河南省天一大联考2019届高三9月份阶段性测试（一）（A卷）数学（

2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（一）

数学理科

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

第Ⅰ卷

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?{1,2,3,4},B?{n|n?log2(3k?1),k?A}，则A?B? A．?3? B．?1? C．?1,3? D．?1,2,3? 2、已知复数z??2i?3?i，则复数z的共轭复数z在复平面对应的点在 iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、以(a,1)为圆心，且与两条直线2x?y?4?0与2x?y?6?0同时相切的圆的标准方程为 A．(x?1)?(y?1)?5 B．(x?1)?(y?1)?5 C．(x?1)?y?5 D．x?(y?1)?5

222222224、已知a?10,a?b??A．

530且(a?b)?(a?b)??15，则向量a与b的夹角为 22?3?5?? B． C． D． 34635、如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的 几何体的三视图，则该几何体的体积为

2?? B．8? 332??C．4? D．4?

33A．6?6、已知函数f?x??43sin(wx??3)(w?0)在平面直角坐标系中

0的部分图象如图所示，若?ABC?90，则w?

A．

???? B． C． D． 486127、执行如图所示的程序可图，如果输入的P?2,Q?1，则输出的M等于

A．37 B．30 C．24 D．19 8、已知?为锐角，若sin2??cos2???A．3 B．2 C．

1，则tan?? 511 D．

329、如图，图案共分9个区域，有6种不同的颜色的涂料可供涂色，每个 区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同色，4和7同色， 5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有 A．360种 B．720种 C．780种 D．840种

10、已知实数m??0,1?,n??0,2?，则关于x的一元二次方程4x?4mx?n?2n?0有实数根的概率是

22A．1?????3??1 B． C． D．

2442x2y211、如图，F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右两个焦点，

ab若直线y?x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PFQF12为矩形，则 双曲线的离心率为

A．2?6 B．2?6 C．2?2 D．2?2 1212x4?x2sinx?4f()?f()?12、已知函数f(x?)?，则

201720172x4?2A．2017 B．2016 C．4034 D．4032

f(2016)? 2017第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、半径为336?的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积

为

14、在?ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C?为

?3,BC?8,BD?7，则?ABC的面积

15、6月23日15时前后，江苏盐城市埠宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级，灾害发生后，有甲乙丙丁4个轻型求援对从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区。 已知下面四种说法都是正确的。

（1）用轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （4）丁轻型救援队所在方向 不是A方向，也不是D方向。

此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断： ①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向， 其中判断正确的是

16、函数f?x??lnx在点P(x0,f(x0))处的切线l与函数lg(x)?ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有 个。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知各项都为正数的等比数列an满足（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?log2an且Sn为数列?bn?的前n项和，求数列{

18、某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：

1a3是3a3与2a2的等差中项，且a1a2?a3 21?2Sn}的前n项和Tn。 Sn?0,5?,?5,10?,?10,15?,?15,20?,?20,25?，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）写出a的值；

（2）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人， 并与X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望。

19、（本小题满分12分）

如图，已知等边?ABC中，E、F分别为AB、AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN?将?AEF沿EF折到?AE?F?的位置，使平面A?EF?平面EFCB。 （1）求证：平面A?MN?平面A?BF； （2）求二面角E?A?F?B的余弦值。

1BC 4

20、（本小题满分12分）

x2y2 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长

ab为4.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C、D两点，求?OAD与?OAC的面积之差的绝对值的最大值（O为坐标原点）

21、（本小题满分12分）

设函数f?x??(x?2ax)lnx?bx,a,b?R

22,b?1?时，（1）当a?1设g?x??(x?1)lnx?x，求证：对于任意的x?1,g(x)?f(x)?x?x?c?c；

222 （2）当b?2时，若对于任意x?[1,??)，不等式2f?x??3x?a恒成立，求实数a的取值范围。

2

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心，且QM?QN. （1）求证：PF?QN?PQ?NF； （2）若QP?QF?3，求PF的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知圆C的极坐标方程为??4cos??2sin?，直线l的参数方程为?若直线l与圆C相交于不同的两点P、Q。

（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （2）若弦长PQ?4，求直线l的斜率。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设函数f?x??x?x?10 （1）求f?x??x?15的解集M；

（2）当a,b?M时，求证：5a?b?ab?25。

?x?5?tcos?， (t为参数）

?y?tsin?

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