少齿差行星齿轮减速器计算说明书一

设计计算说明书

在少齿差内啮合传动中，由于内齿轮和外齿轮的齿数差少，在切削和装配时会产生种种干涉，以致造成产品的报废。因此，在设计减速器内齿轮副参数的时候，需要对一些参数进行合理的限制，以保证内啮合传动的强度和正确的啮合。同时要对一些主要零件进行强度校核计算。

2.1 减速器结构型式的确定

选用卧式电机直接驱动，因传动比i总＝153.53，传动i＝153.53>100时，少齿差行星齿轮减速器有两种设计方案可供选择。第一种是采用二级或多级的N型少齿差行星齿轮减速器；第二种是采用内齿轮输出的NN型少齿差行星齿轮减速器。

以下分别阐述其特点：

图2-1

图2-1为典型二级N型少齿差齿轮减速器的传动原理简图，传动原理如下： 当电动机带动偏心轴H转动时，由于内齿轮K与机壳固定不动，迫使行星齿轮绕内齿轮做行星运动；又由于行星轮与内齿轮的齿数差很少，所以行星轮绕偏心轴的中心所做的运动为反向低速运动。利用输出机构V将行星轮的自转运

动传递给输出轴，达到减速目的。减速后的动力通过输出轴传递给中心轮1，而行星轮2绕中心轮1和3做行星反向低速运动，从而达到第二次减速。

此类减速器的优点是：2K-H(负号机构)这种传动机构制造方便、轴向尺寸小， K-H-V型的机构效率较高，承载能力大，两者串联可实现大的传动比。

缺点是：因转速很高，行星轮将产生很大的离心力作用于轴承上，此机构设计计算复杂，销孔精度要求高，制造成本高，转臂轴承载荷大。

图1-3为典型的内齿轮输出的NN型少齿差行星齿轮减速器，这种结构的减速器优点是：内齿轮输出的N型少齿差行星减速器的结构简单，用齿轮传力，无需加工精度较高的传输机构；零件少，容易制造，成本低于上种型式；可实现很大或极大的传动比。

缺点是：传动比越大则效率也越低，为了减少振动需添加配重。 基于经济性方面因素考虑，采用第二种方案作为本次课题的设计方案。

2.2 确定齿数差和齿轮的齿数

由《渐开线少齿差行星传动》表4-17可知，如齿数差增大，减速器的径向尺寸虽增大一些，但转臂轴承上的载荷可降低很多；并且由于齿轮直径的增大，从而可使轴承的寿命得到显著提高；此外，对减速器的效率、散热条件等也有了一定的改善。因减速器传递的功率不大，决定采用三齿差。

齿数差 ： Zd＝Z2?Z1?Z4?Z3＝3

Z1,Z3分别为双联行星齿轮的齿数；Z2,Z4分别为内齿轮的齿数。

错齿差 ： Zc?Z1?Z3 ，取Zc＝3～10，在这取值为5； 可按《机械设计手册:单行本.第11～14篇,机械传动》公式（13-6-2）计算，即 Z2? ?1?Z21d?Zc?(Zd?Zc)?4ZdZc(1?i总)22?

?3?5?（3?5）?4?3?5?（1?153.53）? 2 ?51.999 圆整得 Z2＝52

通过Z2可计算其余的齿数分别为：Z1?49, Z3?44, Z4?47 。 由《机械设计手册:单行本.第11～14篇,机械传动》第13-436页传动比 公式验算，即

i总＝Z1Z4Z1Z4?Z2Z3?(Z3?Zd（)Z3?Zc）ZdZc

把计算的数据代入上式进行验算得

i总＝‘49?4749?47?52?44＝153.533333

与要求的总传动比相近。

所以本减速器的齿轮齿数为：

Z1?49, Z2＝52， Z3?44, Z4?47

2.3 模数的确定和内齿轮副的几何计算

2.3.1 变位系数的选择和齿顶高系数的确定

由《渐开线少齿差行星传动》表4-16初选啮合角?'=30°。参照《渐开线少齿差行星传动》表VI-3选外齿轮变位系数分别为x1=1.0,x3?1.0，内齿轮变位系数分别为x2?1.163，x4?1.158。

