五年级数学思维训练

五年级数学思维秋季班方法讲义：

专 题 一 《 解 方 程》

方法点播：

我们先认识几个有关方程的基本概念：

（1）方程是指含有未知数的等式。 （2）这个未知数的值叫做方程的解。 （3）求方程的解的过程叫做解方程。

解方程时一般要先观察未知数在整个式子中的位置，然后运用四则运算中各部分的关系来求解。 常用到的关系有：

一个加数=和－另一个加数， 被减数=差＋减数， 减数=被减数－差，

一个因数=积÷另一个因数， 被除数=商×除数， 除数=被除数÷商。

【典型例题】

【例1】解方程：3x－2 = 2x＋3

分析及解：方程的两边都含有未知数x，不便于求解，因此我们思考如果能消掉方程一边的未知数，则可求解。等式中有这样的性质：在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

分析与解：3x－2 = 2x＋3

3x－2－2x = 2x＋3－2x (两边同时减去2x) 3x－2－2x = 3

x－ 2 = 3

x－ 2 ＋2 = 3＋2 (两边同时加上2) x = 5

上述过程可简化为移项，移项是指将某一项从等式的一边移动到另一边。 特别注意：移项要改变运算符号。

【例2】解方程：6(3x－1) = 21－4(3－4x)

解 法 训 练 （一）

一、解下列方程： ⒈ 1.2 x＋2 = 23.6

⒊ 36－4x = 8

⒉ 4.2 = x÷12

⒋ 3x－3.3 = 7.8

1

⒌ 126÷x－26 = 16

⒎ 3×5＋3x=75

⒐ 2x＋23×4＋4x=134

⒒ 7x＋4＋5x－3=37

二、解下列方程：

⒈ (2x－27)×5.7 = 92.34

⒊ 13＋(2x－27)×5 =192

⒌ 1.2(3x－1)=13.2

⒎ 15x－3（25－2x）= 30

⒍ x÷2－5 = 16

⒏ 8x＋7－5x=25

⒑ 3x＋6－x=26

⒓ 4(x＋10)＋2(x－7)=122

⒉ 45×（17＋18x）= 1008

⒋ 100－2（15＋5x）= 45

⒍ 4(3x－15)＋30－2x =120

⒏ (0.01÷x＋100)÷11=9.091

2

⒐ （x＋24）＋3(2 x－7)=108 ⒑ 2（8＋4x）－3（x －8）= 80

⒒ 15（2x－3）－3(5 x－20)=150 ⒓ 4（16＋3x）－3（3x ＋30）= 34

三、解下列方程：

⒈ 3x = x＋5

⒊ 2.8x = 19.32－6.4x

⒌ 3x＋5 = 5x－8

⒎ 13＋7x = 5x＋20

⒐ 24x＋6 = 26x－34

⒒ 2x＋8x－3=16＋5x

⒉ 2x ＋18=4 x ⒋ 5x＋6 = x＋24 ⒍ 60－7x = 9x＋40 ⒏ 2x－18 = 5x－48 ⒑ 14x－6=10x＋8 ⒓ 2x－34=(41－3x)×2 3

四、解下列方程：

⒈ 2(5x－9)=2x－2

⒊ 3x＋2 = 2(x＋11)

⒌ 2(x－1) = 4x－7

⒎ 7x－535=（x－3）×6

⒐ 12＋5(3x－4) = 24－2(x－1)

⒒ 26－（2x－5）×3 = 4x－11

⒉ 39x＋5=64(x－1)－6

⒋ 5x－（13－7x ）= 10x＋13

⒍ 3（2x＋5）= 5（x＋20）

⒏ 3(x－2)－1 = 15－2(x＋2)

⒑ 32x＋5 = 46×（x－1）＋23

⒓ 0.4(x－0.2)＋1.5=0.7(2x＋1.2)

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专 题 二 《列方程解应用题》

方法点播：

列方程解应用题指的是在解答应用题时将应用题中的未知量用字母表示，并将它作为条件来使用，然后对题目进行分析，找出题目中相等的数量关系，根据此等量关系列出方程，再解出方程即可。很多稍复杂的应用题，用算术方法解答有一定的困难，而列方程解答就比较容易。其原因在于：我们将问题当作了条件来使用，使分析变得更容易。

列方程解应用题的关键是找出题目中相等的数量关系。 列方程解应用题的一般步骤是：

（1） 弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。 （3） 解方程。

（4） 检验、写出答案。

【典型例题】

【例1】 某校六年级共有学生278人，比二年级人数的3倍还多53人，这个学校二年级共有多少人？ 分析与解：设二年级有x人，则根据六年级人数比二年级人数的3倍还多53人可知：3x再加上53人就等于六年级的278，由此可列出方程。

【例2】 鸡兔关在同一笼中，共33只，它们共有脚96只，问鸡、兔各几只？

分析与解：本题中有两个未知量，即鸡的只数和兔的只数，但告诉了鸡和兔的只数和，因此我们若设鸡有x只，则兔有（33－x）只，这样两个未知量都知道了，又因为共有脚96只，即鸡脚与兔脚共有96只，根据此等量关系可列出方程。

【例3】 三个修路队共修路1360米，甲队修的是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各修多少米？

分析与解：本题中有三个未知量，即甲、乙、丙三个队修的米数，但从条件中不难得出，只要设一个量为x，就可根据三个队修的米数之间的关系表示出另外两个量，再根据三个队修的总米数可列出方程。

【例4】 幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分5块，就多22块；如果每人分7块，则少18块。问共有多少块饼干？

分析与解1：从题目中不难知道，不管如何分，人数和饼干的总数是不会变化的，因此若设共有x个饼干，那么根据每人分5块，多22块则有（x－22）÷5个小朋友；又根据每人分7块，少18块则有（x＋18）÷7个小朋友。而小朋友人数相等，因此可列出方程。

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