数值计算期末考查试卷2016

………………………线………………………订…………………装…………………… 号学…… 封名…姓… ）…级…班…（…业…专… 密别…系……………………中山大学南方学院期末考试试卷

（2013级电软系各专业2015～2016学年度第1学期）

课程名称数值计算与Matlab A 卷 考试形式开卷考核类型考查 本试卷共一大题，卷面满分100分。

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复核人

得分

得分 评卷人 一、上机题目（请完成下面的上机题目，按照要求 完成。共100 分）

题目一、给出某地一月内温度的测定值（内含平均温度、最低、最高温度），并求其平均温度、最低、最高温度的平均值、标准差等。（参考下表) 周口四月份每天的温度报表 温 平均温度 最高温度最低温度度 （℃） （℃） （℃） 日期 1 10.2 19 8 2 14.3 19 10 3 13.0 19 9 4 15.8 19 12 5 9.7 15 7 6 8.0 16 4 7 15.2 20 8 8 14.8 20 7 9 10.3 17 7 10 12.1 19 7 11 14.7 22 9 12 15.3 27 12 13 22.6 29 17 14 20.7 27 16 15 22.3 31 19 16 13.0 15 12 17 16.9 25 12 18 13.5 16 10 19 8.7 11 6 20 7.3 11 4 1

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 源代码： A=[10.2 19 8; 14.3 19 10; 13.0 19 9; 15.8 19 12; 9.7 15 7; 8.0 16 4; 15.2 20 8; 14.8 20 7; 10.3 17 7; 12.1 19 7; 14.7 22 9; 15.3 27 12; 22.6 29 17; 20.7 27 16; 22.3 31 19; 13.0 15 12; 16.9 25 12; 13.5 16 10; 8.7 11 6; 7.3 11 4; 11.8 15 8; 10.9 14 8; 15.6 21 12; 17.8 25 13; 18.6 24 14; 22.7 29 17; 23.5 28 18; 24.5 29 18; 18.6 27 14; 18.9 27 15] mean(A) std(A)

11.8 10.9 15.6 17.8 18.6 22.7 23.5 24.5 18.6 18.9 15 14 21 25 24 29 28 29 27 27 8 8 12 13 14 17 18 18 14 15 2

题目二、用MATBAB软件，用二分法求方程f(x)?x3?4x2?10?0在区间[1,2]内根的近似值，为使误差不超过10^-5时所需要的二分次数。 代码：

f=inline('x^3+4*x^2-10'); a=1; b=2; p=b-a; i=0; d=0.00001 while p>d c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 b=c; elseif f(a)*f(c)>0 a=c else

a=c;b=c end p=p/2; i=i+1; end x=(a+b)/2 disp(i)

结果：

3

题目三、取x0?1.5，用牛顿迭代法求f(x)?x3?4x2?10?0的跟的近似值。 代码：

function [i,A]=new(f,fd,x0,eps) x1=x0-f(x0)/fd(x0); i=1; A=[]; A=[A,x0,x1];

while abs(x1-x0)>eps x0=x1;

x1=x0-f(x0)/fd(x0); i=i+1; A=[A,x1]; end

f=inline('x0^3+4*x0^2-10'); fd=inline('3*x0^2+8*x0'); x0=1.5; eps=0.0005;

[i,A]=new(f,fd,x0,eps)

结果：

题目四、弦割法求方程f(x)?x3?3x2?x?9?0在区间[-2，-1]内的一个实根近似值x*，使f(x*)?10?5.

function [i,A]=new1(f,x0,x1,eps,NMAX) sn=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0); x2=x1-f(x1)/sn;

4

i=1; A=[];

A=[A,x0,x1,x2];

while (abs(x2-x1)>eps& i

sn=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0); x2=x1-f(x1)/sn; i=i+1; A=[A,x2]; end

f=inline('x^3-3*x^2-x-9'); x0=-2; x1=-1; NMAX=100; eps=0.00001;

[i,A]=new1(f,x0,x1,eps,NMAX) 结果：

题目五、求f(t)?(sin2t)?e?0.1t?0.5 t ?0的根。代码： clc;

clearall; t=-5:1:5; x1=(sin(t)).^2; x2=-0.1.*t;

y=x1.*exp(x2)-0.5.*abs(t); roots(y)

