走向高考·二轮数学专题限时检测6

专题限时检测六

时间：60分钟 满分：100分

一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

111

1．已知a1、a2∈(1，＋∞)，设P＝＋，Q＝＋1，则P与Q的大小关系为( )

a1a2a1a2A．P>Q C．P＝Q [答案] B

[解析] ∵a1>1，a2>1，

a1＋a2－1－a1a2111

∴P－Q＝(＋)－(＋1)＝

a1a2a1a2a1a2＝

－?a1－1??a2－1?

<0，∴P

a1a2

B．P

2＋mi

2．(文)复数z＝(m∈k)是纯虚数，则m等于( )

1＋iA．－2 C．1 [答案] A

2＋mi?2＋mi??1－i?

[解析] 由于z＝＝

21＋i＝

?2＋m?＋?m－2?i

，

2

B．－1 D．2

2＋m

根据纯虚数的概念可得＝0，解得m＝－2.

2

(理)(2014·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( )

A．[－1,1] 9

C．[－，7]

16[答案] C

[解析] ∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，

?m＝2cosθ，?393∴?∴λ＝4sin2θ－3sinθ＝4(sinθ－)2－，当sinθ＝时，λ取最小值28168??4－m＝λ＋3sinθ.

9

B．[－，1]

169

D. [，1]

16

9

－，当sinθ＝－1时，λ取最大值7，故选C. 16

y≤x??

3．(文)(2013·保定市一模)已知x、y满足不等式组?x＋y≥2

??x≤2最小值的比值为( )

1

A. 23C. 2[答案] D

[解析] 作出可行域如图，作直线l0：2x＋y＝0，平移l0当经过点A时，zmin＝3，当经过点C时，zmax＝6，∴所求比值为2.

4B. 3D．2

，则z＝2x＋y的最大值与

x＋1≥0，??

(理)(2013·西城区月考)设实数x、y满足条件?x－y＋1≥0，

??x＋y－2≤0，A．－4 C．4 [答案] C

[解析] 作出可行域如图，令y－4x＝z，则当直线y＝4x＋z经过点A(－1,0)时，zmax＝4.

1B．－ 2D．7

则y－4x的最大值是( )

4．(文)(2013·西城区月考)执行如图所示的程序框图．若输出y＝－3，则输入角θ＝ )

A.π6 B．－π

6 C.π3 D．－π3

[答案] D

[解析] 由输出y＝－3得，

???|θ|<π4，?或?ππ??4≤|θ|<2，∴θ＝－π?sinθ＝－3， ??tanθ＝－3.

3

.

(理)(2013·大兴区模拟)执行如图所示的程序框图，若n＝4，则输出s的值是(

A．－42 B．－21 C．11

D．43

)

( [答案] C

[解析] 程序运行过程依次为：

n＝4→S＝1，i＝1，i≤n成立→S＝1＋(－2)1＝－1，i＝1＋1＝2，i≤n仍成立→S＝－1＋(－2)2＝3，i＝2＋1＝3，i≤n仍成立→S＝3＋(－2)3＝－5，i＝3＋1＝4，i≤n仍成立→S＝－5＋(－2)4＝11，i＝4＋1＝5，i≤n不成立→输出S的值11后结束．

?a－i??b＋i?

5．已知a、b分别为直线y＝x＋1的斜率与纵截距，复数z＝在复平面上对i应的点到原点的距离为( )

A．1 C．4 [答案] B

?1－i??1＋i?1＋i－i＋12

[解析] 由已知得，a＝1，b＝1，z＝＝＝＝－2i，故复数z在复

iii平面上对应的点的坐标为(0，－2)，所求距离为2，选B.

a2＋b2

6．(文)(2013·吉林一中二模)“≤－2”是“a>0且b<0”的( )

abA．必要不充分条件 C．充分不必要条件 [答案] A

a2＋b2a2＋b2

[解析] 若a>0且b<0，则a＋b≥2|ab|＝－2ab，≤－2；若≤－2，则ab<0，

abab

2

2

B．2 D.2

B．充要条件

D．既不充分也不必要条件

a>0且b<0不一定成立，故选A.

(理)已知点An(n，an)(n∈N*)都在函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象上，则a2＋a10与2a6的大小关系为( )

A．a2＋a10>2a6 B．a2＋a10<2a6 C．a2＋a10＝2a6

D．a2＋a10与2a6的大小与a有关 [答案] D

[解析] 由条件知an＝logan， ∴a2＋a10＝loga2＋loga10＝loga20， 2a6＝2loga6＝loga36，

若a>1，y＝logax为增函数，则loga20

7．(文)(2013·和平区模拟)在如图所示的计算1＋3＋5＋?＋2013的程序框图中，判断

框内应填入( )

A．i≤1007 C．i<2013 [答案] D

[解析] 由框图知，S＝1＋3＋5＋?＋2013，i初值为1，步长为2，S中加上的最后一项为2013，故判断框中的条件应为i≤2013.

(理)(2014·郑州市质检)阅读下边的程序框图，则输出的S为( )

B．i≤2011 D．i≤2013

A．6 C．14 [答案] D

[解析] 执行一次，S＝1，i＝2；执行二次，S＝1＋4＝5，i＝3；执行三次，S＝5＋32

＝14，i＝4；执行四次，S＝14＋42＝30，i＝5，此时满足条件i>4，故输出的S为30.

8．(文)(2013·耀华中学月考)设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，11→→→→

若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)且＋＝2，则称A3、A4调和分割A1A2.已知点

λμC(c,0)、D(d,0)(c、d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是( )

A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上 [答案] D

B．10 D．30

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