2012-2013中山区初三数学期末考试试卷
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2012-2013中山区初三数学期末考试试卷
2012—2013学年度第一学期期末测试
初三数学
2013.01
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 二次根式 ( ) A.3 B.3或 3 C.9 D. 3
2.下列图形中不是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3.⊙O的半径为6,线段OP的长度为8,则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A.在⊙O上 B.在⊙O外 C.在⊙O内 D.无法确定
4.如图,点 A、B、P是⊙O上的三点,若 AOB=50°,
则 APB的度数为 ( ) A.100° B. 50° C.40° D. 25° 5.某商品原价为200元,连续两次平均降价的百分率为a,连续两次降价后 售价为148元,下面所列方程正确的是 ( ) A.200(1 a) 148
22
4题图
B.200(1 a) 148 D. 200(1 a) 148
2
2
C.200(1 2a) 148
6.如图,将 ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B 位置,
6题图
A点落在A 位置,若AC A B ,则 BAC的度数是 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80°
7.将二次函数y=6x的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的函数图象的解析式是 ( )
A.y 6(x 2) 3 B.y 6(x 2) 3 C.y 6(x 2) 3 D.y 6(x 2) 3
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2
2
2
2
2
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8.如图是二次函数y ax bx c的部分图象,由图象可知
不等式ax bx c 0的解集是 ( ) A. 1 x 5 B.x 5 C.x<1
D.x 1或x 5
2
2
y
x
8题图
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 说明:将答案直接填在题后的横线上。 9.当x ________
.
10.已知2是一元二次方程x2 3kx 2 0的一个解,则k的值是___________.
11.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似.你添加的条件是.
12.若关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
13.如果两个相似三角形对应高的比是1:2,那么它们的面积比是 14.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O, ABC 60 ,则 CDE的度数是. 15.如图,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高是 米.
16.如图,抛物线的对称轴是x 1,与x轴交于A、B两点,若B
点的坐标是0),则A点的坐标是 .
A
D
E
B
C
11题图
15题图
16
题图
三、解答题(本题共4小题, 17、18小题各10分,19小题8分,20小题10分,共38分) 17.计算: (1) (
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20) (3 5) (2) (80 40) 5
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18.解方程:
(1) x2 4x 3 0 (2) (x 3)2 2x(x 3) 0
19.如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4. (1)画出 OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△ OA1B1; (2)点A1的坐标为_______________;
(3)求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积.
19
题图
20.某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙长20米),另外三边用 篱笆围成如图所示,所用的篱笆长为36米.
(1)设垂直于墙的一边长为x米.则平行于墙的一边为_______________米;
(2)当花圃的面积为144平方米时,求垂直于墙的一边的长为多少米?
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20题图
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四、解答题(本题共3小题, 每小题各10分,共30分)
21.如图,⊙O 是 ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:BD平分 ABC ;
(2) 若OE 3,AO 5,求AC的长.
22.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y a(x 6)2 2.6.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m。 (1)求y与x的关系式;
(不要求写出自变量x的取值范围)
21题图
22题
(2)球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
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23.如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若 AEC ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB 13,BC 12时,求BD的长.
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23题图
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五、解答题(本题共3小题,第24题10分,25题12分,26题12分,共34分) 24.如图,已知Rt ABC中, C 90 ,AB=10cm,AC=8cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0<t≤4).解答下列问题: (1)当t为何值时, APQ与 ABC相似?
B
24题图
(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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25.如图1,已知抛物线y x2 bx c(a≠0)与x轴交于
A( 1,0
交于点C. (1)求抛物线的函数表达式;
(2)若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上,一边EN在x轴上(如图2.设
点E的坐标为(x,0),矩形EFMN的周长为l,求l的最大值及此时点E的坐标;
(3)在(2)的前提下(即当l取得最大值时),在抛物线对称轴上是否存在一点P,使
MPN 90 ,若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图2
26.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,
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备用图
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(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明;
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时, EMB的度数是否发生变化.若不变化,求出 EMB的度数;若发生变化,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,过点A作AN MB交MB的 延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量 关系
:____________.
备用图
D
E
A
B
A
图1
E
图2
D
A
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