复变函数与积分变换复习题

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诚信！快速！高效！您的最优化选择！ 第一章

一、选择题

1. 一个向量顺时针旋转3

π，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，

对应的复数为1，则原向量对应的复数是（A ） A. 2

B. 1

C.

i D.

i 2. 设z 为复数，则方程2z z i +=+的解是（B ） A. 34i -+ B. 34i + C. 34

i - D. 34i -- 3.

方程23z i +-= C ）

A. 中心为23i -

B. 中心为23i -+，半径为2的圆周

C. 中心为23i -+

D. 中心为23i -，半径为2的圆周 4. 15()1, 23, 5f z z z i z i =-=+=-则 12()f z z -=（C ）

A. 44i --

B. 44i +

C. 44i -

D. 44i -+

5. 设z C ∈，且1z =,则函数21()z z f z z

-+=的最小值是（A ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1

二、填空题

1.不等式225z z -++<所表示的区域是曲线_________________的内部。（椭圆

22

22153()()22

x y +=） 2. 复数22(cos5sin5)(cos3sin3)θθθθ+-的指数表示式为_______________.（16i e θ）

3. 方程2112(1)z i i z

--=--所表示曲线的直角坐标方程为__________________.（221x y +=） 4. 满足5|2||2|≤-++z z 的点集所形成的平面图形为， 以±2为焦点 ，长半轴为25的椭圆，该图形是否为区域 否 .

5．复数()i i z --=1132的模为_________，辐角为____________.

（5/12π- ）

f8493823aaea998fcc220e93 【卓越商城2100】--电信/移动/联通/魔兽/QQ/200卡/200充值 诚信！快速！高效！您的最优化选择！ 6. 曲线()2z i t =+在映射2w z =下的象曲线为____________.（43v u = ） 三、对于映射1

2()w z z

=+，求出圆周4z =的像。 （表示平面上的椭圆 22

22u v +=11715()()22

）

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诚信！快速！高效！您的最优化选择！ 第二章

一、选择题

1.下列函数中，为解析函数的是（C ）

A. 222x y xyi --

B. 2x xyi +

C. 222(1)(2)x y i y x x -+-+

D. 33x iy +

2. 若函数2222()2()f z x xy y i y axy x =+-++-在复平面内处处解析，那么实常数a=（C ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. -2

3. 函数2()ln()f z z z =在0z =处的导数（A ）

A. 0

B. 1

C. -1

D. 不存在

4. 22()f z x iy =+则 (1)f i '+=（A ）

A. 2

B. 2i

C. 1+I

D. 2+2i

5. i i 的主值为（D ）

A. 0

B. 1

C. 2e π

D. 2e π

-

6.设()sin f z z =，则下列命题中，不正确是（C ）

A. ()f z 在复平面

B. ()f z 以为周期

C. ()2

iz iz

e e

f z --= D. ()f z 是无界 7. 设α是复数则（C ）

A. z α是在复平面上处处解析

B. z α 的模为 z

α C. z α一般是多值函数 D . z α 的幅角为z 的幅角的α倍

二、填空题

1.设(0)1, (0)1f f i '==+，0()1lim

z f z z

→-=______________(1+i) 2. 3322()f z x y ix y =++ 则 33 ()22f i '-+=______________(272748i -) 3.复数1i 的模为______________(2(0,1)k e

k π-=± ) 4.方程10z e --=的全部解为______________(2(0,1)k i k π=± )

5. i i -+1)1(的值为

,1,0)],2ln 4sin()2ln 4[cos(224±=-+-+k i e k π

πππ

； 主值为)]2ln 4sin()2ln 4[cos(24-+-πππi e .

三、设i y x y x z f 22332)(+-=，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出

f8493823aaea998fcc220e93 【卓越商城2100】--电信/移动/联通/魔兽/QQ/200卡/200充值 诚信！快速！高效！您的最优化选择！ 导数值.；

,0)))0(0,0(0,0(=??+??='x v i x u f )1(16

27)4343()43,43()43,43(i x v i x u i f +=??+??=+'

四、解方程：sin cos 4z i z i +=

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一、选择题

1. 设C 为从原点沿2y x =至1+i 的弧段，则

2()c x iy dz +=?（）D A. 1566i - B. 1566i -+ C. 1566i -- D. 1566

i + 2. 设C 为不经过点1与－1的正向简单闭曲线，则(1)(1)c z dz z z -+?为（）D A. 2i π B. 2

i π- C. 0 D. A,B,C 都有可能 二、1..解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的________(平均值) 2. 积分?=1||z z

dz z e 的值为i π2，?==-2||2)2

(sin z dz z z π 0 . 3. 设

()2sin 2f z d z ξπξξξ==

-? ，其中2z ≠，则()1f '=_______.（0） 三、计算26(1)(2)z R z dz z z =-+? ，其中0 1 R R >≠，

，且2R ≠。 解：

当0

当1

当R>2，积分值＝0 四、?=-++=32173)(ξξξξξd z z f ，求).1(i f +'

解：)136(2]7)1(6[2)1(i i i i f +-=++=+'ππ

五、验证

()22,22v x y x y x =-+是一调和函数，并构造解析函数()f z u iv =+满足条件()2f i i =-.

解：)22()14()(22x y x i y xy z f +-++--=

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诚信！快速！高效！您的最优化选择！ 积分变换

1. 设0()()f t t t δ=-，则f(t)的傅氏变换为（D ）

A. 1

B. 2π

C. 0jwt e

D. 0jwt e -

2. 设0()cos f t w t =，则f(t)的傅氏变换为（A ）

A.

00[()()]w w w w πδδ++- B. 00[()()]w w w w πδδ+-- C. 00[()()]j w w w w πδδ+-- D. 00[()()]j w w w w πδδ++-

3. 设()sin()3f t t π

=-

，则f(t)的拉氏变换为（A ）

A. 212(1)s -+

B. 22(1)

s s + C. 321(1)s e s π-+ D. 32(1)s s e s π-+ 5.设)()]([),()]([2211ωωF t f F t f ==F F ,

则=*)]()([21t f t f F )]([)]([21t f t f F F ?其中)()(21t f t f *定义为?∞

+∞--τττd t f f )()(21.

6. 已知

()()()()12,,t f t e u t f t tu t ==则它们的卷积()()12f t f t *=____________. （1t

t e --+）

4. 利用 ()[

]()s f t F s ds t

∞=? 已知sin ()kt f t t =，求()F s

6. 用Laplace 变换求解常微分方程：

???=='=''-=-'+''-'''2)0(,1)0()0(133y y y y y y y

解： 1)]([)(1+==-t e S Y t y L

7. 用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程2t y y e ''''+=满足初始条件

()()()0000y y y '''===的解.

( Y(t)t t e t sin 51cos 52101212-++-= )

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