高中数学一、无限集合与势试题

高中数学一、无限集合与势试题2019.09

1,若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：

则不等式1

(1)0f x --<的解集为 2,若关于x 的方程

21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是

3,若在所给条件下，数列{}n a 的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 。

①{}n a 是等差数列，12,S a S b ==（这里n S 是{}n a 的前n 项和，b a ,为实常数，下同）

②

{}n a 是等差数列，110,S a S b == ③

{}n a 是等比数列，12,S a S b == ④

{}n a 是等比数列，13,S a a b ==

4,△ABC 的三边为a ，b ，c ，已知

22()CA CB c a b ?=--，且2a b +=，求 三角形面积S 的最大值．

5,已知函数f （x ）的图像与函数

21)(++=x x x h 的图像关于点A （0，1）对称．

（1）求f （x ）的解析式；

（2）若ax x x f x g +=?)()(，且)(x g 在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围；

6,设关于x 的函数y=2cos 2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a).

求： (1).写出f(a)的表达式；

（2）.试确定能使f(a)=21

的a 的值,并求此时函数y 的最大值.

7,将函数)32sin(3π

+=x y 的图象按向量)1,6(--=π

a 平移后所得图象的解析

式是（ ）

A ．1)322sin(3-+=πx y

B ．1)322sin(3++=πx y

C ．12sin 3+=x y

D ．1)22sin(3-+=π

x y

8,已知,αβ是平面，,m n 是直线．下列命题中不正确的是 ( )

A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥

B ．若//m α，n αβ=，则//m n

C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ

D ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥

9,已知32,23a b ==，则a ＋b 的值所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）

10,如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角等于（ ）

A ．arcsin 63

B ．arccos 63

C ．arcsin 3

3 D ．arccos

3

3

11,互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且点P 1（

，

，)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )

log ,(log 333y x P b a 共线

)1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ，成32,y y （ ）

A ．等差数列，但不等比数列；

B ．等比数列而非等差数列

C ．等比数列，也可能成等差数列

D ．既不是等比数列，又不是等差数列

12,设实数12,x x 满足12x x ≠，0a >，

1212

12,1111x ax ax x y y a a a a

=

+=+++++，则12x x 与12

y y 的大小关系为( )

A ．12x x >12y y

B ．12x x =12y y

C ．12x x <12y y

D ．不能确定，它们的大小与a 有关

13,若函数

)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且既是奇函数，又是增函数，那么

)

(log )(k x x g a +=的图象（ ）

14,椭圆

1

4

2

2

=

+y

x

的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个

二面角，使点A1在平面B1A2B2上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为( )

A．30? B．45?C．60? D．arctan2

15,已知

()()

32

32,0,2

f x x x x

=-+∈的反函数为()

1

f x

-

，则（）

A．

11

13

22

f f

--

????

<

? ?

???? B．

11

13

22

f f

--

????

>

? ?

????

C ．

11

35

22

f f

--

????

<

? ?

???? D．

11

35

22

f f

--

????

>

? ?

????

16,一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度)．令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是（）

A．P(3)=3 B．P(5)=1 C． P (2007)>P(2006)

D．P(2003)

17,已知实数x,y满足

y

x

y

x

-

=

，则x的取值范围是

18,如图，小赵从A出发到达B处，他只知道B在A的东北方向，图中一短

线表示一段道路，他每到一个交叉点路口时，对路线作一次选择，每次都以概率p 选择向东走，以概率（1－p ）选择向北走，经过8次选择可到达B 处的概率是 ．

19,在ABC ?中，若321AB BC

BC CA

CA AB

???==，则t a n :t a n :t a n A B C =

， tan A = 。

20,函数x

x x f -+-=2)1(log )(21的定义域为 ；值域为 ．

试题答案

1, )2,1(

2, -33

3, ①②③

4, 解：cos CA CB ab C ?=，又由余弦定理得

2222()(2cos )c a b a b ab C --=+-22(2)2(1cos )a b ab ab C -+-=-．cos 2(1cos )ab C ab C ∴=-，cos 2(1cos )C C ∴=-，得2cos 3C =，5

sin C ∴=

．又

2a b +=，∴2

1555

sin ()26626a b S ab C ab +==≤?=．

当且仅当1a b ==时，等号成立．∴max 5

6S =．

5, 解:（1）设f （x ）图像上任一点坐标为（x ，y ），点（x ，y ）关于点A （0，1）的对称点（-x ，2-y ）在h （x ）图像上

∴ 212+-+

-=-x x y ， ∴

x x y 1+=，即 x x x f 1)(+= （2）ax x x x x g ++=?)1()(，即1)(2++=ax x x g )(x g 在（0，]2上递减

22≥-?a ， ∴ a ≤-4

6, 解析: (1).y=2(cosx-2)2a -2242++a a ． ,1cos 1≤≤-x

???????≥-<<-++--≤=∴).2(,41),22(,224)2(,1)(2a a a a a a a f

(2).当a ≤-2时,f(a)=1,从而f(a)=21无解;当-2

212242=++-a a 得a 2+4a-3=0,解之得a=-1或a=-3(舍去);当a ≥2时,由1-4a=21得a=8

1

(舍去).综上所述a=-1,此时有y=2(cosx+

21)212+,当cosx=1时,即x=2k π(k

)Z ∈时,y 有最大值为5.

7, A

8, B

9, C

10, D

11, C

12, C

13, D

14, A

15, B

16, D

17, (,0)[4,)

-∞+∞18, 56p5(1－p)3

19, 6 : 2 : 3

20, (]

1,2；[)

0,+∞

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