成立，证券的收益率由因素模型产生，同时，有关 CAPM的假设也成立。下面我们讨论在这种情况下 APT与 CAPM的联系。

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