2012-2013中山区初三数学期末考试试卷

2012-2013中山区初三数学期末考试试卷

2012—2013学年度第一学期期末测试

初三数学

2013.01

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1． 二次根式 （ ） A．3 B．3或 3 C．9 D． 3

2．下列图形中不是中心对称图形的是 （ ）

A B C D

3．⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与⊙O的位置关系是 （ ） A．在⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O内 D．无法确定

4．如图，点 A、B、P是⊙O上的三点，若 AOB＝50°，

则 APB的度数为 （ ） A．100° B. 50° C．40° D. 25° 5．某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为a,连续两次降价后 售价为148元，下面所列方程正确的是 （ ） A．200(1 a) 148

22

4题图

B．200(1 a) 148 D． 200(1 a) 148

2

2

C．200(1 2a) 148

6．如图，将 ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B 位置，

6题图

A点落在A 位置，若AC A B ，则 BAC的度数是 （ ） A．50° B．60° C．70° D．80°

7．将二次函数y＝6x的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是 （ ）

A．y 6(x 2) 3 B．y 6(x 2) 3 C．y 6(x 2) 3 D．y 6(x 2) 3

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2

2

2

2

2

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8．如图是二次函数y ax bx c的部分图象，由图象可知

不等式ax bx c 0的解集是 （ ） A． 1 x 5 B．x 5 C．x＜1

D．x 1或x 5

2

2

y

x

8题图

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。 9．当x ________

.

10．已知2是一元二次方程x2 3kx 2 0的一个解，则k的值是___________．

11．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是．

12．若关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

13．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 14．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O, ABC 60 ，则 CDE的度数是． 15．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米．

16.如图,抛物线的对称轴是x 1，与x轴交于A、B两点，若B

点的坐标是0)，则A点的坐标是 .

A

D

E

B

C

11题图

15题图

16

题图

三、解答题（本题共4小题， 17、18小题各10分，19小题8分，20小题10分，共38分） 17．计算： (1) (

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20) (3 5) (2) (80 40) 5

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18．解方程：

(1) x2 4x 3 0 (2) (x 3)2 2x(x 3) 0

19．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4． （1）画出 OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△ OA1B1； （2）点A1的坐标为_______________；

（3）求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积．

19

题图

20．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用 篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．

(1)设垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边为_______________米；

(2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？

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20题图

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四、解答题（本题共3小题， 每小题各10分，共30分）

21．如图，⊙O 是 ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分 ABC ；

(2) 若OE 3,AO 5，求AC的长.

22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y a(x 6)2 2.6.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m。 （1）求y与x的关系式；

（不要求写出自变量x的取值范围）

21题图

22题

（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

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23.如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若 AEC ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB 13，BC 12时，求BD的长．

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23题图

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五、解答题（本题共3小题，第24题10分，25题12分，26题12分，共34分） 24．如图，已知Rt ABC中， C 90 ，AB=10cm，AC=8cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题： （1）当t为何值时， APQ与 ABC相似？

B

24题图

（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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25．如图1，已知抛物线y x2 bx c（a≠0）与x轴交于

A( 1,0

交于点C． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2．设

点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为l，求l的最大值及此时点E的坐标；

（3）在（2）的前提下（即当l取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使

MPN 90 ，若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图2

26．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，

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备用图

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（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；

（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°＜β＜180°),如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时， EMB的度数是否发生变化.若不变化，求出 EMB的度数；若发生变化，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，过点A作AN MB交MB的 延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量 关系

:____________.

备用图

D

E

A

B

A

图1

E

图2

D

A

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