压力角 ??20° 齿顶高系数 ha?0.75 2.3.2 确定模数

(1). 输出轴转数 n4 =

1500153.53?9.77rad/min*

(2). 行星轮相对转臂H的转速n3H n3H?n3?nH?Z4Z3(9.77?1500)??1591.84r/min

(3). 根据《渐开线少齿差行星传动》式（8-17）行星轮上的转矩公式

T1?T3?9550PZ3n4Z4??B

''?0.995,则 设输入轴上滚动轴承的效率?B T1?T3?95500.75?441500?47 ?682.886 N.m

?0.995

(4). 选择齿轮材料确定许用齿根弯曲应力

行星轮选用40Cr钢调质, HV?232～235,由《渐开线少齿差行星传动》图8-18中查得齿轮的平均弯曲极限应力?Flim1?220 MPa。

内齿轮选用40Cr钢调质，HV?232～235，由《渐开线少齿差行星传动》图8-18中查得齿轮的平均弯曲极限应力?Flim2?220 MPa。

初步计算时，取模数m≤5mm，由《渐开线少齿差行星传动》图8-21中查

得尺寸系数Yx=1，并取Yn=1，则许用齿根弯曲应力?FP为 行星轮?FP1??Flim1YxYn?220 MPa 内齿轮?FP2??Flim2YxYn?220 MPa

(5). 齿形系数

行星轮的齿形系数由《渐开线少齿差行星传动》图8-11中查得YF1?1.64。 内齿轮的齿形系数由《渐开线少齿差行星传动》表8-1中查得YF2?1.78。 (6). 使用系数KA和动载系数KV动》表8-2中查得KA?1.00。

动载系数KV在试算中，初步假设圆周速度v?10m/s,并取齿轮的传动平稳性精度为8级，由《渐开线少齿差行星传动》图8-15中查得KV?1.1。

(7). 计算模数

因

YF1

使用系数KA因原动机是电动机，从动机工作平稳按《渐开线少齿差行星传

?FP1?1.64220?7.45?10?3?YF2?FP2?8.09?10?3

把内齿轮的齿形系数YF2和许用齿根弯曲应力?FP2的值代入并取齿宽系数

?d?

0.2，按《渐开线少齿差行星传动》公式（8-26）计算，即

T1?YF2?KA?Kv m≥3?d?Z2??FP22

?3682886?1.78?1?1.10.2?52?2202

=2.33mm

增大齿轮的模数，此方法使行星轮的直径增大，因此可以选用较大尺寸的轴承，并使转臂轴承上的载荷减小，因此能使转臂轴承的寿命提高。根据上面的计算，采用标准模数m?3mm。

计算圆周速度和验算动载系数等圆周速度v为 v=

??m?Z1n4?nH60?1000

?11.47m/s

由《渐开线少齿差行星传动》图8-15中查得Kv=1.106，与试算中采用的值相接近，又因模数m=3mm<5mm，故尺寸系数也与试算中采用的值一致，所以上面计算的模数值不需要调整。

2.3.3 内齿轮副的几何计算

(1). 标准中心距（以下计算公式都参考《渐开线少齿差行星传动》表4-20） a?(2). 中心距

a'?(3). 精确计算啮合角 cos??'m2(Z2?Z1)?4.5mm

acos?cos?'?4.88mm

acos?a'?4.5cos204.88??0.8665198

?'?29.94? tan?'?0.575955 inv?'?0.053403

(4). 分离系数 y? (5). 反变位系数

?1?x2?x1?y?1.163?1.0?0.1267＝0.0363 ?2?x3?x4?y?1.158?1.0?0.1267?0.0313

(6). 齿轮分度园直径

d1?mZ1?3?49?147mm d2?mZ2?3?52?156mm d3?mZ3?3?44?132mm d4?mZ4?3?47?141mm

(7). 基圆直径

db1?d1cos??147cos20??138.1348mm

db2?d2cos??156cos20db3?d3cos??132cos20db4?d4cos??141cos20?a?am'?4.88?4.53?0.1267

?146.5920mm?124.0394mm?132.4967mm

??(8). 齿顶圆直径

da1?m(Z1?2ha?2x1)

*

＝3(49?1.5?2.0) ＝157.5mm

da2?m(Z2?2ha?2x2?2?1)

?3(52?1.5?2.326?0.0726) ?158.2602mm**

da3?m(Z3?2ha?2x3)

＝3(44?1.5?2.0) ＝142.5mm

da4?m(Z4?2ha?2x4?2?2)

*＝3(47?1.5?2.316?0.0626) ＝143.2602mm

(9). 齿顶压力角

?a1?arccosdb1da1db2da2db3da3db4da4?arccos138.1348157.5146.2920158.2602124.039142.5132.4967143.2602?28.71

??a2?arccos?arccos?22.139

??a3?arccos?arccos?29.49

??a4?arccos?arccos?22.352

?则 cos?a1?0.877046, tan?a1?0.547754, inv?a1?0.046670 cos?a2?0.926272, tan?a2?0.406852, inv?a2?0.020453 cos?a3?0.870452, tan?a3?0.565514, inv?a3?0.050816 cos?a4?0.924867, tan?a4?0.411183, inv?a4?0.021074

(10). 重合度的计算

?a12?12??(Z2?Z1)tan??Z1tan?a1?Z2tan?a2'?