5

结果：

??1题目六、用高斯列主元算法编程求解下列线性方程组?2??3?4代码：

function X=Q6_Gauss(A,b) %A是一个N阶矩阵，b是n维向量，X是解 [N N]=size(A); X=zeros(1,N+1); Aug=[A b]; %增广矩阵 for p=1:N-1

[Y,j]=max(abs(Aug(p:N,p))); C=Aug(p,:); Aug(j+p-1,:)=C; if Aug(p,p)==0 'A是奇异阵，方程无唯一解' end

for k=p+1:N

m=Aug(k,p)/Aug(p,p);

Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1); end end

%程序函数backsub进行回代

X=Q6_backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1+N,N+1));

function X=Q6_backsub(A,b) n=length(b);

6

59??610?711??13?14???x???15??的解。812????16?? X=zeros(n,1); X(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:-1:1

X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n)/A(k,k)); end

结果：

题目七、在实验中测得如下10组数据:

X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16 Y 7 15 19 30 38 37 23 69 39 28 （1） 求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。 （2） 将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。 代码：

X=[1 2 3 4 5 6 10 12 15 16]; Y=[7 15 19 30 38 37 23 69 39 28]; a=polyfit(X,Y,9);

x2=1:0.1:16; y2=polyval(a,x2); plot(X,Y,'r*',x2,y2,'b-') legend('原数据点','拟合曲线') [a,s]=polyfit(x2,y2,9)

结果：

7

题目八、对下列一组数据利用2次多项式拟合曲线，并求拟合多项式系数向量，绘制拟合曲线。 x 0 1.5 3 4.5 6 8

7.5 9 10.5 12 13.5 15 y 0.7 1.6 2.5 2.7 3.5 4.8 3.9 2.8 2.4 1.9 0.9 代码：

x=0:1.5:15

y=[0.7 1.6 2.5 2.7 3.5 4.8 3.9 2.8 2.4 1.9 0.9] p=polyfit(x,y,2) x1=0;0.3:15 y1=polyval(p,x1) plot(x,y,'-*',x1,y1)

结果：

题目九、求?代码：

f=inline('1./(x.^(0.5).*(exp(x)+1))','x'); %用内联函数定义被积函数 Isim=quad(f,0,1) %辛普生法 IL=quadl(f,0,1) %牛顿——科特斯法

10dx.

x(exp(x)?1) 结果：

9

题目十、求积分s(x)??代码：

f=inline('0.2+sin(t)','t'); %用内联函数定义被积函数 simp=quad(f,0,pi/2) %辛普生法 cotes=quadl(f,0,pi/2) %牛顿——科特斯法

?/20y(t)dt，其中y?0.2?sin(t)。

结果：

附加题：

题目十二、求 y''?(1?y2)y'?y?0(y(0)?y'(0)?0;t?[0,20])的解 。 代码：

functiondydt = vdp1(t,y)

dydt = [y(2); (1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; End

[t,y] = ode45(@vdp1,[0 20],[0; 0])

结果：

10

d2xdx题目十三、求微分方程2??(1?x2)?x?0，??2，在初始条件

dtdtx(0)?1,dx(0)?0情况下的解，并图示。 dt代码：

clearall; clc;

[t,x]=ode45(@(t,x)[x(2);2*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)],[0 10],[1 0]) plot(t,x(:,1))

结果：

11

2. 要求：

（1） 所有题目用Matlab编程计算 （2） 对重要代码须注释

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（3） 时间：17周-18周 （4） 提交时间：第18周 3. 提交内容：

（1） 每道题目的计算结果及分析（电子版） （2） 每道题目Matlab代码的m文件

（3） 提交时，将以上两份材料打包压缩提交，文件名：学号+姓名 4. 评分标准：

期末总成绩（总分100分）=平时考勤+平时实验报告+该份上机题目 (1) 平时考勤： 20% (2) 平时实验报告： 30% （3）该份题目：50%

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/udhp.html