五年级 举一反三 C版《转化思路解题》（假期精选本）（提高篇）

转化思路解题

指点迷津：

有些题目很难用一般的常规思路来解答。这就需要根据题目条件之间的内在联系，将其转化成一个与之相关的问题来解答，使问题迎刃而解。

经典例题1 举一反三1

1.某校有16名同学参加学校组织的围棋比

赛，单淘汰赛决出冠军。每2人举行一场比赛，

五年级有130名同学参加乒乓球单淘汰赛，

胜者进入下轮淘汰赛，败者出局，若有轮空者直接进入下一轮。要决出冠军需要进行多少场比

决出冠军。每2人举行一场比赛，胜者进入下轮

赛？

淘汰赛，败者出局，若有轮空者直接进入下一轮。

要决出冠军需要进行多少场比赛？

2．实验小学准备从75名乒乓球选手中选出1名参加市青少年乒乓球大赛，采用单淘汰制，胜

者进入下一轮，败者出局，当然轮空者直接进入下一场比赛。请问：决出冠军共需进行多少场比

【思路导航】可以想象，这道题目直接解答比较

赛？

麻烦。其实我们不妨转化一下思考的问题，从130

人中决出冠军，也就是只要决出一名胜者，其余

129人都必须出局。而根据比赛规则，出局1人必须要有1场比赛，且1场比赛肯定有1人出局，所以出局129人就需要进行129场比赛。

130-1=129（场）

答：决出冠军要进行129场比赛。

经典例题2 回收旧啤酒瓶，规定每5个空瓶可换一瓶啤酒。

请算一算，爸爸这次最多能喝到多少瓶啤酒？ 爸爸在楼下的商场购回20瓶啤酒，商场为了

【思路导航】这道题可以按照常规，以事情发展的自然顺序来思考。 （1） 喝20瓶啤酒

（2）20个空瓶→20÷5=4瓶啤酒，喝4瓶啤酒 （3）共喝了20+4+1=25瓶啤酒

4个空瓶时，可以先赊一瓶啤酒，喝完后凑够5个空瓶还回。

答：爸爸这次最多能喝25瓶啤酒。

经典例题3

星期天小花做作业，开始时钟面上分针略超过时针，做完作业时时针和分针恰好互换了位置。

小花做作业用了多少分钟？（保留两位小数） 【思路导航】时针和分针恰好互换了位置,就是说时针、分针共走了360°。又因为分针速度是时针的12倍，这样原题就转化为和倍问题。如下图。

其次，转化路程与速度，用走过的角的度数来表示时针、分针的路程和速度，路程和是360°。分针速度 360°÷60°=6°

举一反三2

1.暑假到了，小明从超市买回2箱饮料，共24听。超市规定每7个空瓶可换一听饮料，请帮小明算一算，这次最多可喝多少听饮料？

2．六年级42名同学去公园游玩，到中午时又困又渴，同学们商量到服务部买汽水喝。服务部规定每7个空瓶可换1瓶汽水，每瓶汽水价钱是2.5元。若要每人都喝到一瓶汽水，至少需要多少元？

时针速度 6°÷12=0.5°

360÷（6+0.5）≈55.38（分）

答：小华做作业用了55.38分钟。

举一反三3 1.从时针指向4点整开始，大约再过几分 钟，时针与分针重合？（保留两位小数） 2．9点整时，时针与分针成直角。至少大 约再过多少分钟，时针和分针所形成的角又是 直角？（保留两位小数）

经典例题4 111

小红和小军二人各自看一本书（不相同），小看一页书少用的时间： - = (天)