＝

12?(3?0.575955?49?0.547754?52?0.406852) ＝1.179578> 1 ?a34?12?符合要求。

'?(Z4?Z3)tan??Z3tan?a3?Z4tan?a4?

＝

12?(3?0.575955?44?0.565514?47?0.411183)

＝1.15942 > 1 符合要求。

(11). 验算齿廓重叠干涉

ra1?(ra2221212121da1)2?(1212121?157.5)2?6201.56mm22

2?(da2)2?(?158.2602)?6261.57mm

ra3?(da3)2?(?142.5)2?5076.56mm2 ra4?(da4)2?(?143.2602)2?5130.87mm2

2222a''2?4.882?23.81mm2

22ara1?4.88?157.5?768.6mm

2a'ra2?4.88?158.2602?722.31mm2

2ara3?4.88?142.5?695.4mm'2

2a'ra4?4.88?143.2602?699.11mm2

cos?1?ra2?ra1?a2ara1'22'2?6261.57?6201.56?23.81768.6?0.047099

?1?1.52368弧度

cos?2?ra2?ra1?a2ara2'22'2?6261.57?6201.56?23.81772.31?0.108532

?2?1.46205弧度

cos?3?ra4?ra3?a2ara3'22'2?5130.87?5076.56?23.81695.4?0.0438596

?3?1.52692弧度

cos?4?ra4?ra3?a2ara4'22'2?5130.87?5076.56?23.81699.11?0.111742

?4?1.45882弧度

Gs12?Z1(inv?a1??1)?(Z2?Z1)inv??Z2(inv?a2??2)

' ＝49?(0.046670?1.52368)?3?0.053403?52?(0.020453?1.46205) ＝0.017203 >0 符合要求。

Gs34?Z3(inv?a3??3)?(Z4?Z3)inv??Z4(inv?a4??4)

' =44?(0.050816?1.52692)?3?0.053403?47?(0.021074?1.45882)

=0.025575 ? 0 符合要求。

(12). 插齿刀具的选择

外齿轮可用滚刀加工，也可采用插齿刀加工，用插齿刀加工时需对插齿刀进行选择，现设内、外齿轮采用同一把插齿刀加工，根据《渐开线少齿差行星传动》表4-11选用插齿刀的参数为：

齿数 Z0=25

模数 m?3.0mm 齿顶系数 ha0*?1.30

最大齿顶圆直径 da0max?83.802mm 最大变位系数 x01max＝0.167 并取旧刀的最小变位系数 x01min?-0.263

然后利用《渐开线少齿差行星传动》第四章中的图表，对选用的插齿刀进行以下验算：

a. 由表4-3可知，外齿轮不会发生根切。 b. 由表4-4可知，外齿轮不会发生顶切。

c. 用图4-9检查可知，插齿刀刃磨到x01min?-0.263时不会发生根切。

*d. 根据表4-19第27项验算外齿轮齿顶与内齿轮齿根的径向间隙系数C12和

C34。

*当|x2?x01|为最大时，C12和C34最小；所以在本设计中，按插齿刀的最小

**变位系

数x01min?-0.263进行验算。

inv?02?'2?x2?xo1minZ2?Z0??tan??inv?

2?1.163?0.26352?25?tan20o?inv20o

?0.053350

cos?02?0.866635

'a02?'m?z2?z0?2?cos?cos??''o2

?3?272?cos20

cos?02?43.914mm

?z?*r02??0?ha0?x0min??m?2? ?(12.5+1.30-0.263)?3

?40.611mm

rf2?a02?ra02

' ＝43.914+40.611

＝84.525mm

*C12?1m13(rf2?ra1?a)'

??84.525?78.75?4.88?

?0.298 > 0.25

'?同理 inv?042?x2?xo1minZ4?Z0?tan??inv?＝0.061922

cos?04?0.85418669 a04?36.303mm ra04?40.611mm rf4?76.914mm

C34＝(76.914?71.25?4.88)

3*''1 ＝0.2613 > 0.25

外齿轮1的齿根圆直径

inv?01? ＝

'2(x1?x01)Z1?Z01tan??inv?

2?(1.0?0.167)49?25tan20?inv20??

