工程热力学第六章

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第六章热力学微分关系式及实际气体的性质

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 §6.1 主要数学关系式 

 §6.2 简单可压缩系统的基本关系式   §6.3 熵、焓及热力学能的微分方程 式 

 §6.4 比热的微分关系式 

 §6.5 克拉贝龙方程

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研究热力学微分关系式的目的

Du,Dh, D s p,v,T,c Ö p c Ö cp, v p,v,T c c c c Ö p v v p 

Ö

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§6­1 主要数学关系式 简单可压缩系统，两个独立变量。点函数  z= f ( x, y ) —— 状态参数 

¶z ¶z  dz = (  ) y dx + (  ) x dy = Mdx + Ndy ¶x ¶y 全微分 

¶ z¶ z =¶x¶y¶y¶x

2

2 

æ¶Möæ¶N öç÷=ç÷è¶yø x è¶xø y 

全微分条件 

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常用的状态参数间的数学关系 倒数式 

æ¶x ö 1 ç÷=¶y è¶y ø z æöç÷è¶xø z æ¶xöæ¶yöæ¶z ö= -1 ç÷ç÷ç÷è¶yø z è¶zø xè¶xø y 

循环式

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常用的状态参数间的数学关系 

æ¶xöæ¶yöæ¶z ö= 1 链式 ç÷ç÷ç÷è¶yø w è¶zø wè¶xø w 不同下标式

æ¶xöæ¶xöæ¶xöæ¶y öç÷=ç÷+ç÷ç÷è¶wø zè¶wø yè¶yø w è¶wø z 

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§6­2 简单可压缩系统的基

本关系式

其主要是建立其他参数与少 数几个可测状态参数之间的基本关系

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u的基本关系式 

dQ=dU+d W=dU+ pdV 可逆过程，热量的计算式 

d Q= TdS

dU=TdS-pdV

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h的基本关系式 根据焓的定义式 

dH= dU+ pdV+ Vdp

dU= TdS - pdV dH= TdS+ Vdp

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亥姆霍兹(Holmhotz)函数 令 F= U - TS亥姆霍兹函数  dF= dU - TdS - SdT dF= - SdT -  pdV

dU= TdS - pdV

F的物理意义: F的减少=可逆等温过程的膨胀功，或者说，F是可逆等温条件下热力学能中能转变为功的那部分，也称亥姆霍兹自由能 

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吉布斯(Gibbs)函数令 G= H - TS吉布斯函数  dG= dH - TdS - SdT

dH= TdS+ Vdp

dG= - SdT+ Vdp

G的物理意义: G的减少=可逆等温过程对外的技术功，或者说，G是可逆等温条件下焓中能转变为功的那部分，也称吉布斯自由焓 

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dU= TdS -  pdV dF= - SdT -  pdV dH= TdS+ VdpdG= - SdT+ Vdp

是简单可压缩系统处于平衡状态时各状态参数间的基本关系式。如果系统从一个平衡状态变化到另一个平衡状态，不论经历可逆还是不可逆过程，只要初

终状态相同，则状态参数间的关系式也相同，这就是状态参数的特性。 

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四组状态参数的定义式 dU= TdS -  pdV dH= TdS+ VdpdF= - SdT -  pdV

¶z ¶z  dz = ( ) y dx + (  ) x dy = Mdx + Ndy ¶x ¶y 

æ¶U ö T =ç÷¶Sø v è

æ¶U ö p = -ç÷¶Vø s è

æ¶H ö T =ç÷è¶Sø p æ¶F ö S = -ç÷è¶Tø  v æ¶G ö S = -ç÷è¶Tø p 

æ¶H ö V =ç÷è¶pø s æ¶F ö p = -ç÷¶Vø è T 

dG= - SdT+ Vdp

æ¶G ö V =ç÷è¶pø  T 

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八个偏导数 ¶U¶H  ( )v= T = ( ) p ¶S¶  S¶H¶G  ( ) s= V = ( )  T ¶p¶  p¶U¶F  ( ) s= - p = ( )  T ¶V¶  V¶F¶G  ( )v= - S = ( ) p ¶T¶T

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四个Maxwell关系式 ¶Möææ¶Töæ¶p öç÷= -ç÷è¶Vø sè¶Sø  v æ¶Söæ¶V ö -ç÷=ç÷è¶pø è¶Tø p  T 

æ¶N öç÷=ç÷è¶yø x è¶xø y 

æ¶Töæ¶V öç÷=ç÷è¶pø s è¶Sø p æ¶Söæ¶p öç÷=ç÷è¶VøTè¶Tø  v 

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热力学四边形记忆法 基本关系式和状态参数定

义式的四边形记忆法

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热力学四边形记忆法 

Maxwell关系式

的四边形记忆法

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热力学四边形记忆法只需记住 dU= TdS -  pdVdH= TdS+ VdpdF= - SdT -  pdV

dG= - SdT+ Vdp

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热系数 P,v,T 可测，实际测量是让一个参数不变，测量其它两个参数的变化关系  1. 定容压力温度系数(弹性系数)

1 æ¶p ö a=ç÷ pè¶Tø  v 

[ K ] 

- 1 

定容下，压力随温度的变化率

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热系数 2. 定压热膨胀系数 

1 æ¶v ö b=ç÷ vè¶Tø p 3. 定温压缩系数 

[ K ] 

-1 

1 æ¶v ö m=-ç÷ vè¶pøT 

[ P ] 

-1  a 

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热系数间的关系 æ¶pöæ¶Töæ¶v ö循环式 ç÷ç÷ç÷= -1 è¶Tø vè¶vø p è¶pøT 

a p 1/ b v

-  m v

b=a×m× p 1 ææ¶v ö 1 æ¶p ö v  a mb==-çç÷ç¶T÷ vvèè¶Tø p  pè¶pø  v  T 

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