山西数学理精校版-2014普通高等学校招生统一考试

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

全国课标1理科数学

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x|x2?2x?3?0}，B={x|－2≤x＜2}，则A?B=（ ） A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

(1?i)32. =（ ） 2(1?i)A.1?iB.1?iC.?1?iD.?1?i

3. 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4. 已知F为双曲线C：x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距

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离为（ ）

A.3B.3 C.3mD.3m

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A.B.C.D.

6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]的图像大致为（ ）

18385878

7. 执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=（ ） A.

2016715B.C.D. 35288. 设??(0,)，??(0,)，且tan??22??1?sin?，则( ) cos?A.3?????2B.2???? C.3????2??2D.2?????2

9. 不等式组??x?y?1的解集记为D.有下面四个命题：

?x?2y?4p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, p3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.

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其中真命题是（ ）

A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3

10. 已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的

????????一个交点，若FP?4FQ，则|QF|=（ ）

A.B.C.3 D.2

11. 已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1） 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A.62B.42C.6 D.4 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题-第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. (x?y)(x?y)8的展开式中x2y2的系数为.(用数字填写答案)

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.

????????1????????????15. 已知A，B，C为圆O上的三点，若AO?(AB?AC)，则AB与AC的夹角为.

2725216. 已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，a=2，且

(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为.

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数.

（Ⅰ）证明：an?2?an??；

（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?2)，其中?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2. （i）利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

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附：150≈12.2.

若Z～N(?,?2)，则P(????Z????)=0.6826，P(??2??Z???2?)=0.9544. 19. （本小题满分12分）如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C. （Ⅰ） 证明：AC?AB1；

（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60o，AB=Bc，求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

x2y2320.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，

ab2F

是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点. 3（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.

bex?121.（本小题满分12分）设函数f(x)?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)处的

xx切线方程为y?e(x?1)?2. (Ⅰ)求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1.

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