＝0.0263838 cos?01?0.9135336

' a01?'m(Z1?Z01)cos?2cos?01'

? ＝

3?(49?25)cos202?cos?01'

＝114.178mm da01?m(Z01?2ha0?2x01) ＝3(25?2.6?0.334) ＝83.802mm

df1?2a01?da01＝144.544mm

同理可求得 df3＝129.534mm 所以齿轮的齿根圆直径结果如下

df1*'?144.544mm

df2＝169.050mm df3＝129.534mm

df4＝153.828mm

2.3.4 转臂轴承的选择

转臂轴承是少齿差行星齿轮减速器中的一个薄弱环节，其原因是： a.作用在行星轮上的力完全由它承受，而转臂轴承又装在输入轴上，转速很高，因此转臂轴承处于高速重载下工作，减速器所能传递的功率往往受到转臂轴承上工作能力的限制；

b.由于少齿差行星齿轮减速器的结构紧凑，转臂轴承的尺寸受到一定的限制。

下面进行转臂轴承的选取和其寿命的计算：

(1). 暂取齿轮宽度 b??dd1?0.2?147?29.4mm?30mm

根据行星齿轮的结构尺寸，可尽量选择直径大的轴承以提高其使用寿命。 (2).计算转臂轴承上的动载荷C计

作用在行星齿轮1分度圆上的圆周力Ft1和径向力Fr1 分别为

Ft1?2T1d1?

2?682.886147

?9291N

Fr1?Ft1tan?

＝3382N

作用在行星齿轮3分度圆上的圆周力Ft3和径向力Fr3 分别为

Ft3?2T3d3?

2?682.886132

?10347N

Fr3?Ft3tan?＝3766N

所以在轴承上受到的最大载荷

FB?Ft3?Fr322

＝11011N

当量动载荷 F?FBfd，根据资料得fd?1.1，则

F?FBfd

＝11011?1.1 ＝12112.1N

转臂轴承所受的动载荷C计，根据《渐开线少齿差行星传动》中式8-47计算，并暂

取轴承寿命Lh?10000小时，采用滚子轴承，则

10C计＝F

360?n3?Lh106H

10＝12112.1?360?1591.84?10000106

＝94.89KN

(3). 选择轴承型号

根据资料《机械设计手册》，选用单列圆柱滚子轴承N2212E其主要参数为： 额定动载荷 C?122×103N 轴承外径 D?110mm 轴承内径 d?60mm 轴承宽度 B?28mm

(4). 验算所选轴承的寿命

转臂轴承上承受的作用力的简图如下

图2-2

图2-3

根据图2-2求转臂轴承在水平上的作用力，由力矩平衡条件，?MH3?0,

得FH1?42?Ft1?41?Ft3?1?0

所以 FH1?Ft1?41?Ft3?142?9291?41?1034742?8823N

作用在水平面上力的平衡条件，?FH?0,得

FH1?Ft1?Ft3?FH3?0

所以 FH3?Ft3?Ft1?FH1?10347?9291?8823?9879N

根据图2-3 求转臂轴承在垂直平面上的作用力，由力矩平衡条件，

?M所以 FV1?V3?0，得FV1?42?Fr1?41?Fr3?1?0

?3382?41?376642?3391N

Fr1?41?Fr3?142作用在垂直平面上的平衡条件，?FV?0，得

FV1?Fr1?Fr3?FV3?0

所以 FV3?Fr1?Fr3?FV1?3382?3766?3391?3757N

作用在转臂轴承1上的合力F1为

F1?FH1?FV12222?8823?3391?9452N

作用在转臂轴承2上的合力F2为

F2?FH2?FV222?98792?37572?10569N

两转臂轴承的型号相同均为N2212E滚子轴承，转臂轴承2上的受力稍微些所以需计算它的寿命。

因载荷平衡，查得动载系数fd?1.1，则当量载荷F为

F?fdF2?1.1?10569?11625.9N

轴承2寿命

Lh?106H3660n10(CF10)3

(12200010?60?1591.8411625.9?26488

)3小时

根据以上验算，轴承的寿命较长。

(4). 最后确定各齿轮的宽度b

行星齿轮的宽度 b1?b3?30mm 内齿轮的宽度 b2?b4＝30mm

2.4 轮齿的强度计算

因两对齿轮副的材料相同，模数和齿宽相等，齿数相差不大，所以两个齿轮的齿形系数、动载系数也相接近，而作用在齿轮3和4上的圆周力较大，故只要验算齿轮3和4这一对齿轮齿根弯曲强度，如果能满足要求，则齿轮1和2的齿根弯曲强度也一定能满足。

(1). 计算齿根弯曲强度应力

因内外齿轮的齿根弯曲极限应力相等，而内齿轮的齿形系数比外齿轮的大，所以计算内齿轮的齿根弯曲应力为?F 为

?F?Ft3YF3KAKv2Bm?10347?1.78?1?1.1062?30?3 ?113.116MPa

(2). 校核安全系数SF

SF??Flim?FYsYxYRYN

因模数为3毫米，由《渐开线少齿差行星传动》图8-21中查得Yx?1，并取

得寿

系数YN?1，应力集中系Ys?1。 齿根圆角表面状况系数YR?1，则

SR?220113.116?1?1?1?1?1.945 > 1.5

故齿根强度可达到高可靠性。

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