203060红每天看20页，小军每天看15页，恰好能同时

看完；如果小军提前2天看，小红每天看30页，举一反三4 也能同时看完。小红看的这本书共有多少页？

1.蜗牛爬竿，一只蜗牛从清早开始从竿底向上

【思路导航】小军两次看书速度不变，故用时相

爬，白天爬上去3米，晚上又滑下来2米。已知竿高11米，蜗牛爬到竿顶需要多少天？

同。小红第1次与小军同时开始，同时结束，所

以用时相同；但第2次比小军少用了2天（小军

提前2天开始，二人同时结束）。将题中小军与小

红时间的比较转化为小红两次时间的比较。关键

2.乒乓家现有16个鸡蛋，他家还养了2只母

是：平常都以每天看的页数来表示看书的速度，

鸡，这2只母鸡每天各生产1个鸡蛋。乒乓家每天都要吃3个鸡蛋，从现在开始，可以连续吃多

这里转化为看每页书的时间来表示看书的快慢。

少天？

1

小红每天看20页，看1页用时：1÷20= (天)

20

小红每天看30页，看1页用时：1÷30= (天)

30看的页数：2÷ =120（页）

60答：小红看的这本书共有120页。

经典例题5

1

任意调换五位数12345各数位上数字的位置，所得的五位数中，质数的个数有多少个？

【思路导航】任意调换五位数12345各数位上数字的位置，会得到100多个不同的五位数，怎样去一个个考查呢？显然不可能。转化思路，从整体入手，不管怎样调换，五位数始终由1、2、3、1

4、5组成，而1+2+3+4+5=15,15能被3整除，所以由这五个数字组成的所有五位数除了1和本身外，还有约数3，即质数的个数为0。

答：质数的个数为0。

经典例题6

买语文书30本、数学书24本，共花41.7元。已知每本语文书比每本数学书贵0.22元，语文书每本多少元？数学书每本多少元？

【思路导航】假设语文书单价便宜0.22元，那么数学书和语文书的单价就相同了，买30本语文书就可便宜0.22×30=6.6（元）。41.7元减去6.6元所得的差正好是30+24=54本数学书的总价。这样，就可以求出数学书的单价了。

数学书单价：

（41.7-0.22×30）÷（30+24）=0.65（元） 语文书单价： 0.65+0.22=0.87（元） 答：语文书每本0.87元，数学书每本0.65元

举一反三5

1.王师傅生产一批零件，假若每分钟生产0.2个零件，就要比规定时间晚10分钟完成。假若每分钟生产0.25个零件，就要比规定时间早10分钟完成。要生产的这批零件有多少个？

2．王阿姨用一批资金去购进一种首饰，若购进单价是4元的这种首饰，这批资金可购进的个数就比计划多50个；若购进单价是5元的这种首饰，可购进的个数就比计划少150个。王阿姨计划采购这种首饰多少个？

举一反三6

1.笼中鸡兔共有100个头，350只脚。问鸡兔各有多少个头？

2．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各是多少元？

经典例题7

甲从东城走向西城，每小时走5千米，乙从西城走向东城，每小时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么两人恰好在两城中间地方相遇，问东、西两城的距离是多少千米？

【思路导航】这道题。乍看是“相遇问题”。关键是求相遇时间，而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一个量，很难求得相遇时间，但转化

举一反三7

1.甲乙两人相距30km。他们同时出发，相向而行。甲每小时行6km，乙每小时行4km。甲带了一只小狗，同甲一起出发奔向乙，每小时跑18km。当小狗碰到乙时，立即返回；返回碰到甲后又立即转身跑向乙……如此不停地往返于甲乙之间，直到甲、乙相遇。小狗共跑了 多少千米？

成“追击问题”后，路程差、速度差、追及时间中，可先求得路程差和速度差，再求得追及时间，即为原叙述方式中的相遇时间，这样便可求得两城相距多少千米。转化后的应用题为：“甲乙两人从东城走向西城，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，如果乙先走1小时，那么甲恰好在两城中间地方追上乙。”

（1）相遇时间：4×1÷（5-4）=4（时） （2）两城距离：5×4×2=40（千米） 答：东、西两城相距40千米。

经典例题8

如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5cm，下底长9cm的等腰梯形(阴影部分)。求这个梯形的面积。

2．一批布，可以做成人服装60套，改做儿

童服装可以做90套，第一天成人服装和儿童服装各做30套，第二天余下的布还可以做儿童服装多少套？

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【思路导航】因为不知道梯形的高，所以不能直

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