2018届榆树一中高三数学（文）二模测试题Microsoft Word 文档

榆树一中2018届高三数学(文)阶段模拟考试题

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 已知集合A＝{4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，则A∩B＝ ( )

（A）{3，5} （B）{6，8}（C）{5，8} （D）{3，4，5，6，7，8} 2.已知z1?2?i,z2?1?2i，则复数z?z2?z1在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3. 在

中,角、

、的对边分别为、、,若

,

则角的值为 ( )

A. B. C.或 D.或

4. 下列命题 ①命题“若,则”的逆否命题是“若,则

”.

②命题:,

,则

:

,

. ③若为真命题,则,均为真命题. ④“

”是“

”的充分不必要条件。

其中真命题的个数有 ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个. 5. 设为定义在上的奇函数.当

时,

(为常数),

则

( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3

6. 函数f(x)?1x?lnx的零点个数为 （ ）． A．0 B．1 C．2 D．3

7. 已知正数等差数列?an?中的a1,a4035是函数f(x)?13x3?4x2?6x?7的极值点， 则

loga22018

( ) A．5 B．4 C.3 D．2

8. 为了得到函数

的图像,只需把函数

的图像 ( )

A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移 D.向右平移

9. 函数f(x)＝(x－3)ex

的单调递增区间是 ( )

A．(－∞，2)

B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)

10.如图,△ABC中,∠C =90°,且AC=BC=4,点M满足

,则

= ( )

A．2 B．3

C.4 D．6

?x?y?11. 若变量x,y满足约束条件?2,?x?1,, 则z?2x?y的最大值为 （ ）

??y?0A．0 B．2 C．3 D．4

12. 函数y?(x?x3)?2|x| 在区间[?3,3]上的图象大致是 （ ）

A． B． C. D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

?x2?1x?13. 设函数f(x)??1?2, 则f(f(3))? ．??xx?1

14. 已知.等比数列

是递增数列,

是

的前项和,

若

是方程

的两个根,则

．

15. 设函数

y=4-x2+12的值域为A，函数y=ln(1-x)的定义域为B, 则A?B=

16. 已知:,且,若恒成立,则实数的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.(本题10分) 已知函数f?x??2sinxcosx?23cos2x.

( Ⅰ )求函数f?x?的单调增区间； ( Ⅱ )当x??????3,??3??时，求函数f?x?的最大值和最小值.

18. (本题12分)已知。设.

( Ⅰ )当

时,求不等式

的解集;

( Ⅱ )若不等式

的解集为,求的值.

答 案

19. (本题12分)已知.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行． ( Ⅰ )求A；

( Ⅱ )若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．

20. (本题12分)已知函数f?x??2x3?ax2?1.

( Ⅰ )当a?2时,求函数f(x)在点（1，f(1)）的切线方程。 ( Ⅱ )当a?4时，求函数f?x?的极大值；

21. (本题12分)设S*n是数列的前n项和，已知a1?3 ,an?1?2Sn?3(n?N) . ( Ⅰ )求数列?an?的通项公式；[

( Ⅱ )令bn?(2n?1)an，求数列?bn?的前n项和Tn.

22. (本题12分) 已知函数f?x??4lnx?x,g?x??ax2?ax?1?a?R?.

( Ⅰ )求函数f?x?的单调区间；

( Ⅱ )若af?x??g?x?对任意x??0,???恒成立，求实数a的取值范围.

答案：

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B A B D B D C D A 二、填空题 13 14 15 16 13??19 63 ?2，1??? (-4,2) 三、解答题

17解：f(x)?sin2x?3(1?cos2x)?sin2x?3cos2x?3 ?2sinx(??23?) 3当2x??3?[2k???2，2k???2](k?Z)时，f (x)单调递增

这时，x?[k??5?12，k???12] ∴函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x的单调递增区间是x?[k??5?12，k???12] ----- 5分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当x?[??，?]时，f (x) 单调递增，当x?[?，?312123]时，f (x) 单调递减 ∴函数f (x)的最大值为f(?12)?2?3

又f(??3)?2sin(?2???3?3)?3?0，f(3)?2sin(2?3??3)?3?3 ∴函数f (x)的最小值为0． ---------------------------------------------------------------------------------- --- 10分

18解:

19. 解：(1)因为m∥n，所以asin B－3bcos A＝0，由正弦定理，得sin Asin B－3sin Bcos A＝0，又sin B≠0，从而tan A＝3，

由于0＜A＜π，所以A＝π

3

. …-------------------------------------------------------------------6分

(2)法一：由余弦定理a2

＝b2

＋c2

－2bccos A，及a＝7，b＝2，A＝

π

3

， 得7＝4＋c2－2c，即c2

－2c－3＝0， 因为c＞0，所以c＝3.

故△ABC的面积为133

2bcsin A＝2

.…----------------------------------------------------------------…12分

法二：由正弦定理，得

7＝2

，sin

πsin B 3

从而sin B＝

21

7

， 又由a＞b，知A＞B，所以cos B＝27

7.

故sin C＝sin(A＋B)＝sin?π

?B＋3??

＝sin Bcosππ321

3＋cos Bsin3＝14. 所以△ABC的面积为133

2absin C＝2.

20. 解：（I）切线方程：2x?y?1?0……………-------------------------…………6分

（II）当a?4时，f(x)?2x3?4x2?1，f?(x)?6x(x?43)，

0x(??,0) (0,4)4(4,??) 3 3 3

f?(x)

?

0

_

0

极小值

?

?令h(x)?4lnx?x?2x(x > 0)，则

2f(x) ?所以，函数

21解：( Ⅰ )当n极大值

?

42x2?2x?42(x?1)(x?2) h?(x)??2x?2????xxx∴当x∈(0，1)时，h?(x)?0，x∈(1，+∞)时，h?(x)?0

10分

y?f(x)的极大值为f(0)?1；……---------------…12分

故h (x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数 ∴hmax(x)?h(1)??3 因此②不成立 要③成立，只要12分

?2时，由an?1?2sn?3，得an?2sn?1?3， （1分）

a两式相减，得an?1?an?2sn?2sn?1?2an，?an?1?3an，?n?1?3 （3分）

an111??3，a?? ∴所求a的取值范围是(??，?)．

当n?1时，a1?3，a2?2s1?3?2a1?3?9，则a2a?3.

1?数列?an?是以3为首项，3 为公比的等比数列 （5分）

?an?1n?3?3?3n ------------------------------------------------------------------------------（6分）( Ⅱ )由（1）得bn?(2n?1)an?(2n?1)?3n ?T2?33n?1?3?3?3?5?...?(2n?1)?3n

3Tn?1?32?3?33?5?34?...?(2n?1)?3n?1

错位相减得??2T23nn?1n?1?3?2?3?2?3?...?2?3?(2n?1)?3 （9分）

=?6?(2n?2)?3n?1

?Tn?(n?1)?3n?1?3 ---------------------------------------------------- 22. 解：(Ⅰ)解：f?(x)?4x?1?4?xx ∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)． (Ⅱ)解：不等式af (x) > g (x)等价于：4alnx?ax2?2ax?1?0 ①

当a = 0时，①不成立 当a > 0时，①化为：

1?4lnx?x2a?2x ② 当a < 0时，①化为：

1a?4lnx?x2?2x ③ a3

12分）

2分 6分

8分

3

（

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